ТАНГРАМ ПЕНТАМИНО СТОМАХИОН Знаменитые геометрические
advertisement
Знаменитые геометрические головоломки: ТАНГРАМ ПЕНТАМИНО СТОМАХИОН Выполнили: ученики 5 в класса Голубев Его Зайкова Анастасия Уваров Максим Руководитель: Антипина Е.Н. Содержание: 1 2 3 4 5 6 Танграм Пентамино Принципы игры пентамино Вывод Стомахион Вывод ТАНГРАМ Бытует мнение, что история танграма насчитывает около 4000 лет. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году, выпустив книгу “Восьмая книга Тана”, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Местом где была изобретена игра, является Китай. В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур). Дата создания может быть определенна приблизительно XVII - XVIII века. Первой известной древней книгой по танграму является “Собрание фигур из семи частей” (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Каждая из семи книг о танграмах, насчитывает ровно тысячу фигур. Эти книги ныне стали очень большой редкостью. Одна из книг, напечатанная золотом на пергаменте, была обнаружена в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге”. Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа “инь и ян”. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Встречаются у Лойда ссылки на “известные” китайские пословицы. ПЕНТАМИНО Пентамино (от др.-греч.пevта пять, и домино)полимино из пяти одинаковых квадратов,то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»).Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы. Существует только один тип домино, два типа тримино и пять типов тетрамино. У пентамино число различных фигур возрастает сразу до двенадцати. Существует 35 различных разновидностей гексамино и 108 разновидностей гептамино. Очевидно, что покрыть шахматную доску размером 8x8 клеток одними лишь тримино невозможно (хотя бы потому, что число 64 не делится на 3). Можно ли покрыть ту же доску двадцать одним прямым тримино и одним мономино? С помощью хитроумной раскраски квадратов, из которых состоят кости тримино, в три различных цвета Голомб показал, что это возможно лишь тогда, когда мономино закрывает один из заштрихованных квадратов. С другой стороны, методом полной математической индукции можно доказать, что двадцать одним тримино и одним мономино можно полностью покрыть шахматную доску независимо от того, где находится мономино. Оказывается, доску можно покрыть и шестнадцатью одинаковыми тетрамино любого типа, кроме зигзагообразного. Зигзагообразные тетрамино нельзя уложить даже так, чтобы закрыть хотя бы полоску у края доски. Если доску раскрасить разноцветными полосками, то можно доказать, что 15 L-образных тетрамино и одно квадратное тетрамино не могут образовывать покрытия. Раскрасив доску полосами в виде зигзагов, мы докажем, что квадратное тетрамино плюс любая комбинация прямых и зигзагообразных тетрамино также не могут покрывать целиком всю доску. При взгляде на пентамино, невольно возникает вопрос: можно ли из этих 12 фигур и одного квадратного тетрамино сложить обычную шахматную доску размером 8x8 клеток? Впервые решение этой задачи появилось в 1907 году. Оно принадлежало Генри Дьюдени. В решении Дьюдени квадратное тетрамино примыкает к боковой стороне доски. Принципы игры 1. Играть так, чтобы всегда оставалось место для четного числа «костей» (если вы играете вдвоем). 2. Вы затрудняетесь проанализировать создавшуюся позицию, постарайтесь по возможности усложнить ее, чтобы противник оказался в еще более затруднительном положении, чем вы. Вывод В игре пентамино используется метод комбинаторной геометрии — мало известной отрасли математики, выводы которой широко используются в технике при отыскании оптимальных способов подгонки стандартных деталей. СТОМАХИОН Ее придумал 2200 лет назад древнегреческий мыслитель и математик Архимед (287—212 гг. до н. э.), но решил задачу лишь в 2003 г. американский математик Билл Катлер. Прибегнув к специально разработанной компьютерной программе, он узнал все возможные решения, которых без учета вращения квадрата и его зеркальных отражений насчитывается 536, а включая все варианты — 17 152. Архимед пытался установить, сколько вариантов новых конфигураций квадрата может существовать при его 14 составных частях. Это вопрос решает комбинаторика, которая превратилась в самостоятельную дисциплину лишь в XIX веке. Нам не известно, удалось ли Архимеду решить собственную задачу. Нетц натолкнулся на нее случайно, копируя старые архимедовские труды с пергаментных листов Х столетия, которые считаются последними копиями оригинальных записей. Но с пергамента, который хранится в балтиморском Walters Art Museum, монахи соскребли старые буквы и переписали документ по-новому. Когда однажды утром Нетц переписывал пергамент, ему принесли подарок от почты — детскую игру на основе модели стомахиона. Исследователь сразу заметил схожесть содержимого пакета с рисунком на пергаменте, изображающим нарезку квадрата. Ему пришла в голову мысль, что Архимед создавал не игру для детей, а основы комбинаторики. Эврика! Вывод: Эти игры имеют тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Эти головоломки интересны людям любого возраста, но в первую очередь они приносят огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение. Спасибо за внимание!
