Boldireva

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего
профессионального образования «Бузулукский строительный колледж»
г. Бузулука Оренбургской области
Открытый урок по теме:
Преподаватель:
Болдырева М.А.
Бузулук - 2012
Открытый урок
по дисциплине «Математика»
Тема: Геометрическое приложение определенного интеграла
Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;
б) обеспечить усвоение студентами понятия «криволинейная трапеция» и
различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;
в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем
вычитания площадей.
2. Развивающие:
а) развитие психических качеств у студентов (умений применять
полученные знания на практике);
б) развитие познавательных умений и логического мышления (выделять
главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).
3. Воспитательные:
а) воспитание чувства ответственности за учебный труд;
б) воспитание чувства коллективизма;
в) воспитание патриотизма и любви к Родине.
Тип урока: комбинированный
Форма проведения: расчетно- экспериментальный
Оборудование: интерактивная доска, проектор, карточки-задания.
Демонстрационный материал: презентация PowerPoint, таблица
первообразных
План урока
I.Организационный момент
II. Этап актуализации и конструирования.
Устный счет.
Знакомство с постановкой проблемы.
Открытие новых знаний.
Исследование проблемы.
Структурирование алгоритма проведения экспериментов по решению
проблемы
III. Этап творческой работы.
Расчет и отбор материала для решения проблемы
Подготовка отчета РЭУ
Представление отчета
IV. Рефлексия.
ХОД УРОКА:
I.Организационный момент
II. Этап актуализации и конструирования.
Устный счет
Решите анаграммы и исключите лишнее слово: (слайд 1)
А) Лейбниц;
Б) площадь;
В) интеграл;
Г) благоустройство.
- Почему слова Лейбниц, площадь, интеграл можно отнести к одной группе?
(слайд 2)
1. Что такое определенный интеграл?
2. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
3. Записать формулу Ньютона-Лейбница
0
4. Чему равен нижний предел интегрирования в интеграле
 f ( x)dx (-
2
2
2)5.Данный интеграл
 2хdx
равен:
0
2
6.В данном интеграле
 2хdx
подынтегральная функция равна:
0
а
7.Данный интеграл
 f ( х)dx
равен:
а
в
8.Выражение данного вида
 f ( х)dx
называется:
а
9. Определенный интеграл вычисляется с помощью формулы:
10. При перестановке пределов интегрирования в определенном интеграле,
интеграл ...
10.Формула Ньютона-Лейбница…. Кто нам об этом расскажет?
(Историческая справка, слайд 3)
Ещё до появления математического анализа данная теорема (в
геометрической или механической формулировке) была известна теория
Торричелли, Грегори и Барроу. Например, Барроу описал этот факт в 1670
году как зависимость между задачами на квадратуры и на проведение
касательных. После создания Ньютоном и Лейбницем дифференциального и
интегрального исчислений смысл формулы стал трактоваться чисто
математически: операции дифференцирования и интегрирования взаимно
обратны.
Ньютон сформулировал теорему словесно следующим образом: «Для
получения должного значения площади, прилегающей к некоторой части
абсциссы, эту площадь всегда следует брать равной разности значений z
[первообразной], соответствующих частям абсцисс, ограниченным началом и
концом площади». У Лейбница запись данной формулы в современном виде
также отсутствует, поскольку обозначение определённого интеграла
появилось гораздо позже, у Фурье в начале XIX века. Современное
оформление и строгое доказательство впервые опубликованы также в начале
XIX века Лакруа.
- Что означает слово «благоустройство»?(словарь)
-Обрапите внимание на правописание слова.
-Как вы думаете, благоустройством какого населенного пункта мы будем
заниматься?
-А знаете ли вы, что г. Бузулук …..Краткая информация о городе (на
фоне песни о городе Бузулуке, слайд 4).
БУЗУЛУК - город в 246 км от Оренбурга, центр Бузулукского района.
Расположен на левом берегу реки Самары при впадении в нее реки Бузулук.
Река Бузулук - один из крупнейших притоков реки Самары, длиной около
248 км. В настоящее время население 87,9 тыс. человек, более чем ста
национальностей и этнических групп, один из промышленно развитых
городов Западного Оренбуржья. В Бузулуке 1420 предприятий и
организаций, из которых 70 средние и крупные. В городе отличный Дом
техники «Юбилейный», ДК «Машиностроитель», плавательный бассейн, 9
библиотек с, 13 общеобразовательных школ и 3 специальные коррекционные
школы. На территории города 2 парка культуры и отдыха, общая площадь
зеленых насаждений общего пользования превышает 104 гектара.
Основные отрасли хозяйствования: нефтедобыча, машиностроение,
переработка. Победитель конкурсов «Лидер экономики» за 2005 и 2006 годы
среди муниципальных образований Оренбургской области. В 2005 и 2006
годах, по итогам Всероссийских конкурсов экономического развития,
дважды признавался лучшим средним городом в Приволжском Федеральном
округе.
Знакомство с поставленной проблемой
-Слово «благоустойсво» к этим математическим терминам никакого
отношения не имеет, но на нашем уроке оно не лишнее, т.к. сегодня, на
занятии знакомясь и закрепляя навыки вычисления площадей плоских
фигур, мы будем заниматься благоустройством родного города.
«Открытие» новых знаний
Запишите в тетрадях тему урока: (слайд 5) «Вычисление площадей плоских
фигур», девизом к нашему уроку я взяла следующие слова
«Единственный путь, ведущий к знанию, – это деятельность». Б. Шоу
1) Что же такое криволинейная трапеция?
Пусть на отрезке [a; b] оси абсцисс определена функция у=f(х)>0. Фигура,
ограниченная графиком этой функции, отрезком [a; b] и прямыми х=а, х=b
называется криволинейной трапецией (слайд 6). В тетрадях сделайте чертеж
и запишите определение.
2) Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, площадь
b
криволинейной трапеции равна: S   f ( х) dx (слайд 7), где пределы
а
интегрирования – это отрезок [a; b] оси абсцисс, на котором мы
рассматриваем трапецию, а подынтегральная функция – та, график которой
ограничивает трапецию сверху.
4) Рассмотрим следующие фигуры.
а) (слайд 8). Фигура ограничена графиком функции у=f(x), отрезком [a, в] и.
Заштрихуйте фигуру, ограниченную этими линиями.
Как можно определить площадь этой фигуры? (Проинтегрировать функцию
у=f(x) на отрезке [a, в]).
Но эта фигура находится «ниже» оси Ох, и вычисляя интеграл мы получим
отрицательное значение, чего не может быть при вычислении площади.
b
Следовательно, площадь равна: S    f ( х) dx (прописать).
а
Запишите в тетрадях правило нахождения площади рассмотренной фигуры.
б) (слайд9). Покажите криволинейную трапецию, ограниченную графиками
функций g(x) и f(x).
На каком отрезке рассматривается данная фигура?
Как найти концы этого отрезка? (Концы отрезка – это точки пересечения
графиков. Чтобы найти абсциссы этих точек, функции надо приравнять).
А как вычислить площадь этой фигуры? (Эта фигура является разностью
фигур с площадями S1 и S2).
Следовательно, S=S1–S2 (прописать).
Каких данных не достает в формуле вычисления площади криволинейной
трапеции?
Запишите в тетрадях правило нахождения площади рассмотренной фигуры.
(слайд 8)
в) (слайд 10). Заштрихуйте фигуру, ограниченную графиком функции
f(x) и осью абсцисс, прямыми х=а, х=b
В чем особенность этой фигуры? (Она состоит из двух частей, одна сверху
ограничена графиком функции f(x) и рассматривается на отрезке [А,0],
другая – графиком f(x) на отрезке[0, В]).
Следовательно, S=S1+S2 (прописать).
Структурирование алгоритма проведения экспериментов по решению
проблемы
Первичное закрепление.
-Что нужно делать, чтобы город стал еще краше ?
- Благоустройством, какого объекта мы будем заниматься, узнаем,
выполнив вот эти задания.
1.Вычислите площадь фигуры, ограниченную указанными линиями
х+2у-4=0, у=0, х=-3 и х=2.
2.Найдите площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке:
у = x2
y
3.Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке:
y
0

2
x
у = sin x
4.Вычислите фигуру, ограниченную линиями: у = х2 – 2х и у = х
7,2 11,25 1,5 4,5 2 ⅔ 3
е
д
ю р
в
о
ДВОР
III. Этап творческой работы.
-Представьте себе, что вы руководитель проекта «Дворик». Что бы вы
хотели увидеть у себя во дворе просыпаясь, ранним утром?
Нам нужно на дворовой площадке разбить фонтан – это значит вычислить
занимаемую площадь и посчитать стоимость, вычислить площадь клумбы и
засадить ее цветами, поместить детскую площадку и посадить деревья.
Выполняя эту работу, мы должны определить, какое финансовое вложение
должна сделать ваша компания , чтобы выполнить ваш проект. А
помощницей вам будет «Таблица необходимых расходов».
«Таблица необходимых расходов» (слайд 12)
Название объекта
вид работы
1 Фонтан
(разбить фонтан)
2.Клумба
(засадить цветами).
3.Клумба
(засадить цветами
4.Детскую площадку.
Площадь Стоимость 1кв.м; Общая стоимость
объекта
5.Озеленить площадку
посадить деревья)
После того как вы заполните таблицу и посчитаете какое финансовое
вложение должно быть сделано, вы должны защитить свою работу.
(Вспомогательная таблица-слайд13)
Задачи:
Вычислите площади фигур, ограниченные указанными линиями:
1.Фонтан.
у= 32х2, у=0, х=0 и х=2
2.Клумба.
у=х2, у=0, х=2 и х=3.
3.Клумба
у=sinх, у=0, х=0 и х=π
4.Детская площадка
у=-6х, у=0, х=4.
5.Площадь озеленения.
у=х3 +2, у=0, х=0 и х=2.
Защита проектов на фоне музыки Чайковского «Времена года»
IV Рефлексия, домашнее задание
- Чему учились на уроке?
-Что необходимо делать, что бы наш город оставался таким уютным и
привлекательным?
- Что понравилось (не понравилось) на уроке?
-Что вы хотели сделать по- другому?
Выставление отметок.
Д/З: (слайд 14) выучить конспект лекции «Геометрическое приложение
определенного интеграла», найти в ИНТЕРНЕТе примеры практического
применения вычисления площади криволинейной трапеции.