План, цели и задачи, актуальность, новизна, введение
advertisement
Выполнила: ученица 11 класса МБОУ «Среднекибечская СОШ» Канашского района ЧР Данилова Ольга Руководитель: учитель математики Тимофеева Г.Ф. План работы: Цели и задачи Актуальность Практическая и теоретическая новизна Введение Что такое тригонометрические уравнения? Способы отбора корней в тригонометрическом уравнении Решения тригонометрических уравнений из КИМов Выборы корней Вывод Первоначально тригонометрические функции были связаны с Тригонометрические вычисления применяются практически во всех Тригонометрическое уравнение, алгебраическое уравнение соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение относительно тригонометрической функций неизвестного единственным аргументом является угол (один из острых углов этого имеет техника триангуляции, позволяющая измерять доите аргумента. Для решения Тригонометрическое уравнение, Цель: научиться решать тригонометрические уравнения и выбирать В исследовательской Умения решать тригонометрические работе представлены уравнения виды выбора ирасстояния неравенства корней треугольника). недалёких звёзд в нужным астрономии, между в географии, пользуясь различными соотношениями корни, которые подходят именно для этого уравнения решения является тригонометрических и важным уравнений в ориентирами нашчасти век, особенно С.к гипотенузе. для Синус —очень отношение противолежащего катета контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить между тригонометрическими функциями, выпускников, КИМы. Косинус — сдающих отношение прилежащего катета к гипотенузе. применение тригонометрии в таких областях, какк теория преобразуют Тригонометрическое уравнение такому виду, Задачи: Тангенс — отношение противолежащего катета прилежащему. Но акустика, решить, не значить уметьфинансовых выбрать одной корни,киз удовлетворяющие музыки, оптика, анализ чтобы можно было определить значения Это исследование может быть применено в Котангенс — отношение прилежащего катетаучителями к противолежащему. 1. Узнать, что значит тригонометрия; именно этому решению. рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, тригонометрических функций искомого аргумента. После преподавании выпускным а также дляэтого Секанс — математики отношение гипотенузы кклассам, прилежащему катету. медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) корни Тригонометрическое уравнение получаются с то, 2. Выяснить, что такое тригонометрическое уравнение и применять закрепления Именно изучения мы и попытаемся этой темы. выяснить: выбрать что нужно, Косеканс —это отношение гипотенузы к противолежащему катету. и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, помощью обратных тригонометрических фунцкий. Например, решение к каждому уравнению; арациональное не то, что вышло. какsin следствие, сейсмология, х + sin 2x криптография), + sin Зх = 0 можно привести к виду 2 sin 2x cos х + 3. sin Уметь корни; метеорология, океанология, многие 2x = выбирать 0 или sin 2x (2cos картография, х+ 1) = 0, откуда sin 2xразделы = 0 или физики, жекак Школьники же сами могут использовать данный материал топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная cos х = -1/2; это источник даёт решения Тригонометрическое дополнительный «приобретения» знаний и закрепляющий техника, машиностроение, кристаллография. уравнение х = Arc темы. sin 0 =компьютерная и х = Arc cos ( графика, - ) = 2/3p(Зn ± ), где n пример в освоении А также важна задача области сдачи ЕГЭ, гдеили тригонометрия произвольное целоев число (положительное представлена в заданиях В3, В5, С1. отрицательное). • • • • Арифметический способ; Алгебраический способ; Геометрический способ; Функционально-графический способ; Арифметический способ • Непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения; • Перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней; Алгебраический способ • Решение уравнения относительно целочисленного параметра и вычисление корней; • Исследование уравнения с двумя целочисленными решениями; Геометрический способ • Изображение корней на тригонометрическом круге и их отбор с учетом имеющихся ограничений; • Изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений; Функционально-графический способ • Отбор корней с использованием графиков простейших тригонометрических функций (2 cos2 x 5 cos x 2) log ( sin x) 0 11 Решенеие : Решение (1) уравнения системы совокупности: x 2n, nZ 2 2 cos x 5 cos x 20 Выборы корней: log ( sin x) 0 11 2 sin x0x cos x 2cos 3 x 2n,nZ 2 1 sin x 0 1.(2coscos x cos x ) 11 tgx 0 x(2 cos x 1) 0 2 0 Решение(1) уравнения: Решение: 2 cos2 x 5 cos x 20 Пусть,cos x y, y 0 2 2 cos xx cos x 0, 2 cos 0 , 2 y 5 y 2 0 11tgx D 9(00), 11;1 y 2 не coscos 1 0x, , 1 y 2 2 2 x x 3 3 Решение системы совокупности: x log 11(2sin nx, )nZ0 n1,3nsinZx 0 2 tgx 0 x x n, 2nnZ, nZ 22n2 , nZ 3 1 sin x 0 tgx 0 3 Ответ: 1 11tgx cos x 0. 2 x Ответ: 2n, nZx 2n,nZ 2 x 3 2n, nZ 1 3 3 x 2n, nZx 2 n, nZ 2 x sin x, 2n, nZ 110 3 1 sin x 0, 3 tgx 0 x 2 n, nZ x n, nZ cos x cos5x 0 Сколько решений имеет уравнение на промежутке [0;360] cos 3x 0 sinx2x0 cos 120 126 54 cos5x 0 Решение: ctg3x sin 6 x cos 6 x cos12 x 0162 150 3x k , k180 Z cos 3x 0, 2 sinsin 3x 2sin 3 x cos 12 x 0 k0,,k Z2x n, nZ 198 x x sin 3x(12 cos12 x) 0 n , k , k Z6 , n Z x 190 cosx12 k sin 3x 100, x ,k Z 150 x Ответ : 210 270 10 90 90 30 x 210 k , kZ 6 3 n x , n Z 2 234 240 270 270 k , k Z Ответ: x 1830 0 342 330 288 300 3 Ответ: 6 330 60 n, n Z 6 5 x n, n Z 6 Вывод: • Таким образом, мы научились выбирать корни, удовлетворяющие данному условию, учитывая ОДЗ, дополнительные условия. • Отбрасывать части серии, неудовлетворяющие решению. • Учитывать серии, которые уже содержатся в одном из решений (условий). Литература: • • • • • Поисковые системы: www.google.ru www.yandex.ru www.nigma.ru Свободная энциклопедия Википедия Журнал «Математика в школе» Учебник «Алгебра и начала анализа» Колмогоров
