2011-2012 учебный год Итоговый зачетный урок по геометрии (9 класс)

2011-2012 учебный год
Итоговый зачетный урок по геометрии (9 класс)
Учитель Батманова Л.Ф.
Цели урока: проверка знаний и умений учащихся за курс геометрии основной школы; развитие
творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету; формирование
навыков самоконтроля.
Тип урока: урок-зачет.
Ход урока.
I.
Теоретическая разминка.
1. Как называется первая координата точки? (Абсцисса)
2. a2 = b2 + c2 – 2bc cos  (Теорема косинусов)
3. а = хi+ yj (Формула разложения вектора по координатным векторам)
a
b
c
4.
=
=
(Теорема синусов)
sin  sin  sin 
5. d= ( x 2  x1) 2  ( y 2  y1) 2 (Расстояние между точками)
6. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они … (лежат на одной прямой
или на параллельных прямых)
7. Как называется вторая координата точки? (Ордината)
8. Чему равна сумма углов в квадрате? (3600)
9. Как выразить диаметр через радиус? (d=2r)
10. Чему равна площадь круга? (R2)
11. Число, равное отношению длины окружности к длине ее диаметра? ()
12. Стороны и углы многоугольника? (Элементы)
13. Многоугольник с равными сторонами и углами? (Правильный)
14. Наименьшее число градусов у многоугольника? (600)
15. Часть круга, заключенная между дугой окружности и хордой, ее стягивающей. (Сегмент)
16. Как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников?
(Простая)
17. (x-x0)2+(y-y0)2 = r2 (Уравнение окружности)
18. a b=abcos  (Скалярное произведение векторов)
19. a3=R 3 (Сторона правильного треугольника через радиус описанной окружности)
20. a6=2r/ 3 (Сторона правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности)
21. Соответствие точек на плоскости. (Преобразование плоскости)
22. Преобразование плоскости, при котором фигуры совпадают? (Наложение)
23. Преобразование плоскости, при котором одна точка остается неподвижной? (Поворот)
24. Преобразование плоскости, при котором каждая точка перемещается в одном направлении?
(Параллельный перенос)
25. Преобразование плоскости, при котором сохраняется расстояние между точками?
(Движение)
26. Отображение плоскости на себя, при котором точка М отображается на М1 и МО = М1О1.
(Симметрия)
27. Прямая относительно которой, фигуры симметричны? (Ось симметрии)
28. Точка, относительно которой, фигуры симметричны? (Центр симметрии)
29. x 2  y 2 (Формула для вычисления длины вектора)
30. ax + by + c =0 (Уравнение прямой)
31. х = х1/2 +x2/2, y= y1/2 +y2/2 (Координаты середины отрезка)
32. a b = 0 (Векторы a иb перпендикулярны)
II. Проведение зачета.
1.Чайнворд.
1. Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков,
попарно соединяющих эти точки.
2. Одна из сторон прямоугольного треугольника.
3. Прибор, для измерения углов.
4. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.
5. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
6. Утверждение, которое выводится из аксиом или теорем.
7. Древнегреческий ученый.
8. Хорда, проходящая через центр окружности и соединяющая две точки окружности.
9. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
10. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равные угла.
11. Утверждение, принимающееся без доказательств.
12. Первая координата точки.
13. Прибор для измерения углов на местности.
11
10
4
5
9
12
1
6
2
3
8
7
13
2.Работа по тестам.
Т-1. Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное утверждение или правильная
формулировка определения, правила.
Т-2.Установить, истинны или ложны утверждения.
Т-3.В каждом задании установить верный из числа предложенных.
Т-1.
ВАРИАНТ 1.
1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение ... катета к
гипотенузе.
2. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно ....
3. Вектор а = - 3i + 4j имеет координаты а {...;...}.
4. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется ....
5. Если сторона правильного многоугольника, вписанного в окружность, стягивает дугу, равную
120, то многоугольник имеет ... сторон.
6. Если точка А(- 3; 9), а В(5; 3), то вектор | AB | =....
7. Сторону правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, можно вычислить по
формуле a3=... .
8. Если диаметр круга увеличить в 3 раза, то площадь этого круга увеличится в ... раз.
3. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 36 см. Диаметр этой
окружности в ... раза меньше периметра.
10*. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90° и sin А = 3 /2. Площадь этого треугольника
равна ....
ВАРИАНТ 2.
1. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение ... катета к
гипотенузе.
2. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы ....
3. Вектор b = -4i - Зj имеет координаты b{...;...}.
4. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется ....
5. Если сторона правильного многоугольника, вписанного в окружность, стягивает дугу, равную
72°, то многоугольник имеет ... сторон.
6. Если точки С(5; - 3) и D(2; - 7), то вектор  CD = ... .
7. Сторону правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, можно вычислить
по формуле a4= ... .
8. Если диаметр окружности увеличить в 4 раза, то ее длина увеличится в ... раза.
9. Диаметр окружности равен 12 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту
окружность, в ... раз больше ее диаметра.
Т-2.
ВАРИАНТ 1.
1. Треугольник называется правильным, если все его стороны равны.
2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
3. Если С(4; - 4), D(- 8; 4) - координаты концов отрезка CD, то его середина имеет координаты М(2; 0).
4. Равенство 1 - cos2  = sin2  равносильно основному тригонометрическому тождеству.
5. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего
катета к гипотенузе.
6. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется вписанной.
7. Длину любой окружности можно вычислить по формуле С = D, где D - диаметр окружности.
8. Равенство b/c =sin / sin равносильно теореме косинусов.
9. Формула с2 = а2 - b2 - 2аbсоs  выражает теорему косинусов.
10. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса 8 см, равен 24 3
см.
11*. Медиана ВМ треугольника АВС, заданного своими вершинами А(0; - 2), В(6; 4), С(6; 2),
имеет длину 5.
ВАРИАНТ 2.
1. Треугольник называется правильным, если все его углы равны.
2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.
3. Если А(5; 4), В(3; - 6) - координаты концов отрезка АВ, то его середина имеет координаты (4; 1).
4. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего
катета к гипотенузе.
5. Равенство 1 - sin2  = cos2  равносильно основному тригонометрическому тождеству.
6. Если вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник является описанным.
7. Площадь любого круга можно вычислять по формуле S = D2, где D - его диаметр.
8. Равенство a/b = sin/sin равносильно теореме синусов.
9. Формула b2 = с2 + а2 + 2cacos выражает теорему косинусов.
10. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 8 см, равен 32 2 см.
11*. Медиана АМ треугольника АВС, заданного своими вершинами А(0; - 5), .8(1; - 4), С(5; 2),
имеет
длину 5.
Т-3.
ВАРИАНТ 1.
1. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что он
описан около окружности?
А) Да; Б) нет; В) не знаю.
2. Концы отрезка АВ имеют координаты А(3; - 3) и В(- 3; 3). Найдите координаты точки С середины этого отрезка.
А) С(0; 0); Б) С(6; 6); В) не знаю
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного шестиугольника?
А) 60°; Б) 120°; В) не знаю.
4. Сумма углов правильного многоугольника равна 720°. Сколько сторон имеет этот
многоугольник?
А)6;
Б) 4;
В) не знаю.
5. Чему равна длина вектора а = 6i - 8j ?
А) 14;
Б) 10;
В) не знаю.
6. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90°, соsА =3/5. Чему равна длина большего катета?
А) 5;
Б) 4;
В) не знаю.
7. Чему равна площадь треугольника АВС, если АВ = 3 6 см, АС = 8 см, A = 30°?
А) 12 6 см3; Б) 6 6 см2; В) не знаю.
8. Радиус круга увеличен на 6 см. На сколько увеличится длина окружности, ограничивающей этот
круг?
А) На 36 см; Б) на 12 см; В) не знаю.
9. Чему равна площадь круга, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в него,
равна 2 см?
А) 16 см; Б) 2 см2; В) не знаю.
10*. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 9 см. Найдите
периметр квадрата, вписанного в ту же окружность.
А) 36 см; В) 4 6 см; В) не знаю.
ВАРИАНТ 2.
1. Окружность касается всех сторон многоугольника. Можно ли утверждать, что она описана
около многоугольника?
А) Да; Б) нет; В) не знаю.
2. Концы отрезка CD имеют координаты С(3; - 4) и D(- 3; 4). Найдите координаты точки М середины этого отрезка.
А) М(0; 0); Б) М(6; - 8); В) не знаю
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного пятиугольника?
А) 60°; Б) 72°; В) не знаю.
4. Сумма углов правильного многоугольника равна 540°. Сколько сторон имеет этот
многоугольник?
А)4;
Б) 5;
В) не знаю.
5. Чему равна длина вектора b = - 5i + 12 j
А) 17; Б) 13;
В) не знаю.
6. В прямоугольном треугольнике МРК К = 90°, cos P = 4/5. Чему равна длина меньшего катета?
А) 4;
Б) 3;
В) не знаю.
7. Чему равна площадь треугольника, если АВ = 2 см, ВС = 12 см,
В = 45°?
А) 3 см2; Б) 6 см2; В) не знаю
8. Радиус круга уменьшен на 8 см. На сколько уменьшится длина окружности, ограничивающей
этот круг?
А) На 8 см; Б) на 16 см; В) не знаю.
9. Чему равна площадь круга, если сторона правильного треугольника, вписанного в этот круг,
равна 3 см?
А) 3 см2; Б) З см2; В) не знаю.
10*. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 8 см. Найдите
периметр треугольника, вписанного в ту же окружность.
А) 3 6 см; Б) 24 см; В) не знаю.
3.Работа по карточкам (дифференцированные задания).
Карточка 1.
1. Что такое координаты вектора?
2. Сформулируйте и докажите теорему синусов.
3. На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 3дм, построен
квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
Карточка 2.
1. Какой многоугольник называется правильным?
2. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.
3. Постройте треугольник, который получится из данного треугольника АВС поворотом вокруг
точки А на угол 1600 против часовой стрелки.
Карточка 3.
1. Что такое движение плоскости?
2. Выведите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его
периметр и радиуса вписанной окружности.
3. Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В, С, если D(1;1), А(5;4), В(4;-3), С(-2;5).
Карточка 4.
1.Какие векторы называются перпендикулярными?
2. Докажите, что осевая симметрия является движением.
3.Напишите уравнение окружности, проходящей через три точки А(1;-4), В(4;5), С(3;-2).
Карточка 5.
1. Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке.
2. Выведите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их
координаты.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 6см, если ее градусная мера равна 450.
Карточка 6.
1. Какое отображение плоскости называется поворотом?
2. Выведите формулу для вычисления длины окружности.
3. Докажите, что АВС: А(3;0), В(1;5), С(2;1) – тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.
Карточки 7.
1. Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и правильного
шестиугольника через радиус описанной окружности.
2. Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по
координатным векторам.
3. Найдите косинус угла А треугольника АВС с вершинами А(2;8), В(-1;5), С(3;1).
Карточка 8.
1. Что такое скалярное произведение векторов?
2. Докажите, что поворот является движением.
3. Начертите треугольник АВС и вектор MM 1 , который не параллелен ни одной из сторон
треугольника. Постройте А1В1С1, который получится из АВС, параллельным переносом, на
вектор MM 1 .
4. Подведение итогов урока