1 2 … n активы

ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Инвестиционный
портфель
Минасян В.Б.
к.ф.-м.н., профессор кафедры корпоративных
финансов ВШФМ РАНХиГС при Президенте РФ.
Certified International Investment Analist
(CIIA)
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Портфельный подход к
управлению активами
Портфельный подход предполагает восприятие активов
инвестора в виде элементов единого целого – портфеля,
которые сообщают ему (портфелю) характеристики
доходности и риска.
На основе этого возникает возможность анализировать и
оптимизировать соотношения этих величин для портфеля
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Измерение доходности актива за период
А. Актив не приносит доходов в течение периода
(золото)
R t,t -1 
Pt  Pt 1
- доходность за период [t-1,t]
Pt 1
Pt и Pt 1 цены актива в соответствующий момент
Б. По активу выплачивается доход (дивиденд, купон)
в размере Dt в момент t
Dt  Pt  Pt 1
Rt ,t 1 
Pt 1
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Измерение доходности актива за период
В. По активу выплачивается доход в размере
D в момент  , t-1<  <t
Rt 1,t 
D (1  R*,t ) t   Pt  Pt 1
Pt 1
Где R - ставка годовой доходности, используемая
для реинвестирования дохода
*
 ,t
Г. По активу выплачивается доход в размере
Dt в момент  , t-1<  <t.
Дивиденд реинвестируется в тот же актив, цена
которого P
Pt
D
Rt 1,t 
P
 Pt  Pt 1
Pt 1
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Средняя доходность от инвестиции на
периоде
P0
0
P1
R 0,1
1
P2
R 1,2
2
PT
PT-1
…
Т -1
RТ 1,Т
Т
Rt 1,t -Доходность за период [t-1,t]
Pt - Цена актива в момент t
R0,Т
PT
 (1  R 0,1 )(1  R1,2 )...(1  R Т-1,Т )  1  Т
1
P0
Т
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Пересчет доходности за период вложения
в годовую доходность
Rгод  (1  R )
360 / 
1
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Доходность, как случайная величина.
Ожидаемая доходность.
R- случайная величина, зависящая от «сценариев»
развития ситуации.
R
R1
R2
…
Rn
…
Pn
P
P
P
Ri
1
2
-Значение доходности в i-ом сценарии
Pi -Вероятность i-ого сценария
Ожидаемая доходность (математическое ожидание доходности)
E ( R)  R1P1  R2 P2  ...  Rn Pn
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Пример
Сценарий
Вероятность
Доходность
акции
компании А
Доходность
акции
компании В
Подъем
0,2
0,3
0,5
Стабильность
0,6
0,1
0,1
Спад
0,2
-0,1
-0,3
E( RA )  0,3* 0,2  0,1* 0,6  (0,1) * 0,2  0,1
E( RB )  0,5 * 0,2  0,1* 0,6  (0,3) * 0,2  0,1
Значит вложения в А и В одинаково привлекательны?
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Дисперсия и стандартное отклонение
доходности, как меры риска
R
R1
R2
P
P1
P2
…
…
Rn
Pn
Дисперсия доходности
D(R)   2  E(( R  E( R) 2 )  p1 ( R1  E( R)) 2  ...  pn ( Rn  E( R)) 2
Стандартные отклонения доходности (волатильность)
  D(R)
Меры риска по активу.
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Пример
Сценарий
Вероятность
Доходность
акции А
Доходность
акции В
Подъем
0,2
0,3
0,5
Стабильность
0,6
0,1
0,1
Спад
0,2
-0,1
-0,3
Мы знаем, что: E( RA )  E( RB )  0,1
 ( RA )  (0,3  0,1) 2 * 0,2  (0,1  0,1) 2 * 0,6  (0,1  0,1) 2 * 0,2  0,1265
 ( RB )  (0,5  0,1) 2 * 0,2  (0,1  0,1) 2 * 0,6  (0,3  0,1) 2 * 0,2  0,2530
 ( RB )  2 ( RA )
С точки зрения рисков –А предпочтительнее.
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Рациональный инвестор
Рациональный инвестор – инвестор, который при
принятии инвестиционного решения учитывает
только E ( Ri ),  i , pij и
1) При одинаковой ожидаемой доходности
предпочитает инвестиции с меньшими рисками
2) При одинаковых рисках предпочитает
инвестировать с большей доходностью
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Статистическая оценка ожидаемой доходности
и стандартного отклонения
Выборка значений доходности ( R1 , R2 ,...Rn )
Выборочное среднее доходности
R1  R2  ...  Rn
R
N
_
_
_
wn
З.Б.Ч. R  E ( R) при N    E ( R)  R при больших N
Выборочная дисперсия доходности
_
_
_
( R1  R) 2  ( R2  R) 2  ...  ( Rn  R) 2
D( R) 
N



З.Б.Ч. D  D(R) при N    D( R)  D( R) при большихN
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Портфель и идея диверсификации
Портфель - это корзина ценных бумаг. Он
определяется весами (долями) общей стоимости
портфеля, инвестированными в каждый актив
1 2 … n
активы
w1…
веса активов
w2 wn
w1  w 2  ...  w n  1
Чаще всего w i  0 Но можно рассматривать и
вариант, допускающий w i 0 - короткая продажа по
i-ому активу.
Пример (0,5; 0,6; -0,1)
Диверификация это разложение средств инвестора
по портфелю, в надежде на уменьшение риска.
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Реализованная и ожидаемая доходность
портфеля
1 2 … n
R1 R2 … Rn
( w1 w 2 … wn )
Реализованная доходность портфеля
R p  w1 R1  w2 R2  ...  wn Rn
Ожидаемая доходность портфеля
E(R p )  w1 E ( R1 )  w2 E ( R2 )  ...  wn E ( Rn )
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Ковариация и коэффициент корреляции
доходностей активов, как меры их статистической
зависимости
X,Y акции,
RX , RY - их доходности
 X ,Y  Cov( RX , RY )  E[( RX  E ( RX ))( RY  E ( RY )))]
Если R X и
RY независимы   X ,Y  0
 X ,Y
мера зависимости между R X и
Если  X ,Y 0  R X и
RY
RY движутся в одинаковом направлении
Если  X ,Y 0  R X и RY движутся в разных направлениях
 X ,Y
 XY

,
 XY
 1   X ,Y  1
 X ,Y  1  RY  kR  b - линейная зависимость
X
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Статистическая оценка ковариации и
коэффициента корелляции
X ( RX(1) , RX( 2) ,..., RX( n ) )  выборка доходностей Х
Y ( RY(1) , RY( 2) ,..., RY( n ) )  выборка доходностей Y

 X ,Y 
_
_
( R  R X )( R  RY )  ( R
(1)
X
(1)
Y

( 2)
X
_
_
 R X )( R  RY )  ...  ( R
N
( 2)
Y
(n)
X
_
 R X )( R
(n)
Y
 X ,Y   X ,Y при больших N


 X ,Y 
 X ,Y


X X

 X ,Y   X ,Y при больших N
_
 RY )
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Риск портфеля
А) Портфель из 2-х активов
1
2
w2 )
(w1
веса активов
1
2
риски активов
1, 2
коэффициент корреляции активов
Риск портфеля
 p  w1   w2   2w1w2 1  2 1, 2
2
2
1
2
2
2
| w1 1  w2 2 |  p  w1 1  w2 2
Максимальный
эффект
диверсификации
Эффект
диверсификации
Нет эффекта
диверсификации
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Риск портфеля
Б) Портфель из 2-х активов
1
2
…
n
w2
… wn
w1
… n
1
2
i, j
коэффициент корреляции между
i-ым и j-ым активами
p 
n
n
w
w



i
j
i
j
ij

i 1 j 1
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Эффективная граница портфеля из 2-х активов
E(R)
2
1, 2  1
Гипербола
 1  1, 2  1
2
1, 2  1
1
А)
1, 2  1
2

E ( R p )  w1E ( R1 )  w2 E ( R2 )
 p  w1 1  w2 2
Б)
1, 2  1
E ( Rp )  w1E ( R1 )  w2 E ( R2 )
 p | w1 1  w2 2 |
В)
 1  1, 2  1
E ( R p )  w1E ( R1 )  w2 E ( R2 )
 p  w21 21  w2 2 2 2  2w1w2 1 2 1, 2
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Эффективная граница для рисковых активов
E(R)
3
4
5
2
1

Зонтик Марковица - множество всевозможных портфелей
E(R)
À'
À"
À

Точка внутри зонтика – не эффективная инвестиция. А хуже А' и А" .
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Граница минимального риска и эффективная
граница
E(R)
В
С
А

АСВ – граница минимального риска
СВ – эффективная граница
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Влияние диверсификации на риск
p
Несистематический
риск
Общий
риск
Систематический
риск
N (число акций в
портфеле)
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Портфель с безрисковым активом
E(R)
М
E(R m )
Rf
m

Эффективная граница - ( R f M ) линия рынка капитала (CML)
Уравнение CML
E ( R)  R f  [
E ( Rm )  R f
m
]
- Уравнение для эффективных портфелей
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Уравнение линий ранее ценных бумаг
(SML-линия) CAPM - модель
Для любого актива (портфеля) (эффективного и неэффективного)
E ( Ri )  R f   i [ E ( Rm )  R f ]
Rf
- Безрисковая доходность
E ( Rm )  R f
 im
i 
m
2

- премия за рыночный риск
- Коэффициент

компаний i
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Насколько Е(R) и  полно отражает сложное
понятие риска?
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Портфель Доходность Вероятность
E(R)

A
0,15
0,12
0,09
0,333
0,333
0,333
0,12
0,025
B
0,24
0,12
0,00
0,333
0,333
0,333
0,12
0,098
C
0,34
0,12
-0,10
0,1
0,8
0,1
0,12
0,098
D
0,1429
-1,0
0,98
0,02
0,12
0,160
E
1,2421
0,0971
0,02
0,98
0,12
0,160
ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА
Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ
Спасибо за внимание!