Лекция 7 Фотометрия. Волновая оптика. Интерференция световых

Лекция 7
Фотометрия.
Волновая оптика.
Интерференция световых
волн.
Лекция 7.
ФОТОМЕТРИЯ
Основные понятия
1. Телесный угол:
S
 2.
R
4 R
0  2  4  стерадиан 
R
2
ΔS
r
О
2. Световой поток измеряется энергией, переносимой
световыми волнами через данную площадку в единицу
времени:
dW
Ф
 люмен 
dt
3. Сила света - световой поток в единицу телесного угла:
 лм 
dФ
I
 кандела, кд   
d
 ср 
Полный световой поток, испускаемый изотропным
источником света равен:
Ф0  4 I 0 .
4. Светимость поверхности R численно равна световому
потоку, испускаемому единичной площади светящегося
тела:
dФ
R
 люкс, лк .
dS
ЕСЛИ СВЕТИМОСТЬ ОБУСЛОВЛЕНА
ОСВЕЩЕННОСТЬЮ, ТО R=ΡE;
Ρ - КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ, E – ОСВЕЩЕННОСТЬ.
5. Освещенность E характеризуется величиной светового
потока, падающего под определенным углом на единицу
площади поверхности
n
ΔΩ
r
dФ I cos 
Е

2
dS
r
лм 

 лк, м 2  .
α
6. Яркостью светящейся поверхности называется величина,
численно равная отношению силы света элемента
излучающей поверхности dS к площади проекции этого
элемента на плоскость, перпендикулярную направлению
наблюдения
dФ
 кд 
B
.
2

d  dS cos   м 
dI
 кд 
B
.
2

dS cos   м 
Сегодня: воскресенье, 8 мая 2016 г.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Развитие взглядов на природу света
Интерференция световых волн
Опыт Юнга
Когерентность и монохроматичность
Методы наблюдения интерференции
Интерференция в тонких пленках
Применение интерференции света
Развитие взглядов на природу света
Основные законы геометрической оптики известны
ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.)
установил закон прямолинейного распространения
света. В трактатах Евклида формулируется закон
прямолинейного распространения света и закон
равенства углов падения и отражения. Аристотель и
Птолемей изучали преломление света. В конце XVII
века, на основе многовекового опыта и развития
представлений о свете возникли две мощные теории
света – корпускулярная (Ньютон-Декарт) и волновая
(Юнг-Гюйгенс).
Ферма Пьер (1601 – 1665) –
французский математик и физик.
Родился
в
Бомон-де-Ломань.
Получил юридическое образование.
С 1631 г. был советником
парламента в Тулузе. Физические
исследования относятся в
большинстве к оптике, где он установил
(примерно в 1662 г.) основной принцип
геометрической оптики (принцип Ферма).
Френель Огюст Жан (10.V.1788 14.VII.1827) - французский физик, член
Парижской академии наук (с 1823 года).
Научные работы посвящены физической
оптике. Дополнил известный принцип
Гюйгенса, введя так называемые зоны Френеля
(принцип Гюйгенса - Френеля). Разработал в 1818
году теорию дифракции света. Член Лондонского
королевского общества (с 1825 года).
Фраунгофер Йозеф (6.III.1787- 7.VI.1826)
- немецкий физик. С 1823 года - профессор
Мюнхенского университета. Научные
работы относятся к физической оптике.
Внёс существенный вклад в исследование
дисперсии и создание
ахроматических
линз.
Фраунгофер
изучал
дифракцию в параллельных лучах (так называемая
дифракция Фраунгофера) сначала от одной щели, а
потом от многих. Большой заслугой учёного
является
использование(с
1821
года)
дифракционных решеток для исследования спектров
(некоторые
исследователи
считают
его
изобретателем первой дифракционной решетки).
Гюйгенс Христиан (1629 – 1695),
нидерландский ученый. В 1665 – 81 гг.
работал в Париже. Изобрел (1657 г.)
маятниковые часы со спусковым
механизмом,
установил
законы
колебаний физического маятника.
Опубликовал созданную им в 1678 г. волновую
теорию
света,
объяснил
двойное
лучепреломление. Усовершенствовал телескоп,
сконструировал окуляр, названный его именем.
Открыл кольцо у Сатурна и его спутник Титан.
Автор одного из первых трудов по теории
вероятностей (1657 г.).
Принцип Гюйгенса
В XVIII столетии
Гюйгенс
сформулировал
следующий принцип.
Когда
волновой
фронт
проходит
одно
или
несколько отверстий, каждый элемент волнового
фронта ведет себя так, как если бы он стал
источником излучения - источником вторичных
волн.
Распределение интенсивности света на экране
представляет собой такую же картину, как если бы
щели были заменены источниками. Впервые такой
эксперимент выполнил Юнг в 1803 г.
а  схема опыта по интерференции света от двух щелей.
б – распределение интенсивности, полученное на
фотопленке, расположенной у второго экрана
Френель
дополнил
принцип
Гюйгенса:
источники вторичных волн на фронте волн
являются когерентными – т.е. имеют одинаковую
частоту и постоянную разность фаз. Это
дополнение Френеля
позволило рассчитать
интенсивность света создаваемого источниками
вторичных
волн
в
произвольной
точке
пространства.
Согласно принципу ГюйгенсаФренеля, каждый
элемент волновой поверхности dS служит
источником вторичной сферической волны и эти
источники когерентны.
Принцип Гюйгенса-Френеля  каждый элемент волновой
поверхности dS служит источником вторичной
сферической волны и эти источники когерентны
Интерференция световых волн
Волновые свойства света наиболее отчетливо
обнаруживают себя в интерференции и
дифракции.
Пусть две волны одинаковой частоты,
накладываясь друг на друга, возбуждают в
некоторой
точке
пространства
колебания
одинакового направления.
x1  A1 cos( ωt  φ1 )
x2  A2 cos( ωt  φ 2 )
Амплитуда результирующего колебания при
сложении колебаний направленных вдоль одной
прямой
A 
2
2
A1

2
A2
 2 A1 A2сos( φ 2  φ1 )
Если разность фаз колебаний возбужденных
волнами в некоторой точке пространства
остается постоянной во времени, то такие волны
называются когерентными.
В случае некогерентных волн разность фаз φ 2  φ1
непрерывно изменяется.
Для некогерентных источников интенсивность
результирующей волны всюду одинакова и, равна
сумме интенсивностей, создаваемых каждой из
волн в отдельности:
J  J1  J 2
В случае когерентных волн cos( φ 2  φ1 )  const
(для каждой точки пространства) так, что
J  J1  J 2  2 J1 J 2 cos(φ 2  φ1 )
Последнее слагаемое в этом выражении
2 J1J 2 cos(φ2  φ1 ) называется
интерференционным членом.
В точках пространства, где cos( φ 2  φ1 )  0 ,
J  J1  J 2 (в максимуме J  4J1 ).
cos( φ 2  φ1 )  0 , интенсивность J  J1  J 2
Некогерентность естественных источников света
обусловлена тем, что излучение тела слагается из
волн, испускаемыми многими атомами. Фазы
каждого цуга волны никак не связаны друг с
другом. Атомы излучают хаотически.
Периодическая последовательность горбов и
впадин волны и образующиеся в процессе акта
излучения одного атома, называется цугом волн
или волновым цугом.
Процесс излучения одного атома длится примерно
8
10 с. При этом, длина цуга
8
l  ct  3  10  10  3 м
7
В одном цуге укладывается примерно 10 длин волн.
8
Условие максимума и минимума интерференции

s1 
x1  A1 cosω t  
 υ1 
 s2 
x2  A2 cos ω t  
 υ2 
2π
Δ
разности фаз двух когерентных волн δ 
λ0
Δ  n2 s2  n1s1  L2  L1
– оптическая разность хода,
L – оптическая длина пути.
Если разность хода равна целому числу длин
волн в вакууме
Δ   mλ 0 (m  0, 1, 2, ...)
условие интерференционного максимума.
Если оптическая разность хода
λ0
Δ  (2m  1)
(m  0, 1, 2, ...)
2
условие интерференционного минимума.
Когерентность и монохроматичность
Необходимым условием интерференции волн
является их когерентность, т.е. согласованное
протекание во времени и пространстве
нескольких
колебательных
или
волновых
процессов. Этому условию удовлетворяют
монохроматические
волны
–
одной
определенной и строго постоянной частоты.
Показано, что волну можно приближенно считать
монохроматической только в течение времени
t   ког .
где τ ког – время когерентности
немонохроматической волны.
За промежуток времени τ когразность фаз колебаний
изменится на π.
Время когерентности – время, по истечению
которого разность фаз волны в некоторой, но
одной и той же точке пространства,
изменяется на π.
Два
источника,
размеры
и
взаимное
расположение которых позволяют наблюдать
интерференцию,
называются
пространственно-когерентными.
Радиусом
когерентности
(или
длиной
пространственной
когерентности)
называется
максимальное,
поперечное
направлению
распространения
волны
расстояние, на котором возможно проявление
интерференции.
Методы наблюдения интерференции
Методы “деления волнового фронта”
Опыт Юнга
Опыт Юнга
Расстояние l от щелей, причем l  d
Показатель преломления среды – n.
максимумы интенсивности будут наблюдаться в
случае, если
l
xmax   λ 0
(m = 0, 1, 2, …),
d
а минимумы – в случае, если
xmin
1 l
 (m  ) λ 0
2 d
Расстояние между двумя соседними максимумами
(или минимумами) равно
l
Δx  λ 0
d
ширина интерференционной полосы.
Главный максимум, соответствующий m  0 ,
проходит через точку О. Вверх и вниз от него
располагаются максимумы (минимумы) первого
( m  1), второго (m  2 ) порядков, и т. д.
Методы наблюдения интерференции
Зеркала Френеля
Другой интерференционный опыт, аналогичный
опыту Юнга, был осуществлен Френелем в 1816 г.
Две когерентные световые волны получались в
результате отражения от двух зеркал, плоскости
которых наклонены под небольшим углом d друг к
другу.
Источником служит узкая ярко освещенная щель
S, параллельная ребру между зеркалами.
Отраженные от зеркал пучки падают на экран, и в
той области, где они перекрываются, возникает
интерференционная картина.
От прямого попадания лучей от источника S экран
защищен ширмой.
Для расчета освещенности I(x) экрана можно
считать, что интерферирующие волны испускаются
вторичными
источниками
S1
и
S2,
представляющими собой мнимые изображения
щели S в зеркалах.
I(x) будет определяться формулой двухлучевой
интерференции, в которой расстояние l от
источников до экрана следует заменить на a + b, где
a - расстояние от S до ребра зеркал, b - расстояние
от ребра до экрана.
Расстояние d между вторичными источниками
равно d  2ad. Ширина интерференционной полосы
на экране равна
x  ll/d = l(a + b)/(2ad).