Стереометрия1 Куб

Стереометрия1
Куб
1. B 10 № 27055.
Найдите его диагональ.
Ответ: 3
Площадь поверхности куба равна 18.
2. B 10 № 27056.
его поверхности.
Ответ: 24
Объем куба равен 8. Найдите площадь
3. B 10 № 27061.
Если каждое ребро куба увеличить на 1,
то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Ответ: 4
4. B 10 № 27081.
его ребра увеличить в три раза?
Ответ: 27
Во сколько раз увеличится объем куба, если
5. B 10 № 27099.
наль.
Ответ: 6
Объем куба равен
. Найдите его диаго-
6. B 10 № 27102.
Если каждое ребро куба увеличить на 1,
то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
Ответ: 2
7. B 10 № 27117.
Найдите объем пространственного креста,
изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Ответ: 7
8. B 10 № 27130.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
Ответ: 9
9. B 10 № 27139.
щадь его поверхности.
Ответ: 2
Диагональ куба равна 1. Найдите пло-
10. B 10 № 27141.
дите его объем.
Ответ: 8
Площадь поверхности куба равна 24. Най-
11. B 10 № 27168.
Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Ответ: 4
Прямоугольный параллелепипед
1. B 10 № 27079.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
Ответ: 4
2. B 10 № 27191.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 36
3. B 10 № 27209.
Объем параллелепипеда
треугольной пирамиды
Ответ: 1,5
.
равен 4,5. Найдите объем
4. B 10 № 245335.
точки , ,
,
, , ,
,
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
.
Ответ: 30
5. B 10 № 245336.
точки , , ,
,
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются
прямоугольного параллелепипеда
, у которого
,
.
Ответ: 8
6. B 10 № 245337.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
угольного параллелепипеда
Ответ: 16
, у которого
,
, , ,
,
,
.
прямо-
7. B 10 № 245338.
точки , , ,
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются
прямоугольного параллелепипеда
,
, у которого
,
.
Ответ: 6
8. B 10 № 245339.
точки , ,
прямоугольного параллелепипеда
,
,
Ответ: 10
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются
, у которого
,
.
Призма
1. B 10 № 916.
В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
Ответ: 3
Найдите длину ребра
.
2. B 10 № 917.
В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
Найдите длину ребра
Ответ: 2
.
3. B 10 № 918.
В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
Найдите длину ребра
Ответ: 4
.
4. B 10 № 919.
В прямоугольном параллелепипеде
известно, что
Найдите длину ребра
Ответ: 5
.
5. B 10 № 27047.
В сосуд, имеющий форму правильной
треугольной призмы, налили 2300
воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень
воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в
.
Ответ: 184
6. B 10 № 27048.
В сосуд, имеющий форму правильной
треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет
находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона
основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
Ответ: 5
7. B 10 № 27057.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.
Ответ: 300
8. B 10 № 27062.
Найдите площадь поверхности прямой
призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
Ответ: 248
9. B 10 № 27063.
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна
1760.
Ответ: 12
10. B 10 № 27106.
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Ответ: 8
11. B 10 № 27107.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной
треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
Ответ: 20
12. B 10 № 27112. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная
пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную
вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Ответ: 4
13. B 10 № 27132.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Ответ: 288
14. B 10 № 27148.
В основании прямой призмы лежит ромб с
диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро
этой призмы.
Ответ: 10
15. B 10 № 27151.
Основанием прямой треугольной призмы
служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288.
Найдите высоту призмы.
Ответ: 10
16. B 10 № 27153.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой
поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 16
17. B 10 № 27183. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой
от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Ответ: 1,5
18. B 10 № 245340.
Найдите объем многогранника, вершинами
которого являются точки
,
,
, правильной треугольной призмы
площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
,
Ответ: 2
19. B 10 № 245341.
которого являются точки
Найдите объем многогранника, вершинами
,
,
,
,
правильной треугольной призмы
, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро
равно 2.
Ответ: 4
20. B 10 № 245342.
которого являются точки
Найдите объем многогранника, вершинами
,
,
,
правильной треугольной призмы
, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро
равно 3.
Ответ: 4
21. B 10 № 245343.
которого являются точки
угольной призмы
ребро равно 3.
Найдите объем многогранника, вершинами
,
,
,
,
,
,
правильной шести, площадь основания которой равна 4, а боковое
Ответ: 4
22. B 10 № 245344.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
вильной шестиугольной призмы
пра-
, площадь основания
которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Ответ: 3
23. B 10 № 245345.
которого являются точки
Найдите объем многогранника, вершинами
,
,
,
,
,
,
,
правильной шести-
угольной призмы
площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
,
Ответ: 8
24. B 10 № 245346.
которого являются точки
шестиугольной призмы
Найдите объем многогранника, вершинами
,
,
,
,
,
,
,
правильной
, площадь основания
которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Ответ: 6
25. B 10 № 245347.
которого являются точки
Найдите объем многогранника, вершинами
,
,
,
правильной шестиугольной призмы
, площадь основания
которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Ответ: 1
26. B 10 № 245356.
Площадь поверхности правильной треугольной
призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в
три раза?
Ответ: 54
27. B 10 № 245359.
Найдите квадрат расстояния
между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4,
AA1=3.
Ответ: 50
28. B 10 № 245360.
Найдите расстояние между вер-
шинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.
Ответ: 5
29. B 10 № 245362.
Найдите угол
параллелепипеда, для которого
Ответ: 45
30. B 10 № 245365.
=5,
=4,
прямоугольного
=4. Дайте ответ в градусах.
В правильной шестиугольной призме
все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками
Ответ: 2
и
.
31. B 10 № 245368.
В правильной шестиугольной призме
все ребра равны 1.
Найдите угол
Ответ: 60
Ответ дайте в градусах.
32. B 10 № 284363. В прямоугольном параллелепипеде
,
,
Найдите длину диагонали
Ответ: 3
33. B 10 № 315130. В кубе
дина ребра
, точка — середина ребра
угол
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
, точка
известно, что
точка — сере— середина ребра
. Найдите
34. B 10 № 316553. В правильной шестиугольной призме
равны 8, найдите угол между прямыми
Ответ: 60
и
, все ребра которой
. Ответ дайте в градусах.
35. B 10 № 316554. В кубе
между прямыми
и
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
найдите угол
36. B 10 № 316558. В правильной треугольной призме
,
все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми
градусах.
Ответ: 45
и
. Ответ дайте в
37. B 10 № 318474. В прямоугольном параллелепипеде
известны длины рёбер
,
Ответ: 0,6
. Найдите синус угла между прямыми
и
,
.
38. B 10 № 318475. В правильной четырёхугольной призме
известно, что
между диагоналями
Ответ: 60
и
. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
39. B 10 № 324459.
Объём треугольной призмы, отсекаемой
от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите
объём куба.
Ответ: 16
Пирамида
1. B 10 № 901.
медианы основания
В правильной треугольной пирамиде
пересекаются в точке
. Площадь треугольника
равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка
Ответ: 9
.
2. B 10 № 902.
В правильной треугольной пирамиде
медианы основания
треугольника
пересекаются в точке
. Площадь
равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка
.
Ответ: 2
3. B 10 № 903.
В правильной треугольной пирамиде
медианы основания
треугольника
пересекаются в точке
. Площадь
равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка
.
Ответ: 7,5
4. B 10 № 904.
В правильной треугольной пирамиде
медианы основания
пересекаются в точке
. Площадь
треугольника
равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка
.
Ответ: 6
5. B 10 № 905.
В правильной треугольной пирамиде
медианы основания
треугольника
пересекаются в точке
. Площадь
равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка
.
Ответ: 4,5
6. B 10 № 911.
точка
ребро .
Ответ: 17
В правильной четырехугольной пирамиде
– центр основания,
– вершина,
,
. Найдите боковое
7. B 10 № 912.
В правильной четырехугольной пирамиде
точка
те длину отрезка
Ответ: 5
– центр основания,
– вершина,
Найди-
.
8. B 10 № 913.
точка
дите боковое ребро .
Ответ: 17
В правильной четырехугольной пирамиде
– центр основания,
– вершина,
,
. Най-
9. B 10 № 914.
В правильной четырехугольной пирамиде
точка
Найдите длину отрезка
Ответ: 16
10. B 10 № 915.
точка
=18. Найдите боковое ребро
Ответ: 15
— центр основания,
— вершина,
,
.
.
В правильной четырехугольной пирамиде
– центр основания,
– вершина,
=12,
11. B 10 № 920.
В правильной треугольной пирамиде
точка
– середина ребра
,
– вершина. Известно, что
=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка
.
Ответ: 10
12. B 10 № 921.
В правильной треугольной пирамиде SABC
точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: 45
13. B 10 № 922.
В правильной треугольной пирамиде SABC
точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.
Ответ: 9
14. B 10 № 923.
В правильной треугольной пирамиде
– середина ребра
,
– вершина. Известно, что
а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: 45
=5,
15. B 10 № 924.
В правильной треугольной пирамиде
– середина ребра
,
– вершина. Известно, что
=7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка
Ответ: 4
16. B 10 № 27074.
.
Объем параллелепипеда
равен 9. Найдите объем треугольной пира-
миды
.
Ответ: 1,5
17. B 10 № 27085.
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Ответ: 8
18. B 10 № 27089.
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Ответ: 4
19. B 10 № 27113.
Объем треугольной пирамиды
, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды
равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Ответ: 6
20. B 10 № 27114.
угольной пирамиды
дите объем треугольной пирамиды
Ответ: 3
,
Объем правильной четырехравен 12. Точка
.
– середина ребра
. Най-
21. B 10 № 27115.
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Ответ: 3
22. B 10 № 27131.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Ответ: 4
23. B 10 № 27157.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
Ответ: 9
24. B 10 № 27172.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
Ответ: 4
25. B 10 № 27175.
Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь
сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Ответ: 0,25
26. B 10 № 27182.
Объем параллелепипеда
равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды
.
Ответ: 2
27. B 10 № 27184.
Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр
куба.
Ответ: 2
28. B 10 № 77154.
Найдите объем параллелепи-
педа
, если объем треугольной пирамиды
равен 3.
Ответ: 18
29. B 10 № 284351. В правильной треугольной пирамиде
ребра
,
вой поверхности.
Ответ: 3
— вершина. Известно, что
— середина
,а
. Найдите площадь боко-
30. B 10 № 284352. В правильной треугольной пирамиде
— середина
ребра
,
— вершина. Известно, что
поверхности равна . Найдите длину отрезка .
Ответ: 2
, а площадь боковой
31. B 10 № 284353. В правильной треугольной пирамиде
редина ребра
,
точка
— вершина. Известно, что
ности равна 3. Найдите длину отрезка
— се-
, а площадь боковой поверх-
.
Ответ: 1
32. B 10 № 284354. В правильной треугольной пирамиде
медианы основа-
ния пересекаются в точке
. Площадь треугольника
рамиды равен 1. Найдите длину отрезка
.
Ответ: 1
равна 3, объем пи-
33. B 10 № 284355. В правильной треугольной пирамиде
ния пересекаются в точке
Найдите объем пирамиды.
Ответ: 1
медианы основа-
. Площадь треугольника
равна
34. B 10 № 284356. В правильной треугольной пирамиде
ния пересекаются в точке
угольника
.
Ответ: 3
. Объем пирамиды равен
,
.
медианы основа,
. Найдите площадь тре-
Элементы составных многогранников
1. B 10 № 27192.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 90
2. B 10 № 245370.
Найдите расстояние между вершинами
и
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 3
3. B 10 № 245371.
Найдите квадрат расстояния между вершинами
и
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 5
4. B 10 № 245372.
Найдите расстояние между вершинами и
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 3
5. B 10 № 245373.
Найдите угол
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60
6. B 10 № 245374.
Найдите угол
многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в
градусах.
Ответ: 45
7. B 10 № 245375.
Найдите тангенс угла
многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 2
8. B 10 № 245376.
Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 11
9. B 10 № 245377.
Найдите квадрат расстояния между вер-
шинами
и
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
Ответ: 14
10. B 10 № 245378.
Найдите квадрат расстояния между
вершина-ми
и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
Ответ: 17
11. B 10 № 245379.
Найдите тангенс угла
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 3
12. B 10 № 245380.
Найдите тангенс угла
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 2
13. B 10 № 245381.
Найдите тангенс угла
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответ: 3
14. B 10 № 245382.
Найдите квадрат расстояния между
вершинами
и
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
Ответ: 6
15. B 10 № 245383.
Найдите угол
многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в
градусах.
Ответ: 45
16. B 10 № 245384.
Найдите угол
многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в
градусах.
Ответ: 60
Площадь поверхности составного многогранника
1. B 10 № 25541.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 18
2. B 10 № 25561.
Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 76
3. B 10 № 25581.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного
на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 92
4. B 10 № 25601.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 110
5. B 10 № 25621.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 94
6. B 10 № 25641.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 132
7. B 10 № 25661.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 114
8. B 10 № 25681.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 48
9. B 10 № 25701.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 84
10. B 10 № 25721.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 96
11. B 10 № 25881.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 124
12. B 10 № 27071.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ: 14
13. B 10 № 27158.
Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Ответ: 30
14. B 10 № 77155.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 162
15. B 10 № 77156.
Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 140
16. B 10 № 77157.
Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 152
Объем составного многогранника
1. B 10 № 27044.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Ответ: 8
2. B 10 № 27187.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 56
3. B 10 № 27188.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы прямые).
Ответ: 7
4. B 10 № 27189.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 40
5. B 10 № 27190.
Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 34
6. B 10 № 27193.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 18
7. B 10 № 27194.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы прямые).
Ответ: 24
8. B 10 № 27195.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы прямые).
Ответ: 45
9. B 10 № 27210.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 78
10. B 10 № 27211.
Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 104
11. B 10 № 27212.
Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 87
12. B 10 № 27213.
Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 114
13. B 10 № 27216.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 78
Комбинации тел
1. B 10 № 27041.
Прямоугольный параллелепипед описан
около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 4
2. B 10 № 27042.
Прямоугольный параллелепипед описан
около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16.
Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 0,25
3. B 10 № 27043.
Найдите объем куба.
Ответ: 8
В куб вписан шар радиуса 1.
4. B 10 № 27051.
Цилиндр и конус имеют общее основание
и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
Ответ: 75
5. B 10 № 27073.
Около шара описан цилиндр, площадь
поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 12
6. B 10 № 27075.
Из единичного куба вырезана правильная
четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
Ответ: 7,5
7. B 10 № 27096.
Цилиндр и конус имеют общие основание и
высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
Ответ: 50
8. B 10 № 27105.
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Ответ: 3
9. B 10 № 27124.
Во сколько раз объем конуса, описанного
около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту
пирамиду?
Ответ: 2
10. B 10 № 27214.
Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
Ответ: 0,95
11. B 10 № 27215.
Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.
Ответ: 0,6
12. B 10 № 245348.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
Ответ: 22
13. B 10 № 245349.
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
Ответ: 36
14. B 10 № 245350.
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.
Ответ: 15
15. B 10 № 245354. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус
основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 3
16. B 10 № 316555. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая
конуса равна
Ответ: 7
. Найдите радиус сферы.
17. B 10 № 316556. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания
конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы
равен
. Найдите образующую конуса.
Ответ: 56
18. B 10 № 316557. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ: 166,5
Цилиндр
1. B 10 № 925.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
21 , а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 3
2. B 10 № 926.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
18
, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 2
3. B 10 № 927.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
14
, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 7
4. B 10 № 928.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
9
, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 3
5. B 10 № 929.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
15
, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 3
6. B 10 № 27045.
В цилиндрический сосуд налили 2000
воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили
деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали?
Ответ выразите в
Ответ: 1500
.
7. B 10 № 27046.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.
Ответ: 4
8. B 10 № 27053. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три
раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: 9
9. B 10 № 27058.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
Ответ: 12
10. B 10 № 27091.
В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему
равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
Ответ: 3
11. B 10 № 27118.
Одна цилиндрическая
кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема
второй кружки к объему первой.
Ответ: 1,125
12. B 10 № 27133.
Длина окружности основания цилиндра
равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: 6
13. B 10 № 245358.
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6.
Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 2
14. B 10 № 284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна
ния — 1. Найдите высоту цилиндра.
Ответ: 2
, а диаметр основа-
15. B 10 № 284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна
дите диаметр основания.
Ответ: 2
, а высота — 1. Най-
Конус
1. B 10 № 906.
вания — 30. Найдите образующую конуса.
Ответ: 17
Высота конуса равна 8, а диаметр осно-
2. B 10 № 907.
вания – 24. Найдите образующую конуса.
Ответ: 13
Высота конуса равна 5, а диаметр осно-
3. B 10 № 908.
вания – 16. Найдите образующую конуса.
Ответ: 17
Высота конуса равна 15, а диаметр осно-
4. B 10 № 909.
вания – 16. Найдите образующую конуса.
Ответ: 10
Высота конуса равна 6, а диаметр осно-
5. B 10 № 910.
вания – 10. Найдите образующую конуса.
Ответ: 13
Высота конуса равна 12, а диаметр осно-
6. B 10 № 27052.
Объем конуса равен 16. Через середину
высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием
меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Ответ: 2
7. B 10 № 27094.
если его высоту уменьшить в 3 раза?
Ответ: 3
Во сколько раз уменьшится объем конуса,
8. B 10 № 27095.
Во сколько раз увеличится объем конуса,
если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?
Ответ: 2,25
9. B 10 № 27136.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?
Ответ: 3
10. B 10 № 27137.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?
-----------ЗАДАНИЕ НЕКОРРЕКТНО. ОБРАЗУЮЩАЯ И РАДИУС НЕ ЯВЛЯЮТСЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ. СЧИТАТЬ, ЧТО ОБРАЗУЮЩАЯ НЕ МЕНЯЕТСЯ.
Ответ: 1,5
11. B 10 № 27161.
Площадь полной поверхности конуса
равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам.
Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Ответ: 3
12. B 10 № 284358.
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
Ответ: 5
13. B 10 № 284359. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Ответ: 6
14. B 10 № 284360.
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
Ответ: 4
15. B 10 № 318145. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы
полностью наполнить сосуд?
Ответ: 490
16. B 10 № 505380.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости
достигает высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно
долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Ответ: 364
17. B 10 № 505401.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидко-
сти достигает высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько миллилитров жидкости
нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Ответ: 280
Шар
1. B 10 № 27059.
3. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 12
Площадь большого круга шара равна
2. B 10 № 27072.
Во сколько раз увеличится площадь
поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
Ответ: 4
3. B 10 № 27097.
радиус увеличить в три раза?
Ответ: 27
Во сколько раз увеличится объем шара, если его
4. B 10 № 27162.
Объем одного шара в 27
раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше
площади поверхности второго?
Ответ: 9
5. B 10 № 324449.
куб. Найдите объём куба.
Шар, объём которого равен 6π, вписан в
Ответ: 36
6. B 10 № 505443.
Даны два шара. Диаметр
первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 64