Document 479924

Квадрат суммы двух выражений равна квадрату первого
выражения плюс удвоенное произведение первого выражения
на второе плюс квадрат второго выражения.
(a  b) 2  a 2  2ab  b2
((.....)  (.....)) 2  (.....) 2  2(.....)(.. ...)  (.....) 2
Квадрат разности двух выражений равна квадрату первого
выражения минус удвоенное произведение первого выражения
на второе плюс квадрат второго выражения.
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
((.....)  (.....)) 2  (.....) 2  2(.....)(.. ...)  (.....) 2
Разность квадратов двух выражений равна произведению
разности этих выражений на их сумму.
a 2  b 2  (a  b)( a  b)
2
2
………… = (.....)  (.....)  ((.....)  (.....))(( .....)  (.....))
Сумма кубов двух выражений равна произведению разности
этих выражений на неполный квадрат разности этих
выражений.
3
3
2
2
a  b  (a  b)( a  ab  b )
3
3
2
2
(....)

(....)

((....)

(....))((.
....)

(....)(...
..)

(....)
)
… ……=
Разность кубов двух выражений равна произведению разности
этих выражений на неполный квадрат суммы этих выражений.
3
3
2
2
a  b  (a  b)( a  ab  b )
3
3
2
2
(....)

(....)

((....)

(....))((.
....)

(....)(...
..)

(....)
)
……….=
Запомни:
( a – b) = - ( b – a )
(a  b) 3  (b  a) 3
(a  b) 2  (b  a) 2
(a  b)2  (a  b)2
ax 2  bx  c  0 - квадратное уравнение
а,b-коеффициенты
a=
b=
D  b 2  4ac - дискриминант
Если b=2k ,то D1  k  ac
Если D>0 уравнение имеет 2 корня
2
Если D>0 уравнение имеет 2 корня
x1, 2 
с-свободный член
c=
b D
2a
x1, 2 
b D
b D
x1 
..........x2 
2a
2a
x1 
Если D=0 уравнение имеет 1 корень
x
 k  D1
a
 k  D1
a
..........x 2 
 k  D1
a
Если D1 =0 уравнение имеет 1 корень
b
2a
x
k
a
Если D<0 уравнение не имеет корней. Если D1 <0 уравнение не имеет корней.
 Квадратное уравнение называется приведенным,если первый коффициент
равен 1 .
x 2  px  q  0
(1)
 Квадратное уравнение можно записать как приведенное квадратное
уравнение
ax 2  bx  c  0
x2 

b
c
x   0 (2) разделим обе части уравнения на
a
a
а
В приведенном квадратном уравнении сумма корней равна второму
коеффициенту ,взятому с противоположным знаком,а произведение
корней равно свободному члену.
x 1  x2  
x1  x2   p
x1 * x2  q
для(1)
или
x1 * x2 
для (2)
a
b
b
a
Построение графика функции y= ax  bx
a=0 ,b – коэффициенты, с- свободный член
2
c
1. D(y)-все числа
2. E(y)-определяется по графику
3. График – парабола
а) определить ветви параболы
а> 0 – ветви вверх а< 0 – ветви вниз
б) вершина параболы ( m, n )
b
2
m= n= f (m) = am  bm  c
2a
в) ось симметрии х=m
4.Таблица для7,9,11 и т.д.значении х
х
m
у
n
Замечание :
f ( x)  ax 2  bx  c ,можно представить в виде
f ( x)  a( x  m) 2  n , (m,n)-вершина параболы
m= -
b
2a
n= -
D
2
, где D  b  4ac
4a
вдоль.. оси..ОХ .. на.. m.. едениц
вдоль.. оси..ОУ .. на.. n.. едениц
ax 2 ПП
..

 a( x  m) 2 ПП
..

 a( x  m) 2  n
Повторение :
1. Разложение на множители
x1
и
x2
ax 2  bx  c  a( x  x1 )( x  x2 ) ,где
корни квадратного уравнения ax  bx  c  0 .
2
2. Решение квадратных неравенств ax  bx  c
а) определить ветви параболы a>0 ветви вверх
а<0 ветви вниз
2
 0..( 0)
( x1;0)....( x2 ;0)
б) найти точки пересечения параболы с осью ОХ
решая данное квадратное уравнение .
в) строим схематический график функций.
г) записываем ответ в виде промежутков
Замечание: Если график не пересекает ось ОХ , то решением квадратного
уравнения будет вся числовая прямая (от минуса бесконечности до плюс
бесконечности ) или вообще решения не будет ( пусто)
Сложение и вычитание обыкновенных и десятичных дробей
Проверить, можно ли превратить обыкновенную дробь в
десятичную ( числитель разделить на знаменатель)
Если «да» , то вычисления производить с десятичными
дробями
4
4
,
27

5
 4,27  5,16  9,43
Например :
25
т.к. 4:25=0,16
Если «нет» , то вычисления производить с обыкновенными
дробями
Например :
3
4
7
35
7
7
7
21
28
49
10,35  6  10
 6  10  6  10  6
 16
15
100
15
20
15
60
60
60
т.к.. 7 не делится 15
Повторение : Действия над обыкновенными дробями .
1.
2.
3.
5
17
5
12
 4 3 1
17
17
17
17
5
9
16 5
9
21
9
12
3
7 3  6(  )
 6 3  3  3
16
16
16 16 16
16
16
16
4
53
7
14
7
21
7
2
2
 3  10
 10  10  1  11
15
15
15
5
5
5
Повторение :
Действия с числами разных знаков.
1. 2+3=5 ; 2 - 5= - 3 ; - 3 +7 = 4 ; - 8 + 5 = - 3 ;
- 2 – 5 = - 7 ; 5 – ( - 3 ) = 5 +3 = 8 ; -4 – (-3 ) = -4 + 3 = - 1
2. - * - = +
+*-=Решение простейших уравнений
( выражения с переменными переводим в одну сторону ,а числовые
выражения в другую, меняя знаки выражений на противоположную)
5х -45=7х-59
5х-7х= -59+45
- 2х= - 14
х = -14 : ( -2 )
х=7
Ответ : 7