прямая-задачи-учит

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Задачи и вопросы для уроков
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(1, –1) и В (2, –1).
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, –1) параллельно вектору
a  (1, 2) .
3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, –1) перпендикулярно вектору a  (1, 2) .
4. Даны три точки A(2, 1), B(3, 4), C(1, 6). Найти площадь ABK , где K – середина стороны AC.
5. Найти расстояние от точки А(2, 3) до прямой, проходящей через точки B(3, −2),
C(1, 0).
6. Даны вершины треугольника А(−2, 1); В(3, 1) и С(1, 5). Вычислить длину перпендикуляра, проведенного из вершины В к медиане, проходящей через точку А.
7. Найти площадь треугольника, заключенного между координатными осями и прямой
2x−3y−12=0.
8. Составить уравнение прямой , проходящей через точку (12,6) так, чтобы площадь
треугольника, отсекаемого ею и координатными осями, была равна 150.
 x  2  lt ,
9. При каких значениях параметров прямые L1 : ax  by  c  0 и L2 : 
парал y  1  mt.
лельны? совпадают? пересекаются?
10. В треугольнике ABC известны координаты вершин: A(1,−2),B(5,4),C(−2,0). Написать
уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины A и найти длину
высоты.
11. В прямоугольном треугольнике известно уравнение гипотенузы − y= 3x+5 и координаты одной из вершин (4,−1). Составить уравнения катетов.
12. Известно уравнение стороны квадрата: x+3y−5=0 и точка (-1,0) − точка пересечения
его диагоналей. Написать уравнения трех других его сторон и уравнения диагоналей.
13. В треугольнике известны уравнения двух высот: 2x−5y+8=0 и x+y−4=0 и координаты одной из вершин A(3,4). Написать уравнения его сторон.
14.Диагональ квадрата лежит на прямой x−7y−8=0 , точка (5,−4) – вершина квадрата.
Написать уравнения его сторон и уравнение второй диагонали.
15. Написать уравнения биссектрис внутреннего и внешнего углов, образованного прямыми 2x+3y−4=0 и x−4y−4=0.
16. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин A(3,4) и уравнения двух высот: 2 x  5 y  8  0, x  y  4  0 .
17. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x  2 y  0, x  y  1  0 и точка пересечения его диагоналей A( 3, –1). Найти уравнения двух других сторон.
18. Составить уравнения сторон треугольника, зная его вершину С(1,2), а также уравнение высоты x  2 y  1  0 и медианы x  y  2  0 , проведенных из одной вершины.
19. Дано уравнение стороны ромба x  3 y  8  0 и уравнение и его диагонали
2 x  y  4  0 . Написать уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка М (–9, –1)
лежит на стороне, параллельной данной.
20. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(0, 2) под углом  / 4 к прямой x  2 y  3  0.
21. Найти точку пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки A(3,1), B(7,5), C (5, 3).
22. Прямые 2 x  y  2  0 и 2 x  y  6  0 являются сторонами прямоугольника, прямая
x  y  2  0 − одна из его диагоналей. Написать уравнения двух других сторон.
23. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A  2, 1 и составляющей
угол 450 с прямой 2 x  5 y  1  0 .
2
24. В треугольнике ABC известны координаты вершин: А(2, 1), В(4, −5), С(–3,2). Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения высот.
25. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: x  y  1  0, x  2 y  0 и
точка пересечения его диагоналей: O(3, 1) . Написать уравнения двух других сторон
параллелограмма.
3