Типовые задачи. 11 класс 2007 год

Санкт-Петербургский государственный университет
информационных технологий, механики и оптики
Типовые задачи Интернет-олимпиад российских школьников по
информатике. 2007 год.
Задание 1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом,
оцените информационный объем предложения:
«Кто рассчитывает обеспечить себе здоровье, пребывая в лени, тот
поступает так же глупо, как и человек, думающий молчанием
усовершенствовать свой голос.
Плутарх».
Ответ: 161 байт
Комментарий: Задание на умение подсчитывать информационный
объем символьного сообщения при заданном принципе кодирования.
Для решения этого задания достаточно посчитать символы и пробелы
(их 159) и прибавить два символа конца абзаца, а так как каждый
символ кодируется одним байтом, то полученное значение и будет
правильным ответом.
Задание 2. Как выглядит число В0С16 в двоичной системе счисления.
Ответ: 101100001100
Комментарий: Задание на умение переводить числа различных систем
счисления с основанием кратным степени «двойки». Для решения этого
задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из
шестнадцатеричной в десятичную, а потом в двоичную, или заменить
каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной (
В16 = 10112, 016 = 00002, С16 = 11002).
Задание 3. Какая блок-схема применяется для иллюстрации
многократного повторения однотипных действий?
Ответ: циклическая
Комментарий: Задание на знание элементов построения блок-схем и
обозначения основных
базовых
структур.
Ответ
очевиден
из
определения цикла.
Задание 4. Выберите ответ с правильной последовательностью
обработки литерного массива (ABCDEFGH) после упорядочивания
дважды его элементов по принципу: сначала последовательно все
четные, затем последовательно все нечетные элементы в обратном
порядке.
Ответ: DHEACGFB
Комментарий: Задание на умение применить словесный алгоритм к
последовательности или массиву символьных данных.
Решение находится последовательным применением алгоритма к
исходным данным ABCDEFGH. После первого прохода получаем BDFHGECA, а после второго – DHEACGFB. Сложность выполнения
заключалась в получении результата второй части алгоритма с обратным
порядком нечетных элементов и повторным его применением к новой
последовательности элементов.
Задание 5. Для какого символьного выражения будет ложным
высказывание
1
первая буква гласная (четвертая буква согласная)?
east fast rest last task
Комментарий: Задание на умение применять логические операции к
последовательности символьных данных. Предложенное выражение
будет ложным, если в операции следование из истинного высказывания
следует ложное, а это получается только в первом предложенном
варианте ответа, так как в остальных случаях предложено следование
ложного утверждения из ложного.
Задание 6. Укажите маску (шаблон), позволяющий правильно
объединить все файлы, имя которых начинается на символ «С» и имеют
расширение из двух символов, в одну группу?
Ответ: С*.??
Комментарий: Задание на умение подобрать маску для группы файлов,
знание обозначений для задания масок. По заданию необходимо
проследить последовательность составления имени: начинаться маска
должна с символа «С», далее должно идти неизвестное количество
каких-либо символов (в том числе их может и не быть, а это принято
обозначать символом «*»), далее ставится «точка» - разделитель имени
файла и его расширения, а для расширения, состоящего из двух
символов, достаточно указать «??» , так как каждый из «?» - это любой
одиночный символ. Таким образом, правильный ответ - номер 4.
Задание 7. Информация, занесенная в некоторые из полей,
хранящаяся в базе данных под определенным номером, называется:
Ответ: запись
Комментарий: Задание на знание элементов и терминологии теории
баз данных. Ответ очевиден из определения термина «запись».
Задание 8. В цветовой модели RGB установлены следующие
параметры: 127,127,127. Какой цвет будет соответствовать этим
параметрам?
Ответ: серый
Комментарий: Задание на знание кодирования цветов в палитре RGB.
При одинаковом показателе каждого из трех цветов получаются все
оттенки серого, начиная от черного и заканчивая белым. Но так как
значения не достигают предельного (256), то правильным ответом будет
второй.
Задание 9. Как изменится формула =А$1+$B3 табличного процессора
при копировании ее в ячейку на позицию ниже и правее текущей?
Ответ: =В$1+$B4
Комментарий: Задание на знание абсолютной и относительной
адресации в электронных таблицах Microsoft Excel. В адресе ячейки
(ссылке) знак «$» обозначает закрепление одного из индексов адреса
(столбца или строки). В представленной формуле =А$1+$B3 в первом
слагаемом при распространении (копировании) ее неизменным останется
индекс строки, а во втором – индекс столбца, и, соответственно, при
распространении ниже изменится только индекс строки второго
слагаемого, а правее – только индекс столбца первого слагаемого, т.е.
получится четвертый вариант ответа .
Задание 10. Дан фрагмент программы
Бейсик
Паскаль
Алгоритмический
2
--------------------------------------------------------------------------------------------------FOR n=1 TO 5
for n:=1 to 5 do
нц для n от 1 до 5
FOR m=1 TO 4 for m:=1 to 4 do
нц для m от 1 до 4
k=n-m+5
begin k:=n-m+5;
k:=n-m+5
B(n,m)=n^3-m^2+k B[n,m]:=n*n*n-m*m+k;
B[n,m]:=n*n*nm*m+k
NEXT m
end
кц
NEXT n
кц
--------------------------------------------------------------------------------------------------Чему будет равно значение B[1,4]?
Ответ: -13
Комментарий: Задание на умение читать текст программы на одном из
алгоритмических языков, умение вычислить элемент массива по
заданной формуле и алгоритму. В приведенном примере значение В[1,4]
зависит только от значений n и m и коэффициента k, вычисляемого по
формуле k=n-m+5. Подставляя значения n=1 и m=4, вычисляем k,
получаем k=2, далее все исходные и полученные значения подставим в
формулу B[n,m]:=n*n*n-m*m+k и получим В=-13.
Задание 11. Какой из типов данных не является действительным?
REAL SINGLE DOUBLE WORD EXTENDED
Ответ: WORD
Комментарий: Задание на знание стандартных типов данных для
большинства
алгоритмических
языков
программирования.
Все
перечисленные типы, за исключением четвертого (целочисленного),
являются действительными. Таким образом,правильный ответ – word.
Задание 12. Предположим, что у нас есть язык программирования, с
помощью которого можно управлять одноклеточными кораблями из игры
«морской бой». В этот язык входят команды:
N> – корабль с номером N перемещается на одну клетку вправо;
N< – корабль с номером N перемещается на одну клетку влево;
N – корабль с номером N перемещается на одну клетку вверх;
N– корабль с номером N перемещается на одну клетку вниз;
K {команды} – повторяет команды в скобках К раз (K>1).
Отдельные команды пишутся слитно, между командами пробел тоже не
ставится. Другими словами, вся программа пишется слитно.
ПРИМЕР 1. Чтобы перевести корабль с номером 5 из клетки A1 в
клетку J10, например, можно выполнить следующую программу:
9{5}9{5>}
ПРИМЕР 2. Чтобы перевести корабль с номером 7 из клетки A1 в
клетку I3, например, можно выполнить следующую программу:
2{74{7>}}
Корабль с номером 1 находится в клетке G1 (см. рис.).
В какой клетке он будет находиться после выполнения программы:
5{1}5{1<}4{1}1<?
Ответ: A10 B10 A5 B9 A9
3
Комментарий:
Задание
на
умение
анализировать
алгоритмы
формальных исполнителей. Внимательный анализ указанных переходов
корабля приведет его в клетку А10.
Задание 13. Пять букв латинского алфавита закодированы. Коды
представлены в таблице:
A B C
D
E
-----------------------------11 01 100 001
010
Раскодируйте выражение 0010100111010.
Ответ: DBDAE
Комментарий: Задание на умение анализировать шифрованные
данные и использовать ключ для декодирования. Для решения задания
достаточно проанализировать первый (D-001) и последний (010)
символы, чтобы далее проверив совпадения в ответе убедиться в
правильности второго варианта.
Задание 14. Определите значение целочисленной переменной b
после выполнения следующего фрагмента программы:
Ответ: -18
Комментарий: Задание на умение анализировать алгоритмы,
представленные в виде блок-схемы. В задании изображен цикл с
условием выхода а=2. Последовательно проходя тело цикла и достигая
этого условия, получается b=-18.
Задание 15. Какое количество информации помещается на флоппидиске с фактор-размером 3,5І?
Ответ: 1440 кб
Комментарий: Задание на знание стандартных объемов носителей
информации.
Задание 16. Упростите логическое выражение
(A B) (A B) (A B) (A B),
где - not, не, - or, или, - and, и.
Ответ напишите, используя обозначение операций английскими
словами и буквами.
Ответ: А or not B
или А or (not B)
Комментарий: Задание на умение анализировать и упрощать
логические выражения. При логическом умножении выражения в первых
скобках на его инверсию (отрицание) получается «0», который в
дальнейшем при логическом сложении можно опустить. Далее, остается
выражение (A B), которое при упрощении выражения вторых скобок
преобразуется в (AB) по закону тавтологии, что и будет являться
ответом. Принимались любые правильные представления этого ответа.
Задание 17. Предположим, что у нас есть язык программирования, с
помощью которого можно управлять одноклеточными кораблями из игры
«морской бой». В этот язык входят команды:
N> – корабль с номером N перемещается на одну клетку вправо;
N< – корабль с номером N перемещается на одну клетку влево;
N – корабль с номером N перемещается на одну клетку вверх;
N– корабль с номером N перемещается на одну клетку вниз;
K {команды} – повторяет команды в скобках К раз (K>1).
4
Отдельные команды пишутся слитно, между командами пробел тоже не
ставится. Другими словами, вся программа пишется слитно.
ПРИМЕР 1. Чтобы перевести корабль с номером 5 из клетки A1 в
клетку J10, например, можно выполнить следующую программу:
9{5}9{5>}
ПРИМЕР 2. Чтобы перевести корабль с номером 7 из клетки A1 в
клетку I3, например, можно выполнить следующую программу:
2{74{7>}}
Корабль с номером 1 находится в клетке G1 (см. рис.). В какой клетке
он будет находиться после выполнения программы: 2{3{9}9<}?
Ответ: D10
Комментарий:
Задание
на
умение
анализировать
алгоритмы
формальных исполнителей. Внимательный анализ указанных переходов
корабля приведет его в клетку D10.
Задание 18. Для составления цепочек длины k разрешается
использовать буквы А и Б, причём одна из букв (А или Б) должна стоять
в цепочке три или более раз.
Сколько всего существует таких цепочек длины k=4? (Перечислять все
такие цепочки не надо - только определить их количество).
Ответ: 10
Комментарий:
Задание
на
умение
находить
(составлять)
последовательности символьных данных.
Задание 19. Напишите русское название устройства, позволяющего
подключать компьютеры между собой в сеть, предоставляя каждому
отдельный разъем для сетевого кабеля.
Ответ: Концентратор или коммутатор или хаб
Комментарий: Задание на знание терминов и оборудования
компьютерных сетей. Принимались любые правильные представления
этого ответа.
Задание 20. Определите среднюю скорость передачи данных канала
(кб/с), если два файла, один размером 3 Мб и второй – 9 Мб,
скачивались одновременно в течение 4 минут. В ответе укажите только
безразмерное число.
Ответ: 50
Комментарий: Задание на умение подсчитать пропускную способность
сетевого канала. Всего предавалась информация объемом 12Мб =
12*1024 кб. Это происходило в течение 4 минут = 240 секунд. Поделив
первое значение на второе, получим 51,2кб/с. Ответы принимались с
погрешностью 10%, так как требовалась средняя скорость передачи.
Задание 21. Напишите формулу в Excel, которая находит сумму всех
значений диапазона А1 – А20, превышающих 10. В ответе укажите
только функцию и ее параметры – все на русском языке (знак «равно»
не нужен).
Ответ: СУММЕСЛИ(А1:А20;>10; А1:А20) или
СУММЕСЛИ(А1:А20;І>10І; А1:А20)
Комментарий: Задание на знание функций электронных таблиц Microsoft
Excel. Принимались любые правильные представления этого ответа.
5
ЗАДАНИЕ 22. Дан целочисленный массив из 30 элементов. Написать
программу, которая изменяет массив таким образом, чтобы все элементы
массива стоящие до максимального элемента этого массива были бы
отсортированы по возрастанию, а элементы стоящие после него - по
убыванию.
Входные данные: целочисленный массив, содержащий 30 элементов.
Выходные данные: целочисленный массив, содержащий 30 элементов.
ЗАДАНИЕ 23. На плоскости задано десять точек с координатами по оси ОХ
и ОУ. Напишите программу, которая из этих точек выберет три
различные точки так,
чтобы разность между площадью круга,
ограниченного окружностью, проходящей через эти три точки, и
площадью треугольника с вершинами в этих точках была минимальной.
Входные данные: целочисленный массив координат по оси OX и
целочисленный массив координат по оси OY. Размер массивов
фиксирован и равен десяти.
Выходные данные: целочисленный массив, содержащий три координаты
по оси OX, и целочисленный массив, содержащий три координаты по оси
OY. Порядок следования координат в выходных массивах должен
соответствовать их порядку во входных массивах.
6