03.Рабочая программаалгебра и м.а. 11 класс

Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и математическому анализу для 11 класса углубленного
изучения математики составлена на основе федерального компонента государственного
образовательного стандарта и программы среднего (полного) общего образования по
математике (профильный уровень). Письма Минобрнауки Р.Ф. от 07.07.2005г. №03-1263
«О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного
плана» и методического письма о преподавании учебных предметов в условиях введения
федерального компонента государственного стандарта общего образования. Рабочая
программа составлена с учетом программы для общеобразовательных учреждений:
Математика. 5-11 классы / автор-составитель И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.:
Мнемозина, 2007, рекомендованная Департаментом образовательных программ и
стандартов общего образования МО РФ. Программы для общеобразовательных
учреждений Министерства общего и профессионального образования РФ. Составители
Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение,1998. Раздел программы для школ
(классов) с углубленным изучением математики.
Третья ступень образования является завершающим этапом общеобразовательной
подготовки, обеспечивающим освоение обучающимися общеобразовательных программ
среднего (полного) общего образования, развитие устойчивых познавательных интересов
и творческих способностей обучающихся, формирование навыков самостоятельной
учебной деятельности. Она направлена на формирование компетентности школьника в
различных сферах жизнедеятельности и устойчивой мотивации к обучению. Наряду с
решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает
формирование у учащихся интереса к предмету, выявление и развитие их математических
способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с
математикой, подготовку к обучению в вузе.
В основе содержания обучения алгебры и математического анализа лежит овладение
учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной,
организационной и общекультурной.
Предметная компетенция подразумевает осведомленность школьников о системе
основных математических понятий и овладение ими основными предметными умениями.
Формирование у школьников представлений о математическом языке как средстве
выражения математических законов, о математическом моделировании как одном из
важных методов познания мира. Умение школьников приобретать и систематизировать
знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения
для решения многих жизненных задач. Под коммуникативной компетенцией
понимается формирование умения ясно и четко излагать свои мысли, строить
аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимать току зрения собеседника,
подвергая ее критическому анализу. Извлекать информацию из разного вида источников,
преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция предполагает формирование умения самостоятельно
находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Самостоятельно ставить
задачу, разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее
решения, анализировать результаты действий, выявлять допущенные ошибки и
неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко
доступной для восприятия других людей. Под общекультурной компетенцией понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее
месте в системе других наук. Важная роль математики с точки зрения формирования
таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и
настойчивость в достижении цели.
Работа по формированию ключевых компетенций ведется с помощью современных
образовательных технологий:
- технология проблемно-диагностического обучения;
2
- технология формирования правильного типа читательской деятельности;
- технология оценивания образовательных достижений;
- технология формирования ИКТ грамотности.
Целью прохождения курса является:
 Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжение образования;
 Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, логическое мышление, элементы алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способность к преодолению
трудностей.
 Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 Воспитание культуры личности, отношение к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
В рамках содержательных линий 10-11 класса решаются следующие задачи:
- систематизация сведений и числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- изучение свойств пространственных фигур, формирование умения применять
полученные знания на практике;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты описания;
- получение представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире;
- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка;
- развитие логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
По данной программе изучается раздел «Элементы теории вероятностей и математической
статистики». В теме «Степени и корни, степенные функции» расширяется понятие
комплексного числа: извлечение корня из комплексного числа. В теме «Первообразная и
интеграл» увеличено количество способов вычисления определенных и неопределенных
интегралов, рассматривается интегрирование по частям. Формула Симпсона. В теме
«Показательная и логарифмическая функции» рассматривается обобщенный метод
интервалов для решения логарифмический и показательных неравенств. Решаются
комбинированные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства не решаемые
стандартными способами. На повторение курса отводится 41 час для систематизации,
расширения и углубления изученных тем, практической части. Включение
дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные идеи. С одной стороны, это
создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения
интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с
другой – расширение содержания основного курса, предающее углубленному изучению
необходимую целостность. Углубленное изучение математики предполагает прежде всего
наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение
основным программным материалом на более высоком уровне. Для подержания и
развития интереса к предмету включаются сведения из истории математики. Значительное
место уделено решению задач, отвечающих требованиям поступающих в вузы, где
математика является профилирующим предметом. В связи с тем, что в классе есть
3
школьники с разным уровнем подготовки и способностей, в процессе обучения на каждом
этапе включены повторение и систематизация опорных знаний.
Изучение курса построено в форме последовательности тематических блоков с
чередованием материала по алгебре, математическому анализу, дискретной математике.
Программа рассчитана на 198 часов. В том числе для проведения контрольных 9 часов,
самостоятельных работ 23 часа, две диагностические работы. 132 часа ФК, 66 часов КОУ.
Требования к знаниям и умениям учащихся при углубленном изучении математики не
должны быть завышенными, чтобы не порождать перегрузку и угасание интереса к
предмету. Требования к результатам углубленного изучения математики соответствуют
целям и задачам обучения и согласуются с уровнем требований, предъявляемых вузами к
математической подготовке абитуриентов. Минимальный обязательный уровень
подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным
условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изучении
математики один и тот же.
Учебный процесс ориентирован на освоение учащимися, прежде всего, основного
материала; при проведении текущего или итогового контроля знаний качество усвоения
этого материала проверяется в обязательном порядке.
Значительное место в учебном процессе отведено самостоятельной математической
деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала,
подготовке докладов, рефератов. Организован дифференцированный подход к учащимся,
позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей
каждого.
Формы организации учебного процесса
 Индивидуальные
 Групповые
 Индивидуально-групповые
 Фронтальные,
 Классные, внеклассные.
Формы контроля знаний: устный опрос, фронтальный опрос, самостоятельная работа,
контрольная работа.
В течение учебного года на уроках математики будет проводится мониторинг:
- входной контроль (сентябрь)
- промежуточный контроль (полугодие)
- итоговый контроль (май).
Состав учебно-методического комплекса и дополнительной литературы.
 А.Г. Мордкович П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа
11. Часть 1. Учебник. М.: Мнемозина, 2010.
 А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 Часть
2. Задачник. М.: Мнемозина, 2010.
 А.Г. Мордкович П.В. Семенов Алгебра и начала анализа 11. Книга для
учителя. М.: Мнемозина, 2010.
 В.И. Глизбург Алгебра и начала анализа 11. Контрольные работы.
Профильный уровень. М.: Мнемозина, 2010.
 П.В. Семенов Алгебра и начала анализа. ЕГЭ: шаг за шагом. Учебное
пособие. М.: Мнемозина, 2008.
Все перечисленные книги написаны в соответствии с действующей программой для
общеобразовательных школ, имеют гриф «Допущено» Министерства образования РФ и
входят в Федеральный комплект учебников. Используемая авторская программа А.Г.
Мордковича пошла экспертизу РАО и РАН в 2007 г. Изменения представлены в журнале
«Математика в школе» №4 за 2008 год. Курс имеет электронное сопровождение учебным
4
мультимедиа-продуктом к учебнику и задачнику А.Г. Мордковича Алгебра и начала
анализа 11 класс на сайте http://www.ziimag.narod.ru/
Учебно-тематический план
Всего 198 часов. 6 ч/н. 11 класс. Алгебра и математический анализ.
номе
р
Наименование разделов тем
Всего
часов
Уроки
1
2
3
Повторение материала 9-10 класса
Многочлены
Степени и корни. Степенные
функции.
Показательная и логарифмическая
функция
4
14
22
3
11
16
37
29
Первообразная и интеграл
Элементы теории вероятностей и
математической статистики
Уравнения и неравенства, системы
уравнений и неравенств
21
13
16
11
46
36
Повторение
41
198
35
157
4
5
6
7
8
итого
Контроль
ные
работы
1(2 часа)
2(4 часа)
2 (4 часа)
и1
полугод.
1(2 часа)
Самостоя
тельные
работы
1
1
2
4
3
2
3(6 часов) 4
и1
диагности
ческая
6
9 (2-х
23
часовых)
и2
Содержание рабочей программы.
Глава 1. Многочлены (14 часов).
Многочлены от одной переменной. Арифметические операции над многочленами от
одной переменной. Корень многочлена. Теорема Безу и ее следствие о делимости
многочлена на линейный двучлен. Схема Горнера. Деление многочлена на многочлен в
столбик. Разложение многочлена на множители способом группировки. Формулы
разложения на множители разности и суммы кубов, использование формул сокращенного
умножения: квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых. Многочлены от
нескольких переменных. Однородные многочлены n-ой степени, симметрические
многочлены. Уравнения высших степеней. Теорема о корне приведенных уравнений.
Возвратные уравнения. Однородные уравнения.
Глава 2. Степени и корни. Степенные функции (22 часа).
𝑛
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функция 𝑦 = √𝑥, их свойства и
графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений.
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
графики. Производная степенной функции, исследование степенной функции. Извлечение
корней из комплексных чисел.
Глава 3.Показательная и логарифмическая функции (37 часов).
5
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Методы
решения показательных
уравнений: функционально-графический, уравнивания
показателей, введения новой переменной. Показательные неравенства. Понятие
логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений:
функционально-графический,
потенцирования,
введения
новой
переменной.
Логарифмические неравенства. Способы решения. Обобщенный метод интервалов.
Дифференцирование показательной и логарифмической функции. Число e. Функция 𝑦 =
𝑒 𝑥 , ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Функция 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥,
ее свойства, график, дифференцирование.
Глава 4. Первообразная и интеграл(21 час).
Первообразная и неопределенный интеграл, определение первообразной. Правила
отыскания первообразной. Формулы для отыскания первообразной. Неопределенный
интеграл. Таблица основных неопределенный интегралов. Свойства неопределенных
интегралов. Задачи, приводящие к определенному интегралу. Понятие определенного
интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов.
Интегрирование по частям. Вычисление площадей плоских фигур с помощью
определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции. Формула
Симпсона.
Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики (13 часов).
Вероятность и геометрия. Классическая вероятностная схема. Классическое определение
вероятности. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Схема Бернулли.
Статистические методы обработки информации. Частота варианты. Процентная частота
варианты. Гистограмма распределения кратностей. Гауссова кривая. Закон больших
чисел. Алгоритм использования функции в приближенных вычислениях.
Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (46 часов).
Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование
данного уравнения к уравнению-следствию. Проверка корней. Потеря корней. Область
допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Общие методы решения уравнений: Замена
уравнения равносильным уравнением, метод разложения на множители, метод ведения
новой переменной, функционально-графический метод. Равносильность неравенств.
Неравенства следствия. Теоремы о равносильности неравенств. Равносильные переходы в
неравенствах. Уравнения и неравенства с модулем. Иррациональные уравнения и
неравенства. Равносильные переходы при решении иррациональных неравенств.
Доказательства неравенств. Синтетический метод доказательства неравенств.
Доказательство неравенств методом от противного. Доказательство неравенств методом
математической индукции. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы
уравнений. Основные методы решений систем уравнений. Задачи с параметрами.
Алгебраическое и графическое решение заданий с параметрами, использование свойств
квадратичной функции.
Повторение (41 час).
Логарифмические уравнения. Показательные уравнения. Различные методы их решения.
Логарифмические и показательные неравенства. Приемы их решения. Комбинированные
уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства не решаемые стандартными методами.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Отбор корней. Тригонометрические
системы уравнений. Уравнения с параметром. Уравнения высших порядков. Уравнения и
неравенства с модулем. Производная. Применение производной. Задания с параметром.
6
Календарно-тематическое планирование по алгебре и математическому анализу 11
класс (132 часов, 4 ч/н.) Федеральный компонент ФК. (66 часов, 2 ч/н.) Компонент
образовательного учреждения КОУ.
№
№
ур
ока
ФК
КОУ
1
2
3
4
1
2
3
4
ФК
КОУ
КОУ
ФК
5
1
ФК
6
2
ФК
7
8
3
4
ФК
КОУ
9
10
5
6
КОУ
ФК
11
7
ФК
12
8
ФК
13
9
ФК
14
10
КОУ
15
16
11
12
КОУ
ФК
17
13
ФК
18
14
ФК
19
1
ФК
20
21
22
23
24
2
3
4
5
6
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
Тема урока
Повторение материала 9-10 класса
Уравнения с модулем
Решение уравнений с модулем
Неравенства с модулем
Самостоятельная работа №1. Решение
уравнений с модулем
Многочлены
Многочлены от одной переменной.
Арифметические операции над многочленами
Деление многочлена на многочлен с остатком.
Теорема Безу. Схема Горнера.
Следствия из теоремы Безу.
Разложение многочлена на множители.
Теорема о делителе свободного члена.
Многочлены от нескольких переменных
Разложение многочлена на множители.
Однородные многочлены. Однородные
уравнения.
Теорема о симметрических многочленах от
нескольких переменных
Решение систем уравнений. Симметрические
системы уравнений.
Самостоятельная работа №2. Решение систем
уравнений.
Уравнения высших степеней. Теорема о корне
приведенного уравнения.
Решение возвратных уравнений.
Решение уравнений высших степеней с
параметрами.
Контрольная работа №1. Уравнения, системы
уравнений.
Контрольная работа №1.
Степени и корни. Степенные функции.
Понятие корня n -ой степени из
действительного числа.
п
Функции у = √х, их свойства и графики
Свойства корня n-ой степени.
Свойства корня n-ой степени
Преобразование иррациональных выражений
Преобразование иррациональных выражений
Количе Дата Дата
ство
план факт
часов
4
14
22
7
25
7
ФК
26
8
КОУ
27
9
КОУ
28
10
ФК
29
30
31
32
33
34
11
12
13
14
15
16
ФК
ФК
ФК
КОУ
КОУ
ФК
35
36
37
38
39
17
18
19
20
21
ФК
ФК
ФК
КОУ
КОУ
40
22
ФК
41
42
1
2
ФК
ФК
43
3
ФК
44
4
КОУ
45
5
КОУ
46
47
48
49
50
51
6
7
8
9
10
11
ФК
ФК
ФК
ФК
КОУ
КОУ
52
12
ФК
53
13
ФК
54
14
ФК
55
15
ФК
Самостоятельная работа №3. Преобразование
выражений, содержащих радикалы.
Понятие степени любым иррациональным
показателем
Решение уравнений с переменной под знаком
радикала
Контрольная работа №2. Преобразование
иррациональных выражений.
Контрольная работа №2.
Определение степенной функции
Свойства и график степенной функции
Производная степенной функции
Исследование степенной функции
Составление уравнения касательной к графику
степенной функции
Контрольная работа №3. Степенная функция.
Контрольная работа №3.
Извлечение корней из комплексных чисел.
Извлечение корней из комплексных чисел.
Основная теорема алгебры. Решение
уравнений в комплексной плоскости.
Самостоятельная работа №4. Уравнения в
комплексной плоскости.
Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция. Ее свойства и график.
Показательная функция, ее свойства и график.
Построение графиков, решение простейших
уравнений.
Показательные уравнения. Определение.
Функционально – графический метод решения
уравнений.
Показательные уравнения. Метод уравнивания
показателей, метод введения новой
переменной.
Самостоятельная работа №5. Решение
показательных уравнений.
Показательные уравнения с параметрами.
Показательные неравенства.
Показательные неравенства.
Показательные неравенства с модулем.
Понятие логарифма.
Логарифмическая функция, ее свойства и
график.
Логарифмическая функция. Построение
графиков.
Построение графиков логарифмической
функции.
Контрольная работа №4. Показательные
уравнения, неравенства. График
логарифмической функции.
Контрольная работа №4.
37
8
56
57
58
59
16
17
18
19
КОУ
КОУ
ФК
ФК
60
20
ФК
61
21
ФК
62
22
КОУ
63
23
КОУ
64
24
ФК
65
25
ФК
66
26
ФК
67
27
ФК
68
28
КОУ
69
29
КОУ
70
71
30
31
ФК
ФК
72
32
ФК
73
33
ФК
74
34
КОУ
75
35
КОУ
76
36
ФК
77
37
ФК
78
79
80
1
2
3
ФК
ФК
КОУ
81
82
4
5
КОУ
ФК
83
6
ФК
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмов, логарифмирование.
Применение свойств логарифмов.
Самостоятельная работа №6. Свойства
логарифмов.
Логарифмические уравнения. Метод
потенцирования.
Решение логарифмических уравнений методом
введения новой переменной.
Логарифмические уравнения, нахождение
ОДЗ, проверка корней.
Метод логарифмирования, функциональнографический метод решения логарифмических
уравнений.
Самостоятельная работа №7.
Логарифмические уравнения.
Переход от логарифмического неравенства к
равносильному неравенству в зависимости от
основания логарифма.
Решение логарифмических неравенств
методом замены переменной.
Логарифмические неравенства с переменной в
основании логарифма.
Метод интервалов для логарифмических
неравенств.
Решение логарифмических неравенств
методом интервалов
Решение систем логарифмических неравенств
Самостоятельная работа №8.
Логарифмические неравенства.
Дифференцирование показательной функции.
Число е, экспонента, ее график.
Построение графиков функций, содержащих
экспоненту.
Натуральный логарифм. Свойства функции.
Дифференцирование логарифмической
функции.
Построение графиков логарифмической
функции.
Контрольная работа №5.Показательные,
логарифмические уравнения и неравенства.
Контрольная работа №5.
Первообразная и интеграл
Определение первообразной
Правило отыскания первообразных
Неопределенный интеграл. Таблица
интегралов.
Вычисление неопределенных интегралов.
Вычисление неопределенных интегралов. Три
правила.
Самостоятельная работа №9. Неопределенные
21
9
84
7
ФК
85
86
87
8
9
10
ФК
КОУ
КОУ
88
89
11
12
ФК
ФК
90
13
ФК
91
14
ФК
92
93
15
16
КОУ
КОУ
94
17
ФК
95
18
ФК
96
97
19
20
ФК
ФК
98
21
КОУ
99
1
КОУ
100
101
2
3
ФК
ФК
102
4
ФК
103
5
ФК
104
105
106
107
108
109
110
6
7
8
9
10
11
12
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
ФК
КОУ
111
13
КОУ
112
1
ФК
интегралы.
Определенный интеграл. Задачи, приводящие к
понятию определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенных интегралов.
Свойства определенных интегралов,
применяемые для вычисления определенных
интегралов.
Интегрирование по частям.
Самостоятельная работа 10. Вычисление
определенных интегралов.
Вычисление площади криволинейной
трапеции.
Вычисление площадей плоских фигур с
помощью определенного интеграла.
Вычисление площадей фигур.
Самостоятельная работа №11. Вычисление
площади криволинейной трапеции.
Формула Симпсона. Вычисление
определенных интегралов.
Задачи с параметрами на нахождение площади
плоской фигуры.
Контрольная работа №6
Контрольная работа №6. Вычисление
интегралов.
Анализ контрольной работы.
Элементы теории вероятностей и
математической статистики.
Вероятность и геометрия. Классическая
вероятностная схема.
Классическое определение вероятности
Правило нахождения геометрических
вероятностей
Самостоятельная работа №12. Решение
вероятностных задач.
Независимые повторения испытаний с двумя
исходами.
Схема Бернулли. Решение задач.
Статические методы обработки информации.
Частота варианты.
Процентная частота варианты.
Гистограмма распределения кратностей.
Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Самостоятельная работа №13. Статистические
методы.
Алгоритм использования функции в
приближенных вычислениях.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений
и неравенств.
Равносильность уравнений. Уравнение
следствие.
13
46
10
113
114
2
3
ФК
ФК
115
4
КОУ
116
117
5
6
КОУ
ФК
118
119
120
121
122
123
124
7
8
9
10
11
12
13
ФК
ФК
ФК
КОУ
КОУ
ФК
ФК
125
14
ФК
126
127
128
129
130
131
15
16
17
18
19
20
ФК
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
132
133
134
135
136
137
21
22
23
24
25
26
ФК
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
138
27
ФК
139
28
КОУ
140
29
КОУ
141
30
ФК
142
31
ФК
143
32
ФК
144
33
ФК
145
146
34
35
КОУ
КОУ
147
36
ФК
Теоремы о равносильности уравнений.
Преобразование уравнения в уравнение
следствие.
Проверка корней уравнения. ОДЗ. Потеря
корней. Посторонние корни.
Общие методы решения уравнений.
Самостоятельная работа № 14. Решение
уравнений.
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной.
Функционально-графический метод.
Равносильность неравенств. Определение.
Неравенства следствия.
Теоремы о равносильности неравенств.
Равносильные переходы при решении
показательных, логарифмических неравенств.
Самостоятельная работа №15. Решение
неравенств.
Уравнения с модулем.
Уравнения с модулем.
Неравенства с модулем.
Неравенства с модулем.
Уравнения и неравенства с модулем.
Контрольная работа №7. Решение уравнений и
неравенств.
Контрольная работа №7.
Уравнения и неравенства со знаком радикала.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Иррациональные неравенства.
Самостоятельная работа №16.
Иррациональные неравенства.
Доказательство неравенств с помощью
определения.
Синтетический метод доказательства
неравенств.
Доказательство неравенств методом от
противного.
Доказательство неравенств метод мат.
индукции. Функционально-графический метод.
Самостоятельная рабоа№17. Доказательства
неравенств.
Уравнения и неравенства с двумя
переменными.
Уравнения и неравенства с двумя
переменными.
Системы уравнений.
Решение систем уравнений различными
способами.
Решение систем уравнений различными
способами.
11
148
37
ФК
149
38
ФК
150
151
39
40
ФК
КОУ
152
153
41
42
КОУ
ФК
154
155
156
43
44
45
ФК
ФК
ФК
157
46
ФК
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
ФК
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
ФК
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
ФК
КОУ
КОУ
ФК
ФК
180
181
182
183
184
23
24
25
26
27
ФК
ФК
КОУ
КОУ
ФК
185
28
ФК
186
187
188
29
30
31
ФК
ФК
КОУ
Решение систем уравнений различными
способами
Контрольная работа №8. Решение систем
уравнений. Доказательство неравенств.
Контрольная работа №8.
Задачи с параметрами. Алгебраическое
решение.
Задачи с параметрами. Графическое решение.
Задачи с параметрами. Использование свойств
квадратичной функции.
Решение задач с параметрами.
Решение задач с параметрами.
Контрольная работа №9. Задачи с
параметрами.
Контрольная работа №9.
Повторение
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических уравнений.
Самостоятельная работа №18
Решение логарифмических неравенств.
Решение логарифмических неравенств.
Решение логарифмических неравенств.
Решение логарифмических неравенств.
Решение логарифмических неравенств.
Самостоятельная работа №19
Решение показательных уравнений.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Самостоятельная работа №20
Решение показательных неравенств.
Решение показательных неравенств.
Решение показательных неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Отбор корней.
Решение тригонометрических уравнений.
Самостоятельная работа №21
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических систем
уравнений.
Решение тригонометрических систем
уравнений.
Решение уравнений высших порядков.
Решение уравнений высших порядков.
Самостоятельная работа №22
41
12
189
190
191
192
193
32
33
34
35
36
КОУ
ФК
ФК
ФК
ФК
194
195
196
197
198
37
38
39
40
41
КОУ
КОУ
ФК
ФК
ФК
Решение уравнений с модулем.
Решение неравенств с модулем.
Производная. Исследование функции.
Производная. Уравнений касательной.
Производная. Наибольшее, наименьшее
значение функции.
Самостоятельная работа №23
Задачи на оптимизацию.
Задания с параметрами.
Задания с параметрами.
Задания с параметрами.
Требования к уровню подготовки учащихся11 класса.
В результате изучения курса на углубленном уровне учащиеся должны уметь:
- выполнять действия над комплексными числами, записанными в различных формах;
находить комплексные корни многочленов;
- строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков,
используя изученные методы;
- проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений;
- решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, доказывать неравенства;
- решать системы уравнений изученными методами;
- применять аппарат математического анализа к решению задач.
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать:
 Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
 Идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;
 Значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
 Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
 Различие требований, предъявляемых к доказательству в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий
на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний;
 Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира.
13
Контроль уровня обучения.
КИМ имеется в наличии. Вводная самостоятельная работа. Контрольные работы по темам.
Полугодовая контрольная работа. Годовая контрольная работа. Диагностические
контрольные работы. Сдача ЕГЭ.
Контрольная работа № 1 (1 час)
Вариант 1
1. Дан многочлен f a, b  2ab 2  11a 3  3ba 2  5ab 2  7a 2 b  4a(1)ba  a  bab .
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
2. Разложите многочлен на множители: а) x 4  3x 3  3x  9 ;
б) 6a 2  5ab  6b 2 .
3. Решите уравнение x 3  7 x  6  0 .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение a 10  2a 9  a 8 делится на a  1 .
______________________________________
5. При каких значения параметров a и b многочлен
f ( x)  4 x 4  16 x 3  3x 2  ax  b делится без остатка на многочлен
g ( x)  x 2  4 x  1 ?
Вариант 6
1. Найдите остаток от деления многочлена f ( x)  x 3  2 x 4  5 на многочлен
p( x)  x 3  9 x .


2. Дан многочлен f x, y   2 xy3 xy 2  x 3  11  4 y 3 5x 3  y 2 x 2 y 2  xy  3x 2  y y 2  x

.
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
3. Решите уравнение: а) y 3  y 2  16 y  20  0 ; б) 3x 3  2 x 2  5 x  2  0 .
4. Разложите многочлен на множители:
14
y
а) y 3  6  y  4 y 2 ; б)
2

 1 b2  b4  y 2 .
___________________________________________________________________
5. Решите уравнение 4 x 4  12 x 3  47 x 2  12 x  4  0 .
 x  y  1
6. Решите систему уравнений  4
4
 x  y  31.
______________________________________
7. При каких значениях параметра a многочлен



f ( x)  x 2  3a  5x  15a x 2  2a  1x  2a x  5 имеет кратные корни?
Найдите эти корни.
Контрольная работа № 2 (2 часа)
Вариант 1
3. Вычислите: а)
4
0,0625  5  243; б)
2. Решите уравнение: а)
4
23  35  4 25  37 .
4
2 x  1  3 ; б)
3
x 2  x  131  5 .
3. Постройте график функции y  33 x  1  2 .
4. Найдите область определения функции y  x  5 x  6 
2
4
3
5. Упростите выражение
3
a 2  23 ab
a 2  43 ab  43 b 2
5
x3
x2
.
.
6. Расположите в порядке убывания следующие числа:
2 , 3 3, 6 6 .
________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения
3
1
343x 3  4 81x 4  64 x 2 при x   .
2
______________________________________
x 1  x  3 .
8. Решите неравенство
6
9. Решите уравнение
81x  3 243x 2  6 .
3
Вариант 6
1. Вычислите: а)
4
0,0081  3  1
2. Решите уравнение: а)
4
61
; б)
64
6
6
316  710
34  7 4
 x 2  10 x  2 ; б)
7
.
 x5
 1.
2x  7
15
3. Постройте график функции y 
16
 x 1  2 .
2
x5
4. Найдите область определения функции y  8 x 2  x  6 
4
 x  2
4
 6  3x  10 .
 8 a 2  5  2a 5  4 a  5 4 a  5

5. Упростите выражение 
.
2
4
16a  80
6. Расположите в порядке убывания следующие числа:
2 , 3 3, 7 7 .
___________________________________________________________________
7.
4
b
a
Упростите выражение
 4 
2 2 b

a b

2
4 b
 a и найдите его
значение при a  4, b  16 .
______________________________________
x4 
24
.
x
8. Решите неравенство
4
9. Решите уравнение
2187 x 2  5 729 x  6 .
5
Контрольная работа № 3
Вариант 1 (1 час)
2
1
1
 1
 2

1
4. Вычислите: а) 27 3    ; б)  3 3  1 3 3  3 3  1 .
2



2
2
1
1
 14
  14

4 


5. Упростите выражение  a  b    a  b 4  .

 

3. Решите уравнение x

2
3
x

1
3
2  0.
3
4. Составьте уравнение касательной к графику функции y 
4 4
x  x 2
3
в точке x  1.
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство x

3
4
 1  x  1 3 .
4
______________________________________
6. Решите уравнение z 3  8  0 на множестве комплексных чисел.
16
Вариант 6 (2 часа)
1

4
4
8



 1  3
3 
3

1. Вычислите: а) 243    ; б)  2  3  4  2  3  3 3  .
 64 



1
5
2. Упростите выражение:

1
ba
а)  ab  2 
1

2


a

ab


  13
 ab
б)   3
  ba 2

 ab

;
1

 ab  2
3. Решите уравнение 2 x

2
7
x

1
7
3
 2  1  83

a b
 
1

 a2







2

 
: 1  1
1
   1

4
  a
b 4

1  0 .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции y  2 sin x 

в точке x 


 .

2
3

.
6
5
108 4 1 2
x  x
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y  
5
2
на отрезке 16; 256.
___________________________________________________________________
7
6. Решите неравенство  x  1 7  x 3  1.
3
7. Решите уравнение z 3  2 z 2  2 z  1  0 на множестве комплексных чисел.
______________________________________
8. Решите уравнение 19  4 x 7  3x 4  10 x  60  4 x  6 .
1
Контрольная работа № 4 (2 часа)
Вариант 1
1. Постройте график функции:
а) y  0,5 x  1 ; б) y  log 3 x  3 .
 1 
2. Решите уравнение: а)  
 49 
3. Решите неравенство 3
1
5 x 2
x

1
; б) 4 x  7  2 x 1  4,5 .
7
1
 1  5 3 x
.
 
 3
3
1
0,5
  2
8
4. Вычислите log 2   3 1 .
1
   25
4
17
2
7
 17
5. Сравните числа: а) a  log 1 , b    ; б) a  log 2 500, b  4 10000 .
5
3
5
___________________________________________________________________
5x  1
 2 log 2 2 .
0,2  5 x
______________________________________
6. Решите неравенство
7. Решите неравенство 7
 1 x2 .
x
Вариант 6
3 x  1, x  0,

1. Постройте график функции y  log x  1, x  0.
1

 3
2. Решите уравнение: а) 4 
4
1
3. Решите неравенство  
2
125
 5
4. Вычислите log 1
0,0625
x
 32
4 x
5


; б) 32 x 32 x1  2  1 .
2 x 1
x 3
 1 
 
 25 

1
4
 8 2.
5
.
5  625
5. Расположите в порядке убывания числа:
1

100
a  0,2 2 , b  log 0, 7
, c  0,30, 7 .
7
___________________________________________________________________
5
x
x
1
6. Решите неравенство    1  5 sin .
5
5
______________________________________
7. Решите уравнение 3  8 x  18 x  12 x  2  27 x  0 .
Контрольная работа № 5 (2 часа)
Вариант 1
1. Вычислите 36 log6 5 log9 81 .
2. Решите уравнение:
б) log 32 x  1  2 log 1
3
а) lg x  lg 12  log 0,1  x  1  log 100 4 ;
9
 2 log2 7 ;
x 1
в) x ln x  e 2 x .
3. Решите неравенство: а) log 1 x  2  3 log 1 3
3
5
1
 11 
; б) 1 
5
 25 
log9 x
5
 
6
log1 6 5 x 
9
.
18
4. Исследуйте функцию y  e 2 x 3x  2 на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции y  ln( 2 x  4) проведена касательная, параллельная прямой
y  0,5 x  3 . Найдите точку пересечения касательной с осью x.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство log 5 x 1  2 x   log 5 x 3  log 5 x x 2 .
___________________________________
 3 2  1  3 x
log 3 y     127

5
7. Решите систему уравнений 
x
1
 2 2
x
log 3 y  2 5   log 3 y  127  25 .

Вариант 6
1. Найдите log 81 168 , если log 3 2  a, log 2 7  b .


2. Решите уравнение: а) log 3 x 2  3  log 1 196  log 1 x  log 27 343 ;
9
1
52
3
 
б) log 52 5  x   2 log 1
5  x  17 
5
log 3 0 , 5 log 3 4
17
5. Решите неравенство
2
5
;
17
5
3. Решите неравенство: а) 2,56 logx 1 x   
8
4. Исследуйте функцию y  e 6 x
3
log
1
x 1
в) 7 ln x  98  x ln 7 .
6  x 


; б) log x x 2  3x  3  3 ln 3 e .
7
2
  x  на монотонность и экстремумы.
6

log 2 x  3  log 5 x 
14
0.
x2
 3  1  4  1  6 x
log 6       189
2

 y
6. Решите систему уравнений 
2
2 x
1

1
2 2
2x
 2 log 6 y  2 2   log 6  y   21  4 .
 
 



7. При каком значении параметра a графики функций y  ax 2 и y  ln x
имеют общую касательную?
19
Контрольная работа № 6
Вариант 1 (1 час)
1 5
x  cos 2 x является первообразной для
5
1. Докажите, что функция y 
функции y  x 4  2 sin 2 x .
2
2. Для данной функции y 
4 x  13

3
найдите ту первообразную, график
x2
которой проходит через точку A  3;  2 .

3. Вычислите:
4.
 1
а)  
 sin
x
0

x dx ;

4 x 3  5x 2  2 x  1
dx .
1
x2
2
б)
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y  1  x 2
и прямой y  2  0 .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция y  F (x) ─ первообразная для функции

y  25 x  x 3

x  3 . Исследуйте функцию F x  на монотонность и экстремумы.
___________________________________
6. При каких значениях параметра a выполняется неравенство
a
 4 x  a dx  5a  6 ?
1
Вариант 6 (2 часа)
1. Докажите, что функция y  x 2  4 
функции y 
x
x2  4

9
является первообразной для
x
9
.
x2
2. Для данной функции y 
3
sin 2 3x
 cos 2 x найдите ту первообразную, график
  
которой проходит через заданную точку A   , 3  .
 2 
 5
3. Найдите неопределенный интеграл: а)  5 x 1  7
x

x
3
16
4. Вычислите:
а)

0

dx ; б)


10 x 2  9 x 
x
1
2 dx .

dx
1  4x
2
;
б)  cos 4 xdx .
0
20
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции y  1  x 2
5.
и
y  5 x .
______________________________________________________________
6. При каких отрицательных значениях параметра a выполняется
0
неравенство

  4
2 x
a
5

  4  x dx  0 ?
2

___________________________________
7. Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями
y  x 3  1, y  1  0, x  2  0 . Какую часть площади трапеции составляет
площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной,
проведенной из точки с координатами 0;  1 , к линии y  x 3  1?
Контрольная работа № 7 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а)
1
2

 2;
xx  2  x  12
б) 2 sin x cos x  3  2 cos x  3 sin x  0 ;
в) 0,5
2 x 1 3
 2x .
2. Решите неравенство:
а)
log 0, 2 log 5 25
log 3  5 x  6
0;
б) 2 x  1  2,5x  1,5 .
3. Решите уравнение log 3 x  25  2 58 x .
4. Решите уравнение sin x  sin x  2 cos x .
___________________________________________________________
5. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана
точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла,
чем к вершинам двух его острых углов?
___________________________________
6.
 x 
Решите уравнение sin     log 3 x 2  6 x  12 .
 6
21
Вариант 6
1. Решите уравнение: а) x 2 
x2  x
в) 27
3
3
 1 
log1 

 3x 
3
3
x2
 8 ; б) cos x cos 2 x sin 3x  0,25 sin 2 x ;
x  12
.
lg x 2  24 
 0;
x5
2. Решите неравенство: а)
б) 20  x  5 2  3x   x 2  x .
3. Решите уравнение 8 x  15 x  17 x .
4. Решите уравнение
2 sin x 
1  2 sin x
1  2 sin x
sin 2 x  0 .
___________________________________________________________
5. На координатной плоскости хОу случайным образом выбрана точка
M x, y , 0  x  6, 0  y  2 так, что отрезок OM является диагональю прямо- угольника
со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь
этого прямоугольника меньше 4?
___________________________________


6. Решите уравнение log 4 1  x  log 15 x ;
x 

7. Решите неравенство 4 x  x 2  3 log 1 1  2 cos 2   1.
2
3


Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение:
а)
x  6  0,25 x  0,25 ;

б) 5 x
2
x

 1 4x  2  0 .
2. Решите неравенство 1  6 x  7  3x  0 .
 x 2  y 2  26,
3. Решите систему уравнений: а) 
 xy  5;
2 x  2 y  3 xy ,
б) 
 x  y  5  0.
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
 x  y  5,

 x  y  5  0,
 y  1  0.

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a, b выполняется
неравенство a  ba  2b  2  16ab .
____________________________________________________________
22
6. Решите уравнение в целых числах: 5 x  3 y  11 .
___________________________________
7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа
составят геометрическую прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии уменьшить на
4
, то полученные три
3
числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные числа.
Вариант 6

1. Решите уравнение: а) 23 x
2
2 x

 1 0,5 x 
3
0;
4
б) 4 x  32  2 x  4 .
2. Решите неравенство x 2  1,25 x  0,75 x 5  2 x  0 .
3. Решите систему уравнений:
 xyx  y   15,
а)  3
3
 x  y  170;
 x y  729,
б) 
 y  3 log 3 x  3.
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

 y  7  x,

 x  0,2 y  0,

1
 y  x.
5

5. Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют
арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,4 и 19, то
полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально
заданные числа.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: 27 x  13 y  2 .
___________________________________
 
7. Докажите, что если x   0;  , то выполняется неравенство
 2
cos x  x sin x  1 .
23
В январе 2008 года вышли из печати два сборника контрольных работ – для 10-го
и для 11-го классов (автор – В.И.Глизбург, под ред. А.Г.Мордковича, издательство
«Мнемозина»), причем каждая составлена в 6 вариантах; тематика всех вариантов той
или иной контрольной работы одинакова, но уровень сложности несколько различен:
первый и второй вариант среднего уровня, третий и четвертый варианты – выше
среднего, пятый и шестой варианты – несколько сложнее. Выбор тех или иных пар
вариантов для проведения контрольной работы – дело учителя. Этот выбор зависит и от
того количества часов в неделю (4, 5 или 6), которыми располагает учитель, и от уровня
класса, и от желания учителя. В настоящей статье мы приводим первый и шестой
варианты.
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания
базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше
среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после
второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так:
за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное
выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или
после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней –
оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в
первой части работы (допустимый люфт)
Нормы оценки знаний
Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом
их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При
проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися
теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются
письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает
показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера
погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается
ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями,
умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не
считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его
выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При
одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться
учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и
отличаются последовательностью и аккуратностью.
24
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по
пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2
(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание
учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять;
незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе
постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность
или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, формирование и
устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик
легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
25
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при знании теоретического материала выявлено недостаточное формирование основных
умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или
не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью; в обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Составлено на основании письма
Мин. просвещения № 117 - М от 10.03.1977
и программы по математике 1992.
Ресурсы обеспечения программы.
УМК А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа 11класс (профильный
уровень). Учебник, задачник. Дидактический материал – контрольные работы. Книга для
учителя 11 класс.
Состав учебно-методического комплекта и дополнительной литературы,
используемой при разработке рабочей программы по алгебре и началам анализа.
 А.Г.Мордкович. П.В.Семёнов Алгебра и начала математического анализа11.
Часть 1. Учебник. М.: «Мнемозина»,2010.
 А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.11.Часть 2.
Задачник. М.: «Мнемозина»,2010.
 А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов «Алгебра и начала анализа11» книга для учителя.
М.: «Мнемозина»,2010.
26

В.И. Глизбург «Алгебра и начала анализа 11». Контрольные работы.
Профильный уровень. М.: Мнемозина,2010.
 П.В.Семёнов Алгебра и начала анализа. ЕГЭ: шаг за шагом. Учебное пособие.
М.: «Мнемозина», 2008.
Все перечисленные книги написаны в соответствии с действующими программами для
общеобразовательной школы, имеют гриф «Допущено» Министерства образования РФ и
входят в Федеральный комплект учебников
Литература и средства обучения
Для учащихся:
1.Алгебра и начала анализа: задачник для 11кл. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов – М.:
Мнемозина 2010.
2.Алгебра и начала анализа: учебник для 11кл. А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов,
Ю.П.Дудницин и др.; Под редакцией А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2009.
3.Алгебра и начала анализа: учебник для 11кл. А.Г.Мордкови, П.В. Семенов – М.:
Мнемозина, 2010.
4.Н.Я. Виленкин и др. Алгебра и математический анализ 11 класс- М., Просвещение,
2010.
Для учителя:
1. Алгебра и начала анализа: задачник для 11кл. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов – М.:
Мнемозина 2008.
2.Алгебра и начала анализа: учебник для 11кл. А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов,
Ю.П.Дудницин и др.; Под редакцией А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2009.
3.Алгебра и начала анализа: учебник для 11кл. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов – М.:
Мнемозина 2008.
4. Алгебра и начала анализа 11. Контрольные работы, профильный уровень. В.И. Глизбург
- М.: Мнемозина, 2008.
5. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10кл./ Б.М.Ивлев,
С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.– М.: Просвещение, 2005
6. Алгебра и начала анализа: Учебник 10кл. общеобразовательных учреждений/
С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2005.
7. Примерные тематические контрольные работы в 10-11 классе с углубленным изучением
математики/ М.Л. Галицкий - М.: Дрофа, 2005.
27