ГЛАВА I НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ 1.3 Натуральные числа и нуль.

Презентация для учебника
Козлова С. А., Рубин А. Г.
«Математика, 5 класс. Ч. 1»
ГЛАВА I НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ
1.3 Натуральные числа и нуль.
Запись и чтение чисел
© ООО «Баласс», 2013
Школа 2100
school2100.ru
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Натуральные числа
Числа, которые используют
при счёте предметов,
называют натуральными.
В древности их обозначали с помощью
камешков, зарубок на дереве, узелков на верёвке
(например, сколько животных в стаде,
столько и камешков или зарубок).
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Натуральные числа
Обозначать каждый предмет
одним и тем же знаком удобно,
когда количество предметов не очень большое.
Если предметов много, то трудно для их счёта
использовать зарубки, узелки, камешки.
Несколько тысячелетий назад
люди догадались, что можно обозначать
знаком не один предмет, а сразу несколько.
Для записи чисел используются десять цифр,
которые мы называем арабскими.
Наша система счисления
называется десятичной.
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Натуральные числа
Обозначения чисел у разных народов в древности
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Арабские цифры
Арабские цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Интерпретация написания арабских цифр
как линий с заданным количеством углов:
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Арабские цифры
Арабские цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
С помощью этих цифр
можно записать
любое натуральное число.
Отсутствие предметов для счёта
условились обозначать числом нуль.
Нуль не считают натуральным числом.
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Позиционная
система записи
Десятичная система счисления
является позиционной:
в ней значение цифры зависит от того,
в каком разряде она находится
и к какому классу относится этот разряд.
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Чтение чисел
Чтобы прочитать число,
записанное в десятичной системе,
его разбивают на классы по три цифры
в каждом, начиная справа.
Самый левый класс
может содержать три, две или одну цифру.
Читают число слева направо:
15 миллиардов 45 миллионов 127 тысяч 608
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Сумма разрядных слагаемых
Любое многозначное число можно представить
в виде суммы разрядных слагаемых.
372829037290 =
= 300000000000 + 70000000000 +
+ 2000000000 + 800000000 +
+ 20000000 + 9000000 +
+ 0 + 30000 +
+7000 + 200 +
+ 90 + 0
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Натуральный ряд
Каждое натуральное число, начиная с числа 2,
получается из предыдущего
прибавлением единицы:
2 = 1 + 1; 63 = 62 + 1; 1000 = 999 + 1.
Число 1 не имеет предыдущего,
это первое число в натуральном ряду.
Каждое натуральное число
получается из следующего
вычитанием единицы:
1 = 2 – 1; 62 = 63 – 1; 999 = 1000 – 1.
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Натуральный ряд
Натуральные числа,
расположенные в порядке их следования,
образуют натуральный ряд,
или ряд натуральных чисел.
Его можно продолжать до бесконечности,
поэтому при записи бесконечного ряда
натуральных чисел выписывают подряд
несколько первых чисел,
после которых ставят многоточие:
1, 2, 3, 4, ...
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Римские цифры
Для записи чисел древние римляне
использовали буквы
I, V, X, L, C, D, M,
которые, по сути, являлись римскими цифрами:
I – один
V – пять
X – десять
L – пятьдесят
C – сто
D – пятьсот
M – тысяча
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Римские цифры
Цифры I, X, C, M могут повторяться,
но не более трёх раз подряд.
Имеет значение, как в записи числа цифры
расположены друг относительно друга.
Если большая цифра стоит перед меньшей,
то они складываются.
Если меньшая – перед большей,
то меньшая вычитается из большей.
При этом меньшей цифрой, стоящей перед большей,
не может быть V, L и D, а может быть:
I перед V и X; X перед L и C; C перед D и M.
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Римские цифры
Единицы записываются следующим образом:
I – 1, II – 2, III – 3, IV – 4, V – 5,
VI – 6, VII – 7, VIII – 8, IX – 9.
Десятки записываются аналогично,
лишь с заменой I на X, V на L и X на C:
X – 10, XX – 20, XXX – 30, XL – 40, L – 50,
LX – 60, LXX – 70, LXXX – 80, X – 90.
Сотни записываются аналогично десяткам,
лишь с заменой X на С, L на D и C на M:
C – 100, CC – 200, CCC – 300, CD – 400, D – 500,
DC – 600, DCC – 700, DCCC – 800, СM – 900.
Натуральные числа
и нуль.
Запись и чтение чисел
Римские цифры
Для правильной записи чисел римскими цифрами
необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен,
затем десятков, затем единиц.
Например,
XLVII – 47,
DCLXXIV – 674,
MMCCCXLIX – 2 349.
Иногда используется сокращённый способ записи.
При этом способе слева от большей цифры
допустимо писать любую меньшую.
Например, число 999
вместо правильного CMXCIX записывают как IM.
Натуральные числа
Делимость.
и нуль.
Свойства делимости
Запись и чтение чисел
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Ответьте на следующие вопросы:
Какие числа называют натуральными?
Является ли число 0 натуральным числом?
Что такое позиционная система счисления?
Как она устроена?
Назовите следующие числа и представьте их затем в виде
разрядных слагаемых:
767251117, 1530492, 90761, 62491511, 6000008.
Что такое натуральный ряд? Как его коротко записывают?
Как он устроен?
Переведите следующие числа в римскую систему счисления:
966, 319, 976, 1687, 1379б, 57, 128.
Переведите следующие числа в арабскую систему счисления:
LXV, LXIX, XLI, CCLVII, CDXLIII, DCCXVIII,
MDLXXVIII, MCMXLIII.