Исторические сведения о квадратных уравнениях.

Исторические сведения о
квадратных уравнениях.
Подготовила
ученица 8 класса «А»
Насурова Винера
Квадратные уравнения.
• Квадратные уравнения умели решать
ещё вавилоняне. Это было связано с
решением задач о нахождении
площадей земельных участков, а
также с развитием астрономии.
• Однако у вавилонян ещё не было
понятия отрицательного числа, и
поэтому корни квадратного уравнения
могли быть только положительными.
«Арифметика» греческого
математика из Александрии
Диофанта (III в.)
В
«Арифметике» греческого
математика из Александрии
Диофанта (III в.) нет
систематического изложения
алгебры, однако в ней содержится
ряд задач, решаемых при помощи
составления уравнений.
Музей
Диофанта
Жизнь Диофанта
Книга
«Арифметика»
Диофанта
Задача, решаемая при помощи
составления уравнений, из
«Арифметики» Диофанта.
• Возьмём к примеру эту задачу:
• Найти 2 числа по их сумме 20 и произведению 96.
Решение:
Если обозначим 1 из неизвестных через y , то придём к
квадратному уравнению:
y(20 – y) = 96.
Чтобы избежать решения квадратного уравнения общего
вида, Диофант обозначил неизвестные числа 10+x и 10x. Их сумма равна: 10+x+(10 – x)=20.
Составим уравнение и решим его:
(10+x)(10 – x)=96
100 – x²=96
x²=4.
Продолжение…
• Во времена Диофанта ещё не знали
отрицательных чисел, поэтому Диофант указал
лишь 1 корень x=2. Тогда неизвестные числа равны
10+2=12 и 10 – 2=8.
Индийский математик
XII в. Бхаскара.
• Задачи на квадратные уравнения
встречаются в трудах индийских
математиков уже с V в. н. э. Вот 1 из
задач индийского математика XIIв.
Бхаскары:
Задача:
«Обезьянок резвых ст ая,
Всласт ь поевши, развлекалась.
Их в квадрат е част ь восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Ст али прыгат ь, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в эт ой ст ае?»
Продолжение…
• Этой задаче соответствует
квадратное уравнение:
2
(x) 12=x.
(8)
Узбекский математик
Мухаммед аль-Хорезми.

Узбекского математика Мухаммеда альХорезми считают основателем алгебры.
Квадратные уравнения
классифицируются в его трактате
«Алгебра», в нём приводятся и способы
их решения.
Французский математик
Ф. Виет ( 1540 – 1603гг.)
Только в XVI в. Благодаря главным образом
исследованиям французского математика Ф.
Виета (1540 – 1603гг.) впервые уравнения 2-й
степени, также, впрочем, как 3-й и 4-й степени,
стали рассматривать в буквенных обозначениях.
Именно Виет впервые ввёл буквенные
обозначения не только для неизвестных величин,
но и для данных, т. е. коэффициентов уравнений.
Особенно ценил Виет открытые им формулы,
которые теперь называются формулами Виета.
Однако сам Виет признавал только
положительные корни.
Вывод:

Лишь в XVII в. после работ Декарта,
Ньютона и других математиков решение
квадратных уравнений приняло
современный вид.
Исаак Ньютон (1643 – 1727гг.)
Исаак Ньютон.
Рене Декарт
(1596 – 1650гг.)
Бюст
Декарту.
Спасибо за
внимание!