Эконометрика: идентификация, оценивание и анализ статических моделей Учебный курс

Учебный курс
Эконометрика:
идентификация, оценивание и
анализ статических моделей
Лекция 9
кандидат технических наук, доцент
Поляков Константин Львович
Модели в эконометрике
Моделью называется то, что
отвечает на некоторую
Модель
в эконометрике
отвечает
совокупность
вопросов
об
на
вопросы о том,
связаны
интересующем
наскак
объекте
или
между собой
наблюдаемые
явлении.
величины.
Объект исследования в
эконометрике – количественные
связи в современной
экономической жизни.
2
Всякую ли экономическую
гипотезу можно проверить с
помощью эконометрической
модели ?
3
Теория имеет проверяемые
следствия, если она порождает
проверяемые ограничения на
вид модели.
Для проверки экономической
гипотезы следует
сформулировать ее, как
ограничение на параметры
эконометрической модели.
4
Теория
(гипотеза)
Подмножество
Множество моделей при любых
моделей
значениях параметров
(параметров)
5
Модель инвестиций
ln I t  a0  a1it  a2 pt  a3 ln Yt   a4t  vt
Прочие
Объем
Номинальная
факторы
выпуска
Уровень
Объем
инфляции
ставка
роста
процента
инвестиций
6
Инвесторы интересуются реальной
ставкой процента.
ln I t
ln


   a4t  vt
Гипотеза не имеет
 a0 проверяемых
a1 it  pt  a2следствий.
pt  a3 ln Yt
Инвесторы интересуются реальной
I t  a0 ставкой
a1it  a2процента,
pt  a3 lnноYt  a4t  vt
не интересуются
Гипотезауровнем
имеет инфляции.
  a2
H 0 : a1 следствия.
проверяемые
 

it1: ap1 t aa3 2ln Yt   a4t  vt
ln I t  a0  a1H
7
Всегда ли с помощью
статистических критериев
можно выбрать одну из двух
моделей ?
8
Вложенные и не вложенные
модели
ln I t  a0  a1 it  pt   a3 ln Yt   a4t  vt
Множество параметров вложенной
модели является
подмножеством
Вложена
множества параметров объемлющей
модели.
ln I t  a0  a1it  a2 pt  a3 ln Yt   a4t  vt
9
Вложенные и не вложенные
модели
Инвесторы не интересуются
ставкой процента.
ln I t Модели
 a0  aне
pt  a3 ln Yвзаимно
2 являются
t   a4t  vt
ln I t  a0  a1it  a3 ln Yt   a4t  vt
вложенными
Инвесторы не интересуются инфляцией
10
Общая линейная гипотеза
Y=Xa+v
a1  0 : H  1 0 ... 0, b  0
Ha=b, HM
,
m<n
mxn
 1 0 0 ... 0 
 0
, b   
a1  0, a2  0 : Hrank{H}=m
 
 0 1 0 ... 0 
 0
1
2
a1  a3  1 : HH1a
1 +
0 H
21a 0 =b,
... 0, b  1
H1Mmxm, H2Mmx(n-m)
a 
1
1
H1
b  H a 
2
2
11
Критерий Вальда
b0
H 0 : Ha  Выполняется
нормальная

Ha  b 
0
гипотеза
 H1 :общей
Проверка
линейной
z
W

гипотезы
на
основе
анализа
H
2 ! 1
0
Но мы не знаем

2
'
'
Haˆ оценок
b ~ Nпараметров.
0, H X X H
1

2

Haˆ  b  H X
'
H0
'
X


1
H

'

 Haˆ  b
1
W ~  m 
2
12
Критерий Вальда

T  n s
q

2
2
~  T  n 
2


1
'
'
F1  2 Haˆ  b  H XHX
0
ms W m
F1 
H0

W ~  m 
1
H
'
2
 Haˆ  b
1
~ F m, T  n 
0 n
q TH
F1 ~ F m,T  n 
13
МНК с ограничениями
Можно лиусловного
считать
Значение
ea   Y качества
Xa ' Y  Xa   min
SSE a   e' aухудшение
a

минимума
не
меньше
Проверка
общей
линейной
Ha

b
~
подгонки
чисто
случайным
2
2

~
~
значения
безусловного.
e ' e или
 e'оно
eна m
R

R
m
гипотезы
основе
анализа
определяется
F2 

2
Функцияограничений?
Лагранжа
качества
подгонки.
наличием
e' e T  n
1 R T  n






F2   F 1



La.   e' a ea    Ha  b   min
a
aˆ МНК О  aˆ МНК : e~ aˆ МНК О  Y  Xaˆ МНК О
14
Что делать, если не
выполняется нормальная
гипотеза ?
15
Предельное распределение
статистики Вальда
T aˆ  a   N 0, 
d
Пусть:


~ 1
'
'
W  2 Haˆ  b  H X X
s

1
H
'
 Haˆ  b  mF
1
1
~ d 2
H 0 : W   m 
16
Критерий Чоу
y , x , t  1, T  y , x , t  1, T 
1
t
1
t
â
1
2
t
1
2
t
2
?
â
2
17
Критерий Чоу
0, Выборка  1
z
Будет
коэффициент
1, ли
Выборка

2
:
b

0
H
0
yt 
 a  bzt , xt   vt
H
:
b

0
a, xt1  b, zt xt   vt
yt 
зависеть от выборки?
a  a' | b'
'

18