Решение уравнений.

Решение уравнений.
5 класс
Учитель: Машьянова Наталья Анатольевна
Новосарбайская СОШ
Историческая справка
• Еще за 3-4 т ысячи лет до н. э. египт яне и вавилоняне
решали прост ейшие уравнения, вид кот орых и
приемы решения были не похожи на современные .
Греки унаследовали знания египт ян и пошли дальше.
Наибольших успехов в развит ии учения об уравнениях
дост иг греческий ученый Диофант , о кот ором писали:
• Он уйму всяких разрешил проблем,
• и запахи предсказывал и ливни.
• По истине ,его познанья дивны.
• Большой вклад в изучение уравнений внес
среднеазиат ский мат емат ик Мухаммед аль Хорезми. В
дальнейшем многие мат емат ики занимались
проблемами уравнений.
Равенство, содержащее
неизвестное число,
которое надо найти,
называют уравнением.
• В математике неизвестные числа
обозначают латинскими буквами, например
х(икс), у(игрек), z(зет).
Это уравнение:
х + 8 = 10
А это не уравнение:
19 – у < 8
Решить уравнение- значит
найти такое значение
буквы, при котором
равенство будет верным.
Например: х + 8 = 10
х=2
2 + 8 = 10
10 = 10
Значение буквы, при
котором уравнение
становится верным
равенством, называют
корнем уравнения.
Среди чисел 5, 6, 9 найди корень
уравнения:
9 + х = 15
Х =?
Ответ: х = 6
Как называются
компоненты при
сложении?
Х + 10 = 23
Х – слагаемое
10 – слагаемое
23 - сумма
Чтобы найти неизвестное
слагаемое, надо …
из суммы вычесть известное слагаемое.
Х = 23 – 10
Х = 13
13 + 10 = 23
23 = 23
Как называются
компоненты при
вычитании?
Х – 30 = 24
Х – уменьшаемое
30 – вычитаемое
24 - разность
Чтобы найти
неизвестное
уменьшаемое надо …
к разности прибавить вычитаемое.
Х = 24 + 30
Х = 54
54 – 30 = 24
24 = 24
Чтобы найти
неизвестное
вычитаемое надо …
из уменьшаемого вычесть разность.
25 – х = 15
Х = 25 – 15
Х = 10
25 – 10 = 15
15 = 15
Как называются
компоненты при
умножении?
Х ∙ 3 = 36
Х – множитель
3 – множитель
36 - произведение
Чтобы найти
неизвестный
множитель надо …
произведение разделить на известный
множитель.
Х ∙ 3 = 36
Х = 36 : 3
Х = 12
12 ∙ 3 = 36
36 = 36
Как называются
компоненты при
делении?
Х : 6 = 13
Х – делимое
6 – делитель
13 - частное
Чтобы найти
неизвестное
делимое надо …
частное умножить на делитель.
Х : 6 = 13
Х = 13 ∙ 6
Х = 78
78 : 6 = 13
13 = 13
Чтобы найти
неизвестный
делитель надо …
делимое разделить на частное.
84 : х = 2
Х = 84 : 2
Х = 42
84 : 42 = 2
2=2
1.Назовите номера тех уравнений, которые
решаются сложением.
2.Назовите номера тех уравнений, которые
решаются умножением.
1)х+48=100
2)35+х=67
3)67-х=22
4)х-78=22
5)у∙12=60
6)у:3=99
7)18∙х=54
8)180:х=2
9)х:56=2
10)х-340=230
11)30∙х=120
12)120-х=56
13)77∙х=154
14)707:х=7
15)х-506=404
16)х:14=140
17)630:х=7
18)704-х=20
19)х-704=200
20)х+253=403
21)800-х=199
22)х∙63=189
23)х-62=160
24)х+201=799
25)х:33=11
26)253:х=11
27)х+350=400
28)х-75=75
29)640:х=16
30)х∙32=640
31)х+97=101
32)48:х=3
33)120-х=78
34)х:42=11
35)2∙х=98
36)х-24=6
Ответ:
•
•
•
•
•
•
•
•
Сложением:
4
10
15
19
23
28
36
•
•
•
•
•
•
Умножением:
6
9
16
25
34
Уравнения второй группы
сложности
1) 14 + х = 12 ∙ 2
14 + х = 24
Х = 24 – 14
Х = 10
14 + 10 = 12 ∙ 2
24 = 24
2) у ∙ 3 = 66 – 30
у ∙ 3 = 36
у = 36 : 3
у = 12
12 ∙ 3 = 66 – 30
36 = 36
В правой части
данных уравнений
– выражения,
значения которых
надо вычислить.
Уравнения
упростились, легко
решаются.
Реши уравнения устно:
1.
2.
3.
4.
Х +7 = 18 : 2, х = ?
44 – х = 4 ∙ 5, х = ?
7 ∙ х = 30 – 9, х = ?
Х – 9 = 15 ∙ 2, х = ?
Ответы: 1)х=2; 2)х=24; 3)х=3; 4)х=39.
Уравнения третьей
группы сложности.
45 : х + 10 = 15
45 : х = 15 – 10
45 : х = 5
Х = 45 : 5
Х=9
45 : 9 + 10 = 15
15 = 15
1)Слева определим последнее
действие. Это сложение.
Неизвестное входит в состав
первого слагаемого.
2) Найдем первое слагаемое.
3)Теперь х – делитель.
Найдем делитель.
4)Подставим значение х в
уравнение.
Сравним ответ с данным.
Уравнение решено верно.
Определи последнее действие. В состав какого
компонента входит неизвестное?
Реши уравнения устно.
1)16 – ( х + 3 ) = 6
х + 3 = 16 -6
х + 3 = 10
х = 10 – 3
х=7
2) 340 – ( х – 40 ) = 280
х – 40 = 340 – 280
х – 40 = 60
х = 60 + 40
х = 100
Решение задач способом
составления уравнения
«У Люды взрослая кошка. Если
возраст кошки увеличить на 4 года,
а потом полученное число
увеличить в 4 раза, получится 80.
Сколько лет кошке?»
Решение задачи:
Пусть кошке х лет.
( Х + 4 ) ∙ 4 = 80
Х + 4 = 80 : 4
Х + 4 = 20
Х = 20 – 4
Х = 16
Ответ: кошке 16 лет.