Лента Мёбиуса

Лента Мёбиуса
Выполнила ученица 7 Б класса МБОУ ЦО №2,
Сусакина Наталья
Руководитель, учитель математики, Баринова О.А.
Цель: Изучить свойства ленты
Мебиуса, опытно-экспериментальным
путем проверить их и найти, где они
используются.
Предмет исследования: Лента
Мебиуса – как модель
односторонней поверхности.
Объект исследования: Лента
Мебиуса, ее свойства
и использование.
Задачи:
•собрать информацию об истории возникновения ленты Мебиуса;
•изучить топологические свойства ленты Мебиуса;
•провести эксперименты с лентой Мебиуса;
•проверить опытно-экспериментальным путем свойства ленты Мебиуса;
•проанализировать полученную информацию по данному вопросу;
•показать использование ленты Мебиуса в жизни.
Немецкий астроном и
математик Август Фердинанд
Мёбиус взял однажды
бумажную ленту, повернул
один ее конец на полоборота (то есть на 180
градусов), а потом склеил его
с другим концом. То ли от
скуки он это сделал, то ли
научного интереса ради теперь уже неизвестно. Зато
доподлинно известно, что
именно так и появилась еще
в прошлом веке знаменитая
лента Мёбиуса.
Лист Мебиуса – один из объектов топологии.
Это новое течение в геометрии появилось в
середине XIX столетия.
«Топология» в переводе с греческого
«топос» — место и «логос» — наука.
Топология - наука, изучающая непрерывные
среды и пространство.
Первое свойство - односторонняя поверхность
Второе свойство - непрерывность
Третье свойство - связность
Четвертое свойство - ориентированность
1.Какой формы можно взять бумажную полоску, чтобы
склеить ленту Мебиуса?

а) Сделать Ленту Мебиуса своими руками совсем
несложно: надо лишь взять полоску бумаги и склеить её
концы, предварительно повернув один из них на 180⁰.
И тогда в ваших руках окажется лист, или лента
Мёбиуса.
2.Если начать закрашивать ЛМ
с одной стороны, не переходя через край,
то какая часть ленты окажется закрашенной?
При закрашивании закрасится вся лента.
3.Что произойдет с Лентой Мебиуса, если ее разрезать
посередине?
Если разрезать ленту вдоль посередине, то
вместо двух колец получится одно. Причём
оно больше и тоньше исходного.
4. Что произойдет с лентой Мебиуса, если ее разрезать
вдоль, отступив треть от края?
Если разрезать ленту на расстоянии 1/3 её ширины от края, то
получится два кольца. Одно большое и сцепленное с ним маленькое.
6.Что получим, если склеим плоскую ленту и ленту
Мебиуса, и разрежем ее вдоль пунктира
В результате мы получим геометрическую фигуру (если
полоски одинаковой длины) – квадрат
Полоса ленточного
конвейера выполняется в виде
ленты Мёбиуса,
что позволяет ему работать
дольше, потому что вся поверхность
ленты изнашивается равномерно.
В матричных принтерах красящая лента
имела вид листа Мёбиуса для
увеличения срока годности.
У входа в музей истории и
техники в Вашингтоне
медленно вращается на
пьедестале стальная лента,
закрученная в полвитка.
В 1967 году, когда в Бразилии
состоялся международный
математический конгресс, его
устроители выпустили
памятную марку достоинством
в пять сентаво.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже
является фрагментом ленты Мѐбиуса и только поэтому
генетический код так сложен для расшифровки и
восприятия
Среди ювелирных изделий
также встречается
лента Мёбиуса.
В практике индийской йоги
используется принцип движения
энергетических потоков по
траектории листа Мёбиуса.
Лента Мёбиуса в литературе
Чудесные свойства ленты
породили многочисленные
фантастические рассказы. В
рассказе А.Дейча ―Лента
Мебиуса писывался случай в
Нью-Йоркском метро. Однажды
случилось так, что пути
метрополитена пересеклись, и
весь он стал напоминать
огромную ленту Мебиуса.
Поезда один за другим стали
исчезать, появляясь снова
только через несколько
месяцев.
Проект библиотеки в Казахстане г.Астана
Международный символ переработки
представляет собой Лист Мёбиуса.
Логотип The Power
Architecture
Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах:
от традиционных до самых невероятных…
Литография с муравьями
принадлежит известному
голландскому художнику
Морису Эшеру
Данная скульптура
составлена из множества
консервных банок
Лист Мёбиуса и
шар
Лента Мёбиуса в искусстве
Цвело в Новосибирских
парках все, даже огромные
извивающиеся каркасы,
имеющие самые
причудливые формы.
Проект «Совершенство не
имеет границ» заслужил
малую золотую медаль
Сибирской ярмарки.
В отличие от обычной бутылки, бутылка Клейна
не имеет края, а её поверхность нельзя разделить
на внутреннюю и наружную. Та поверхность,
которая кажется наружной, непрерывно переходит
в ту, которая кажется внутренней, К сожалению, в
трехмерном пространстве нельзя построить
бутылку Клейна, поверхность которой была
бы свободна от точек самопересечения.






прочитав определённую литературу, я познакомилась с геометрической
поверхностью лентой Мёбиуса;
анализируя собранный материал, я увидела необычность этой ленты;
экспериментальным путём я показала, что лист Мёбиуса является
односторонней поверхностью;
я провела опыты с листом и доказала, что он изменяет свои свойства при
разрезании;
убедилась, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных
для нас сферах жизни;
считаю правильным, что лист Мёбиуса считают символом современной
математики, так как именно он дал толчок новым математическим
исследованиям.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульпторов,
художников и графиков. Многие физические явления
используют для объяснения листа Мёбиуса. Лист
Мёбиуса применяется для усовершенствования
технических приборов. Загадочная лента Мёбиуса
применяется для показа фокусов в цирке.