Основные понятия логики Логика — наука о фoрмах мышления

Основные понятия логики
Логика — наука о фoрмах мышления
Логика древняя наука
Еще живший в 384 - 322 г.г. до нашей эры древнегреческий
ученый и философ Аристотель (Ἀριστοτέλης) пытался найти
ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила
мышления. Он впервые дал систематическое изложение логики,
подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие,
суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.
Немецкий ученый и философ Готфрид - Вильгельм Лейбниц
(Gottfried Wilhelm von Leibniz) (1646-1716) начал развивать
идею формализации логики, размышляя о ее переводе "из
словесного царства, полного неопределенностей, в царство
математики, где отношения между объектами или
высказываниями определяются совершенно точно". Лейбниц
мечтал создать особый язык для выражения мыслей в чистом
виде - lingua mentalis, с помощью которого можно было бы
математически строго выразить любую мысль. При этом он
уделял особое внимание двоичной системе счисления, считая
ее основой основ для любого счета.
Claude Elwood Shannon (1916 - 2001).
Является основателем теории информации, нашедшей
применение в современных высокотехнологических
системах связи. Шеннон внес огромный вклад в теорию
вероятностных схем, теорию автоматов и теорию систем
управления — области наук, входящие в понятие
кибернетика.
Буль (Boole) Джордж (1815 — 1864) английский математик и
логик. Не имея специального математического образования, в
1849 стал профессором математики в Куинс-колледже в Корке
(Ирландия), где преподавал до конца жизни. Д. Буля почти в
равной мере интересовали логика, математический анализ,
теория вероятностей, этика Б. Спинозы, философские работы
Аристотеля и Цицерона.
Логика - наука о формах и способах мышления.
Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира,
отвлекаясь от содержательной стороны.
Формы мышления
Понятие
Суждение
Умозаключение
Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные
признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от
других.
Понятие выражается одним или несколькими словами. Например:
треугольник, компьютер, персональный компьютер, стол, дом и т.п.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание понятия - совокупность существенных
признаков, отраженных в этом понятии.
Объем понятия - множество предметов, каждому из
которых принадлежат признаки, составляющие
содержание понятий.
Например: содержание понятия ГОРОД - это
территория, где компактно проживает определенное
количество людей, это образование имеет имя и
органы управления.
Объем понятия ГОРОД - это множество городов с
определенными именами: Москва, Киев, Берлин,
Стамбул и т.д.
Приведите примеры:
Прямоугольник
Квадрат
Равные стороны
Круглый
Мяч
Упругий
Прыгучий
Используется в игре

Множество букв
русского алфавита

Множество
натуральных чисел

Множество знаков

Продолжите:
Анализ
Мысленное разделение объекта на части или выделение признаков
объекта
Синтез
Мысленное соединение в целое частей объекта или его признаков
Сравнение
Мысленное установления сходства или различия объектов
Абстрагирование
Мысленное выделение одних признаков и отвлечение от других
Обобщение
Мысленное объединение однородных объектов в некоторый класс
Анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и
обобщение являются основными логическими
приемами формирования понятий.
Понятие
формируется на основе обобщения
существенных признаков (свойств, отношений),
присущих классу однородных объектов.
Высказывание (суждение, утверждение) – это форма мышления, в которой
что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и
отношениях между ними. (Работа с учебником стр. 147-148)
Высказывание может быть только повествовательным предложением.
Примеры высказываний:
Декабрь - первый зимний месяц.
Начало весны всегда сопровождается половодьем рек.
Сегодня пятое число месяца.
Высказывания могут выражаться с помощью математических,
физических, химических и прочих знаков (H2O+SO2=H2SO4). Из двух
числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаком
равенства или неравенства. Однако, сами числовые выражения
высказываниями не являются. Не являются высказываниями и равенства или
неравенства, содержащие переменные. Например, предложение «Х < 12»
становится высказыванием при замене переменной каким-либо конкретным
значением. Предложения типа «Х < 12» называют предикатами. Предикаты
- это утверждения о переменных, истинность предикатов зависит от
значений входящих в них переменных. Пример высказываний: "5 + 7 = 12",
"4 - четное число", пример предикатов: "х + у > 0", "N - число нечетное".
Являются ли высказываниями следующие примеры:
Какого цвета твой автомобиль?
Число Х больше пяти?
Посмотрите в окно.
Пейте томатный сок!
Вы были в театре?
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и не может
быть одновременно и истинным и ложным.
Высказывание может быть простым или составным (сложным).
Об истинности сложных высказываний говорить можно только тогда,
когда мы будем знать как "работают" связи между простыми
высказываниями, которые являются их составляющими. А вот значения
истинности каждого простого высказывания, сможем определить.
Высказывания могут быть постоянными и переменными. Если значение
истинности высказывания не изменяется ни при каких условиях, говорят,
что его значение истинности постоянно. (Пример: "Москва - столица
России" - постоянно и истинно, "Сегодня - пятое число месяца" переменно, истинно только по пятым числам каждого месяца). В общем
случае, произвольное высказывание считается переменным, но в любом
случае может принимать только одно из двух возможных значений истина или ложь.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или
нескольких суждений может быть получено новое суждение.
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть
только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в
соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В
противном случае можно прийти к ложному умозаключению.
Например: Все девочки 5 класса - отличницы. Настя - ученица 5 класса.
Значит Настя - отличница.
Примеры форм получения умозаключений
(представлено диаграммами Эйлера - Венна):
Если все А являются В, а все В являются С, то все А являются С
Если ни одно А не является В, а все С являются А, то ни одно С не
является
Дополнительный материал: Круги Эйлера
Ресурс в сети Интернет
Сложные высказывания образуются из простых с помощью логических
операций: инверсии, конъюнкции, дизъюнкции.
(Фронтальная работа с учебником, заполнение таблицы по группам)
Учебник стр.150-154. Проверка на доске.
А
В
А или B
AиB
Не А
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
Вывод:
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения
(дизъюнкции) , истинно тогда т только тогда, когда истинно хотя бы одно из
входящих в него простых высказываний.
Составное высказывание, образованное в результате логического
умножения(конъюнкции) , истинно тогда т только тогда, когда истинны
входящие в него простые высказывания.
Логическое отрицание (инверсия) получает из истинного высказывания ложное
и, наоборот.
Учащиеся выполняют самостоятельно задание – ключ.
Ответьте на поставленные вопросы и из каждого слова-ответа
возьмите указанные мною буквы, из них составьте слово-ключ.
1) … выделяет существенные признаки объекта, которые отличают
его от других объектов. (Из ответа возьмите первую букву)
2) Высказывание, которое не соответствует реальной
действительности (Из ответа возьмите первую букву)
3) К какой форме мышления относится предложение: «Если
соблюдать ТБ при работе с дисками, то они прослужат более ста
лет» (Из ответа возьмите пятую букву)
4) Инверсия – это логическое … ((Из ответа возьмите вторую
букву)
5) Как еще называется простое высказывание? (Из ответа возьмите
пятую букву)
Ответы: 1) понятие, 2) ложное, 3) умозаключение, 4) отрицание, 5)
атомарное. КЛЮЧ– ПЛАТА.
1.
2.
3.
4.
Что необходимо провести для выделения отдельных признаков
объекта?
Какой логический прием формирования понятий позволяет
выделить существенные признаки объекта и отвлечься от
несущественных?
Какое из понятий «последовательность» и «множество»
аналогично понятию «класс»?
Приведите примеры классов.
Что является основными логическими приемами формирования
понятия?
Закрепления изученного материала
а) Устные упражнения:
Запишите на языке алгебры логики: «Этот день солнечный и теплый»,
«Информацию с одного компьютера на другой можно переносить диском
или флешкой»
б) Определите истинность (ложность) высказываний:
«7*8=48 или Земля – планета»
«Существительное – часть речи и всегда является подлежащим»
в) Самостоятельная работа в тетради
Учебник стр.150 № 3.1, 3.3.2, 3.3
Домашнее задание:
пп. 3.1-3.2.1, выучить определения, обозначения и таблицы истинности
логических операций .