Document 479036

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
Обухов А.Г.
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов
направления 44.03.01 - "Педагогическое образование",
профиль подготовки "Математическое образование".
Форма обучения - очная
Тюменский государственный университет
2014
2
Обухов А.Г. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов
направления 44.03.01 "Педагогическое образование", профиль подготовки "Математическое образование", форма обучения - очная. Тюмень, 2014, 21 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: «Дискретная
математика»
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и математической логики, доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Обухов А.Г., 2014.
3
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины «Дискретная математика »:
− формирование общекультурных компетенций студентов, обучающихся
по направлению «Педагогическое образование» на основе изучения дисциплины;
− приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом;
− фундаментальная подготовка по основным разделам дискретной математики;
− овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего
использования при решении теоретических и прикладных задач;
− формирование математической культуры студента.
В целом в результате освоения дисциплины студенты должны:
− знать основные понятия дискретной математики и свойства математических объектов, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений, основы построения компьютерных дискретноматематических моделей;
− уметь решать задачи теоретического и прикладного характера из различных разделов дискретной математики, доказывать утверждения, строить
модели объектов и понятий;
− владеть математическим аппаратом дискретной математики, методами
доказательства утверждений в этой области, навыками алгоритмизации основных задач.
Задачи изучения дисциплины «Дискретная математика»:
− формирование у студентов представление об основных понятиях и
принципах дискретной математики;
− обучение студентов методам решения алгоритмических и логических
задач;
− привитие практических навыков разработки и анализа алгоритмов над
объектами дискретной математики;
− знакомство студентов с учебной и научной литературой по методам
дискретной математики.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Дискретная математика» является дисциплиной цикла Б3 –
Дисциплины профессионального цикла (вариативная часть, обязательные дисциплины).
Приступая к изучению дисциплины «Дискретная математика», студент
4
должен обладать знаниями, умениями и навыками в объеме программы
курса математика и информатики средней школы из разделов: элементарные
функции и их графики, производные элементарных функций, системы счисления, моделирование.
Освоение дисциплины «Дискретная математика» необходимо для написания выпускной квалификационной работы.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
данной образовательной программы бакалавриата
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
− владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
− способен логически верно использовать устную и письменную речь
(ОК-6);
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими общепрофессиональными компетенциями:
− способен использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении
социальных и профессиональных задач (ОПК-2);
− способен реализовывать учебные программы базовых и элективных
курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);
− готов применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса
на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины «Вариационное исчисление» выпускник должен:
знать
− основные понятия и методы теории множеств, математической логики,
комбинаторики, теории алгоритмов, теории графов;
− основные понятия и методы линейной алгебры, использующихся при
изучении общетеоретических и специальных дисциплин;
уметь
− решать задачи по теории множеств, математической логике, комбинаторике, теории графов;
− применять методы дискретной математики при анализе и моделировании систем, процессов, явлений;
владеть
− практическими приемами решения задач по дискретной математике.
5
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр седьмой. Форма промежуточной аттестации - зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы; 72 академических
часа, из них 37.7 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем,
34.3 часов, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 1
Всего часов
Вид учебной работы
Контактная работа со студентами
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Иные виды работ
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
37.7
36
18
18
1.7
34.3
зачет
72
2
3. Тематический план
№
1
Тема
2
Модуль 1
1.1 Основы комбинаторики.
1.2 Комбинаторные
тождества.
1.3 Введение
в
теорию множеств.
Всего*
Недели
семестра
Таблица 2
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Итого
часов
по теме
Итого
количество
баллов
Лекции
Практические
занятия
Самостоятельная
работа*
3
4
5
6
8
9
1-2
2
2
4
8
0-14
3-4
2
2
4
8
0-14
5-6
2
2
4
8
0-12
6
6
12
24
0-40
6
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
Модуль 2
Элементы математической 7-8
логики.
Булева алгебра.
Логиче9-10
ские
функции.
Исчисления
11высказываний
12
и предикатов.
Всего*
Модуль 3
Основные по13нятия теории
14
графов.
Остовы и де- 15ревья.
16
3.3 Сети. Потоки.
1718
2
2
4
8
0-10
2
2
4
8
0-10
2
2
4
8
0-10
6
6
12
24
0-30
2
2
4
8
0-10
2
2
4
8
0-10
2
2
4
8
0-10
6
12
24
0-30
18
36
72
0-100
Всего*
6
Итого (часов,
18
баллов)
* в том числе иные виды работ
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3
Ответ на практическом занятии
Контрольная
работа
Итого количество
баллов
1.1
0-4
0-10
0-14
1.2
0-4
0-10
0-14
1.3
0-4
0-8
0-12
Всего
0-12
0-28
0-40
№ темы
Модуль 1
7
Модуль 2
2.1
0-4
0-6
0-10
2.2
0-4
0-6
0-10
2.3
0-4
0-6
0-10
Всего
Модуль 3
0-12
0-18
0-30
3.1
0-4
0-6
0-10
3.2
0-4
0-6
0-10
3.3
0-4
0-6
0-10
Всего
Итого
0-12
0-36
0-18
0-64
0-30
0-100
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
1.1. Основы комбинаторики.
Классификация комбинаторных задач и характеристика их основных типов. Основной принцип комбинаторики. Основные комбинаторные конфигурации: выборки, размещения, перестановки, сочетания. Полиномиальная формула. Разбиения. Метод включений и исключений.
1.2. Комбинаторные тождества.
Комбинаторные тождества, доказательство комбинаторных тождеств.
Свойства биномиальных коэффициентов. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля. Числа Фибоначчи, их свойства. Целые
числа и полиномы.
1.3. Введение в теорию множеств.
Определение множества. Способы задания множеств. Конечные и бесконечные множества. Пустое и универсальное множества. Мощность множества.
Семейство множества. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.
Декартово произведение множеств. Основные тождества алгебры множеств.
Модуль 2.
2.1. Элементы математической логики.
Алгебра логики. Эквивалентные преобразования. Законы логики.
2.2. Булева алгебра. Логические функции.
8
Булева алгебра. Представление логических функций в виде булевых формул. Формы представления булевых функций, ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ.
2.3. Исчисления высказываний и предикатов.
Понятие о высказывании. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильность в алгебре высказываний. Понятие о многоместном предикате. Логические операции над предикатами. Равносильность
в алгебре предикатов. Применение языка предикатов и кванторов для записи
математических утверждений.
Модуль 3.
3.1. Основные понятия теории графов.
Основные определения. Способы задания графов. Операции над частями
графа. Графы и бинарные отношения. Достижимость. Степени вершин графа.
Маршруты, пути, цепи, контуры, циклы. Расстояния в графе.
3.2. Остовы и деревья.
Деревья. Свойства деревьев. Бинарные деревья поиска. Взвешенные деревья. Обход бинарных деревьев. Остовные деревья. Остовы графа. Наименьший
остов.
3.3. Сети. Потоки.
Сеть. Поток. Разрез. Алгоритм нахождения максимального потока. Сетевое планирование и поиск критического пути. Сети Петри.
6. Планы практических занятий
Модуль 1.
1.1.
Основные комбинаторные конфигурации: выборки, размещения, перестановки, сочетания. Полиномиальная формула.
1.2.
Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты.
1.3.
Определение множества. Способы задания множеств. Конечные и бесконечные множества. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.
Модуль 2.
2.1.
Алгебра логики. Эквивалентные преобразования. Законы логики.
2.2.
Булева алгебра. Представление логических функций в виде булевых формул.
2.3.
Понятие о высказывании. Операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний.
Модуль 3.
9
3.1.
Способы задания графов. Операции над частями графа. Степени вершин
графа. Маршруты, пути, цепи, контуры, циклы.
3.2.
Деревья. Свойства деревьев. Бинарные деревья поиска. Взвешенные деревья. Обход бинарных деревьев.
3.3.
Сеть. Поток. Разрез. Алгоритм нахождения максимального потока.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрен.
8. Планирование самостоятельной работы студентов
Таблица 4
Виды СРС
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Основы комбинаторики.
1.2 Комбинаторные тождества.
1.3 Введение в теорию
множеств.
Всего по модулю 1
Модуль 2
2.1 Элементы математической логики.
2.2 Булева алгебра. Логические функции.
2.3 Исчисления высказываний и предикатов.
обязательные
работа с
литературой,
дом. задание
работа с
литературой
работа с
литературой
дом.
задание
решение
дом. задания
решение
дом. задания
Всего по модулю 2
10
дополнительные
подготовка
к контрольной работе
подготовка
к контрольной работе
подготовка
к контрольной работе
подготовка
к контрольной работе
Неделя семестра
Объем
часов
Колво
баллов
1-2
4
0-15
3-4
4
0-15
5-6
4
0-10
12
0-40
7-8
4
0-10
9-10
4
0-10
11-12
4
0-10
12
0-30
Модуль 3
3.1 Основные понятия теории графов.
работа с
литературой
работа с
литературой
работа с
литературой
подготовка
к контрольной работе
подготовка
к контрольной работе
13-14
4
0-10
15-16
4
0-10
17-18
4
0-10
Всего по модулю 3
12
ИТОГО
36
0-30
0-
3.2 Остовы и деревья.
3.3 Сети. Потоки.
100
9. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
9.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в
процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы
компетенций):
Таблица 5.
Циклы
Б1.Б.2
Б2.Б.2
Б3.Б.2.1
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Название дисциплины (модуля), практики, ИГА
ОК-1
Философия
Основы математической обработки информации
Общие основы педагогики
Основы дидактики
Математический анализ
Теория функций действительного переменного
Теория функций комплексного переменного
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Алгебра
Геометрия
Числовые системы
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
11
Семестр
6
6
1
3
1,2,3,4
5
6
4
1,2,3
1,2,3
8
5
5
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ДВ.7.1
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ДВ.13.1
Б3.В.ДВ.13.2
ИГА
Б1.Б.3
Б1.Б.4
Б1.В.ОД.1
Б2.Б.3
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Дискретная математика
Элементарная математика
Практикум по решению математических задач
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Основания геометрии
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической
статистики
Случайные процессы
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Методология и методы психолого-педагогических исследований
Педагогическая инноватика
Итоговая государственная аттестация
ОК-6
Иностранный язык
Культура речи (с ИБК)
Иностранный язык в профессиональной сфере
Естественно-научная картина мира
Основы дидактики
Математический анализ
Теория функций действительного переменного
Теория функций комплексного переменного
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Алгебра
Геометрия
Числовые системы
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретная математика
Элементарная математика
Практикум по решению математических задач
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
12
7
4,5,6
6,7,8
2
2
2
2
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
7
ИГА
1,2,3
1
1
3
3
1,2,3,4
5
6
4
1,2,3
1,2,3
8
5
5
7
4,5,6
6,7,8
2
2
Б3.В.ДВ.2.1
Б3.В.ДВ.2.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.1
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ДВ.7.1
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
ИГА
Б3.Б.2.2
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.Б.1.2
Б3.Б.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.Б.1.3
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Практикум по воспитательной работе классного руководителя
Педагогическая режиссура
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Внеклассная работа по математике в школе
Теоретико-множественная топология
Основания геометрии
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической
статистики
Случайные процессы
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Итоговая государственная аттестация
ОПК-2
Основы воспитания
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Возрастная психология
Социальная педагогика
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Педагогическая психология
Теория функций действительного переменного
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математиче-
13
2
2
2
2
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
ИГА
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.11.1
Б3.В.ДВ.11.2
Б1.Б.5
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.13
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ДВ.13.1
Б3.В.ДВ.13.2
Б3.В.ОД.7
Б5.У.1
Б5.П.1
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.1
Б1.В.ОД.1
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б2.В.ДВ.1.1
Б2.В.ДВ.1.2
Б3.Б.2.3
Б4
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ДВ.11.1
ской статистики
6
Случайные процессы
6
Обучение учащихся доказательству теорем
Методика обучения учащихся стереометрии посредством ре6
шения задач
7
Экономика образования
7
Дискретная математика
7
Системы компьютерной математики
7
Теория экстремальных и оптимизационных задач
7
Основы вариационного исчисления
Методология и методы психолого-педагогических исследова7
ний
7
Педагогическая инноватика
8
Числовые системы
ПК-1
Практика
Учебная практика
Практика
Педагогическая практика
1,2,3
Алгебра
1,2,3
Геометрия
1,2,3
Алгебра
1,2,3
Геометрия
1,2,3,4
Математический анализ
1,2,3,4
Иностранный язык в профессиональной сфере
1,2,3,4
Математический анализ
2
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
2
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального ис2
числения
2
Действительные числа
3
Возрастная анатомия, физиология и гигиена
3
Основы медзнаний и здоровый образ жизни
3
Основы дидактики
1,2,3,4,5,6
Физическая культура
3
Основы дидактики
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными произ4
водными
4
Теория чисел
4
Дополнительные главы алгебры
4
Теоретико-множественная топология
5
Теория функций действительного переменного
5
Математическая логика и теория алгоритмов
5
Теория вероятностей и математическая статистика
5
Неевклидовы геометрии
5
Физика
5
Теоретическая механика
4,5,6
Элементарная математика
4,5,6
Элементарная математика
6
Обучение учащихся доказательству теорем
14
Б3.В.ДВ.11.2
Б1.Б.2
Б2.Б.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.11.1
Б3.В.ДВ.11.2
Б3.В.ДВ.14.1
Б3.В.ДВ.14.2
Б3.Б.5
Б3.Б.5
Б1.В.ОД.2
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.13
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ДВ.14.1
Б3.В.ДВ.14.2
Б3.В.ДВ.15.1
Б3.В.ДВ.15.2
Б3.В.ДВ.16.1
Б3.В.ДВ.16.2
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ДВ.16.1
Б3.В.ДВ.16.2
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач
Философия
Основы математической обработки информации
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Обучение учащихся доказательству теорем
Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач
Преподавание математики в профильных классах
Проектирование и реализация элективных курсов по математике
Методика обучения и воспитания
Методика обучения и воспитания
Основы предпринимательской деятельности
Дискретная математика
Системы компьютерной математики
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Практикум по решению математических задач
Практикум по решению математических задач
Преподавание математики в профильных классах
Проектирование и реализация элективных курсов по математике
Современные средства оценивания результатов обучения
Теория и практика конструирования педагогических тестов
Дополнительные главы теории и методики обучения математике
Методика подготовки к государственной аттестации по математике
Числовые системы
Дополнительные главы теории и методики обучения математике
Методика подготовки к государственной аттестации по математике
История математики
История развития математических понятий
15
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
5,6,7
5,6,7
7
7
7
7
7
6,7,8
6,7,8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на
различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
базовый (хор.)
повышенный
(удовл.)
76-90 баллов
(отл.)
61-75 баллов
91-100 баллов
ОК-6
ОК-1
Знает основы культуры мышления
Знает основы
культуры мышления, обобщения
и анализа восприятия информации
Умеет обобщать информацию
Умеет обобщать,
анализировать
информацию
Владеет способностью восприятия информации
Владеет способностью восприятия информации,
постановкой цели
Знает как верно использовать устную
речь
Знает как верно
использовать
устную и письменную речь
Умеет верно использовать устную речь
Умеет верно использовать устную и письменную речь
16
Знает основы
культуры мышления, способен
к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке
цели и выбору
путей её достижения
Умеет обобщать, анализировать и воспринимать информацию
Владеет способностью восприятия информации,
постановкой цели и выбора путей её достижения
Знает как логически верно использовать устную и письменную речь
Умеет логически верно использовать устную и письменную речь
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические, лабораторные)
Оценочные средства (тесты,
творческие работы,
проекты
и др.)
Доклад на
семинаре,
Лекции,
конпрактичетрольная
ские заняработа,
тия
коллоквиум
Доклад на
семинаре,
Лекции,
конпрактичетрольная
ские заняработа,
тия
коллоквиум
ОПК -2
Владеет способностью верно использовать устную речь
Владеет способностью верно использовать устную и письменную речь
Знает типовые задачи
дискретной математики
Знает типовые
задачи дискретной математики и
методы их решения
Умеет формулировать основные результаты дисциплины
Умеет доказывать основные результаты дисциплины
Владеет методами
решения задач дискретной математики
Владеет методами решения задач
дискретной математики и их применениями
ПК - 1
Знает теоретические
основы разделов курса
«Дискретная математика»
Умеет решать классические задачи курса
«Дискретная математика»
Владеет навыками
использования
средств курса «Дискретная математика»
для решения прикладных задач
Владеет способностью логически верно использовать устную и письменную речь
Знает задачи,
приводящие к
проблемам дискретной математики и методы
их решения
Умеет формулировать и доказывать основные
результаты дисциплины
Владеет методами решения
задач дискретной математики
и их обобщениями
Знает практичеЗнает теоретические приложения
ские основы и
разделов курса
практические
«Дискретная мате- приложения разматика»
делов курса
«Дискретная математика»
Умеет использо- Умеет примевать пакеты при- нять методы
кладных прокурса «Дискретграмм при решеная математика»
нии задач курса
к задачам техни«Дискретная мате- ки, экономики и
матика»
естествознания
Владеет навыка- Владеет навыми использования ками использосредств курса
вания средств
«Дискретная мате- теории курса
матика» для ре«Дискретная машения прикладтематика» для
ных задач
решения прикладных задач
17
Доклад на
семинаре,
Лекции,
конпрактичетрольная
ские заняработа,
тия
коллоквиум
Доклад на
семинаре,
Лекции,
конпрактичетрольная
ские заняработа,
тия
коллоквиум
10. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
10.1. Примерные задания для курсового проекта
1. Привести данные выражения к ДНФ, пользуясь правилами де Моргана.
2. Составить таблицу истинности данной функции, написать для нее
СДНФ и СКНФ:
3. Составить структурную матрицу для данного орграфа (или графа) и,
методами булевой алгебры, найти все пути Pij из вершины i в вершину j, затем
найти все сечения Sij между этими вершинами.
Дан орграф. Имеется 2 ориентированных ребра: (2-3) и (2-4); i=4, j=6.
4. Найти в данной сети максимальный поток из вершины с номером 1 в
вершину
с
наибольшим
номером.
5. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек
на черных полях шахматной доски?
6. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв
можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более
пяти символов?
18
7. Семь яблок и три апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в
каждом был хотя бы один апельсин, и чтобы количество фруктов в них было
одинаковым. Сколькими способами это можно сделать?
8. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные
числа, не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.
9. Ориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
задан списком дуг Е.
1) Построить реализацию графа G.
2) Построить матрицу инцеденций графа G.
3) Построить матрицу смежности (соседства вершин) графа G.
{(1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (3, 3), (3, 4), (3, 6), (5, 1), (5, 6), (7, 4), (7, 6)};
10.2. Примерные вопросы для подготовки к зачету
1. Основные понятия теории множеств. Диаграмма Венна.
2. Операции над множествами.
3. Свойства операций над множествами.
4. Выпуклые и невыпуклые множества на плоскости. Числовые множества.
5. Основные понятия и операции логики высказываний.
6. Алгебра логики.
7. Эквивалентные преобразования логических формул.
8. Булева алгебра.
9. Построение булевой формулы по таблице истинности.
10. Приведение булевых формул к ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ.
11. Принцип двойственности в логике высказываний. Булева алгебра и
теория множеств.
12. Предикаты. Основные понятия. Соответствия между предикатами,
функциями и отношениями.
13. Кванторы.
14. Выполнимость и истинность в логике предикатов.
15. Эквивалентные соотношения для предикатных формул.
16. Префиксная нормальная форма. Приведение к ПНФ.
17. Основной принцип комбинаторики.
18. Размещения.
19. Перестановки.
20. Сочетания.
21. Полиномиальная формула.
22. Комбинаторные тождества.
23. Свойства биномиальных коэффициентов.
24. Основные понятия теории графов.
19
25. Способы задания графов.
26. Операции над частями графа. Графы и бинарные отношения.
27. Степени вершин графа.
28. Маршруты, цепи, циклы, деревья.
29. Расстояния в графе.
30. Деревья. Свойства деревьев.
31. Бинарные деревья поиска.
32. Взвешенные деревья.
33. Обход бинарных деревьев.
34. Остовные деревья.
35.Сети и потоки.
36. Сети Петри.
11. Образовательные технологии.
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов
учебной работы в процессе изучения дисциплины «Дискретная математика»
предусматривается использование в учебном процессе технологии проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном изучении теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, проектная технология, а также современные
информационные технологии обучения.
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие
активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемное практическое занятие, работа в малых группах, дискуссия, самостоятельная работа с
учебными материалами, представленными в электронной форме, защита курсовых проектов.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
12.1. Основная литература
1. Зайцева, С. С. Дискретная математика: учеб. пособие/ С. С. Зайцева, А.
А. Виноградова; Тюм. гос. ун-т. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2011. - 160 с.
2. Мачулис, В. В. Высшая математика: учебное пособие/ В. В. Мачулис;
рец. А. В. Татосов, А. Г. Обухов; Тюм. гос. ун-т, Ин-т мат. и комп. наук. - 5-е
изд., перераб. и доп.. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2014. - 304 с.
3. Шипачев, В. С. Высшая математика: учеб. для вузов/ В. С. Шипачев. 7-е изд., стер. - Москва: Высшая школа, 2005. - 479 с.
20
12.2. Дополнительная литература
1. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. "Информатика и вычислительная техника"/
Ф. А. Новиков. - 3-е изд. - Санкт-Петербург: Питер, 2008. - 384 с.
2. Плотников, А. Д. Дискретная математика: учеб. пособие/ А. Д. Плотников. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва: Новое знание, 2006. - 304 с.
3. Спирина, М. С. Дискретная математика: учебник для студ. образов.
учрежд. сред. проф. образования, обуч. по спец. 2202 "Автоматизир. системы
обработки информации и управления (по отраслям)", 2203 "Программное
обеспечение вычислит. техники и автоматизир. систем"/ М. С. Спирина, П. А.
Спирин. - Москва: Академия, 2004. - 368 с.
4. Шапорев, С. Д. Дискретная математика: курс лекций и практ. занятий :
учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. 220200 "Автомат. системы обработки информации и управления", 071900 "Информ. системы в технике и технологиях"/ С. Д. Шапорев. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007. - 400 с.
5. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для
студентов вузов, обуч. по спец. "Прикладная математика"/ С. В. Яблонский. 3-е изд.. - Москва: Высшая школа, 2002. - 384 с.
12.3. Интернет-ресурсы:
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru /.
2. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов»: http://school-collection.edu.ru /.
3. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU: http://elibrary.ru /.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая
перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
1. Microsoft Word.
2. Microsoft Excel.
3. Microsoft PowerPoint.
21
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в частности, оснащенные интерактивной доской и/или проектором.
15. Методические указания для обучающегося по освоению дисциплины.
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется
ознакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия. Работу с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей
схеме:
- название темы;
- цели и задачи изучения темы;
- основные вопросы темы;
- характеристика основных понятий и определений, необходимых для
усвоения данной темы;
- список рекомендуемой литературы;
- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том
числе таблицы, рисунки, схемы и т.п.;
- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые
необходимо усвоить.
В ходе работы над теоретическим материалом достигается
- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;
- воспроизведение фактического материала;
- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;
- обобщение и систематизация знаний по теме.
При подготовке к зачёту рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на лекционных и практических занятиях, и представленные в рабочей
программе, используя основную литературу, дополнительную литературу и
интернет-ресурсы.
22