Что такое модель?

Сегодня: _________________ 2009 г.
Курс: Общий физический практикум
Склярова Елена Александровна
Сегодня: _________________ 2009 г.
Лекция №1
Тема: Компьютерное
моделирование физических
процессов
I. Что такое модель? (определение, свойства)
II. Классификация моделей
III. Этапы построения моделей
1. Обследование объекта моделирования
2. Концептуальная и математическая постановка
задачи.
3. Выбор и обоснование выбора методов
решения задачи.
4. Разработка алгоритма и компьютерная
реализация модели.
5. Проверка адекватности модели.
6. Практическое использование модели.
ОБЩИЙ
ФИЗИЧЕСКИЙ
ПРАКТИКУМ
4 семестр
Компьютерное
моделирование
физ. явлений
и процессов
5 семестр
6 семестр
LabView
Эксперимент
и его реализация
Выполнение
лабораторных
работ
Зачет
Interactive
Physics
Моделирование
физ. процесса
(КП, LabView)
Зачет
Зачет
Основные задачи ОФП
научиться
применять теоретический материал на практике;
экспериментально
изучать основные физические
закономерности, оценивать порядки изучаемых величин,
определять точность и степень достоверности получаемых
результатов;
ознакомиться
с основными экспериментальными методами
получения из опыта физической информации. Научиться
измерять важнейшие физические константы и величины,
ознакомиться с последними достижениями современной физики
в точности их определения
Основные задачи ОФП
получить
практические навыки в обращении с измерительной
аппаратурой и экспериментальными установками.
научиться
применять современные методы статистической
обработки экспериментальных результатов, в том числе с
применением компьютера, овладеть культурой записи
полученной информации, правильным представлением
полученных результатов в виде графиков, схем, таблиц;
ознакомиться
с основными принципами автоматизации при
помощи компьютера процессов сбора и переработки
физической информации в современном эксперименте.
Основная литература
 Малютин
В.М., Склярова Е.А. Компьютерное моделирование физических
явлений. Учебное пособие. Томск: Издательство ТПУ, 2005. - 156 с.
 Введение
в математическое
«Интеграция», 2000.
моделирование.
/под
ред.
Трусова
П.В./
 Советов
Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. -М.: Наука,1998.
 Советов
Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. -М.: Наука,1986.
 Х.Гулд,
Я.Тобочник. Компьютерное моделирование (в 2-х частях). – М.: Мир,
1998.
 Математическое
и компьютерное моделирование. Вводные курс: Учебное
пособие. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 144 с.
 Хеерман
Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. –
М.: Наука, 1990. – 176 с..
Г.Я.Любарский,
Р.П.Слабоспицкий и др. Математическое моделирование и
эксперимент. – Наукова думка, 1987.
-
Что такое модель?
Модели вокруг нас.
Что такое модель?
Модели вокруг нас.
Что такое модель?
Модели вокруг нас.
Виды погрешностей
Среднеарифметические
Средние
Среднеквадратические
Предельные
Грубые (промахи)
Систематические
Вероятные
По возможности
(вероятности)
реализации
По закономерности
появления
Случайные
Приведенные
Относительные
Абсолютные
По форме числового
выражения
Что такое модель?
Модели вокруг нас
Что такое модель?
Модели вокруг нас.
Что такое модель?
Модели вокруг нас.
Вывод
На протяжении всей своей жизни
человек ежедневно сталкивается с
моделями и сам создает новые.
Приемы моделирования
Материальное моделирование - это моделирование, при
котором исследование объекта выполняется с
использованием его материального аналога (от греческого
analogia - соответствие, соразмерность), воспроизводящего
основные физические, геометрические, динамические и
функциональные характеристики данного объекта.
Например:
макеты
экспериментальные
средств.
в
образцы
архитектуре,
различных
модели
и
транспортных
Приемы моделирования
Идеальное
моделирование
отличается
от
материального тем, что оно основано не на
материальной аналогии объекта и модели, а на
аналогии идеальной, мыслимой, и всегда носит
теоретический характер.
Определение модели
Научное познание сосредоточено на изучении предметов, явлений и
процессов, существующих вне нашего сознания и называемых
объектами исследования (от латинского objectum - предмет).
Важную
роль
при
проведении
исследований
играют
гипотезы (от греч. hypothesis - основание, предположение), т.е.
определенные предсказания, предположительные суждения о
причинно-следственных связях явлений, основанные на некотором
количестве
опытных
данных,
наблюдений,
догадок.
Формулирование и проверка правильности гипотез основываются,
как правило, на аналогиях.
Определение модели
Аналогия - это представление о каком-либо частном
сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть как
существенным, так и несущественным. Существенность сходства
из различия двух объектов условна и зависит от уровня
абстрагирования (от лат. abstrahere - отвлекать), определяемого
конечной целью исследования.
Определение модели
Под моделью (от лат. modulus - мера, образец, норма)
понимают такой материальный или мысленно представляемый
объект, который в процессе познания (изучения) замещает объекторигинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования
типичные его черты.
Процесс построения и использования модели называется
моделированием. (или Замещение одного объекта другим с целью
получения информации о важнейших свойствах объектаоригинала
с
помощью
объекта-модели
называется
моделированием).
Модели в физике
Модели в физике применяются во всех разделах:

в механике реальные тела заменены двумя моделями:
материальная точка и твердое тело;

в термодинамике – идеальный газ.

в электричестве реально заряженные тела заменены
моделями,
называемыми
«точечный
заряд»
и
«распределенный заряд»;

в атомной физике существовало несколько моделей
атомов: Томпсона, Резерфорда, планетарная модель, а
также различные модели ядра – капельная и
оболочечная.
Гей-Люссака закон
Зависимость объема фиксированной массы идеального
газа от температуры при постоянном давлении
Трансформационная сверхпластичность
Аномальное увеличение деформируемости
твердых веществ в процессе структурных переходов
Эффект Доплера в акустике
Зависимость частоты принимаемых волн от скоростей
движения источника волн и приемника
относительно среды
Математический маятник
Возникновение колебаний небольшого тела,
подвешенного на нерастяжимой нити, под
действием силы тяжести
Свойства моделей
Если результаты моделирования удовлетворяют
исследователя
и
могут
служить
основой
для
прогнозирования поведения или свойств исследуемого
объекта, то говорят, что модель адекватна (от лат.
adaequatus - приравненный) объекту.
Характеристики (свойства) модели:
1.
2.
простота модели (или сложность);
потенциальность модели (от лат. potentia - мощь, сила),
или предсказательность для получения новых знаний об
исследуемом объекте.
Цели моделирования
Рассмотрим основные цели, преследуемые при моделировании в
научной сфере.
1. Применение моделей
при изучении и прогнозировании
поведения сложных процессов и явлений.
2. Модели позволяют выявлять наиболее существенные
факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку
сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики
исходного объекта.
3. Если свойства объекта с течением времени меняются, то
особое значение приобретает задача прогнозирования состояний
такого объекта под действием различных факторов.
Цели моделирования
Итак, модель нужна для того, чтобы:
1) понять, как устроен конкретный объект: какова его
структура,
основные
свойства,
законы
развития,
саморазвития и взаимодействие с окружающей средой;
2) научиться управлять объектом или процессом, определять
наилучшие способы управления при заданных целях и
критериях;
3) прогнозировать прямые и косвенные последствия
реализации заданных способов и форм воздействия на
объект.
Классификация моделей
Материальное моделирование
Основными разновидностями материального моделирования
являются физическое и аналоговое моделирование.
Физическое моделирование - это такое моделирование, при котором
реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или
уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование (как
правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего
перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект
на основе теории подобия.
Аналоговое моделирование - это моделирование, основанное на аналогии
процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но
одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими
соотношениями, логическими и структурными схемами). В основу
аналогового моделирования положено совпадение математического
описания различных (в большинстве случаев - качественно) объектов.
Идеальное моделирование
Идеальное моделирование разделяют на два основных
типа интуитивное и научное.
Интуитивное моделирование - это моделирование,
основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций
формальной
логики)
представлении
об
объекте
исследования, не поддающемся формализации или не
нуждающемся в ней.
Научное моделирование - это всегда логически
обоснованное моделирование, использующее минимальное
число предположений, принятых в качестве гипотез на
основании наблюдений за объектом моделирования.
Идеальное моделирование
Знаковым называют моделирование, использующее в
качестве моделей знаковые изображения какого-либо вида:
схемы, графики, чертежи, иероглифы, руны, наборы символов,
включающее также совокупность законов и правил, по которым
можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями и
элементами.
Модель - это инструмент, ориентированный в первую очередь на
исследование поведения и свойств конкретного объекта в целях
управления этим объектом или предсказания его свойств.
Теория - более абстрактное, чем модель, средство, основной целью
которого является объяснение поведения или свойств не конкретного
объекта, а некоторого класса объектов.
Теория содержит конечную или даже бесконечную совокупность
конкретных моделей.
Когнитивные, концептуальные и формальные модели
Когнитивные, концептуальные и формальные модели
Представление когнитивной модели на естественном языке
называется содержательной моделью.
По функциональному признаку и целям содержательные модели
подразделяются на:
- описательные, объяснительные, прогностические.
Описательной моделью можно назвать любое описание
объекта.
Объяснительные модели позволяют ответить на вопрос,
почему что-либо происходит.
Прогностические модели должны описывать будущее
поведение объекта.
Под концептуальной моделью понимают содержательную
модель, базирующуюся на определенной концепции или точке
зрения.
Когнитивные, концептуальные и формальные модели
Выделяют три вида концептуальных моделей:

1. логико-семантические,

2. структурно-функциональные,

3. причинно-следственные.
Логико-семантическая модель является описанием объекта в
терминах и определениях соответствующих предметных областей
знаний, включающим все известные логически непротиворечивые
утверждения и факты.
При построении структурно-функциональных моделей объект
обычно рассматривается как целостная система, которую
расчленяют на отдельные элементы или подсистемы. Части
системы
связываются
структурными
отношениями,
описывающими подчиненность, логическую и временную
последовательность решения отдельных задач.
Когнитивные, концептуальные и формальные модели
Причинно-следственные модели часто используют для
объяснения и прогнозирования поведения объекта. Данные
модели ориентированы, в основном, на описание динамики
исследуемых процессов, при этом время далеко не всегда
учитывается в явном виде.
Формальная
модель
является
представлением
концептуальной модели с помощью одного или нескольких
формальных языков (например языков математических
теорий или алгоритмических языков).
Этапы построения модели
Этапы построения модели
Содержательная постановка задачи
о баскетболисте
Разработать модель, позволяющую
описать полет баскетбольного мяча,
брошенного игроком в баскетбольную
корзину.
Модель должна позволять:
1.
2.
вычислять положение мяча в любой момент времени;
определять точность попадания мяча в корзину после броска при
различных начальных параметрах.
Исходные данные:
- масса m и радиус мяча r;
- начальные координаты (x0, y0), начальная скорость u0 и угол броска мяча a0;
- координаты центра (x, y) и радиус R корзины.
Этапы построения модели
Концептуальная постановка задачи моделирования - это
сформулированный в терминах конкретных дисциплин
(физики, химии, биологии и т.д.) перечень основных
вопросов, интересующих заказчика, а также совокупность
гипотез
относительно
моделирования.
свойств
и
поведения
объекта
Концептуальная постановка задачи
о баскетболисте
Движение баскетбольного мяча может быть описано в
соответствии с законами классической механики Ньютона.
Примем следующие гипотезы:
- объектом моделирования является баскетбольный мяч
радиуса R;
- мяч будем считать материальной точкой массой m,
положение которой совпадает с центром масс мяча;
- движение происходит в поле сил тяжести с постоянным
ускорением свободного падения g и описывается уравнениями
классической механики Ньютона;
- движение мяча происходит в одной плоскости,
перпендикулярной поверхности Земли и проходящей через точку
броска и центр корзины;
- пренебрегаем сопротивлением воздуха и возмущениями,
вызванными собственным вращением мяча вокруг центра масс.
Концептуальная постановка задачи
о баскетболисте
С учетом вышеизложенного можно
сформулировать концептуальную постановку задачи о
баскетболисте в следующем виде:
Определить закон движения материальной точки массой m под
действием силы тяжести, если известны начальные координаты
точки х0 и у0, ее начальная скорость u0 и угол бросания a0. Центр
корзины имеет координаты хк и ук. Вычислить точность броска 
= х(tk) - xk , где tk определяется из условий:
tk > 0, uy(tk) < 0, y(tk) = yk.
Выбор и обоснование выбора
метода решения задачи
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем
предвидеть - и далее подтвердить это, - что следуя этому методу,
мы достигнем цели.
Г. Лейбниц
При использовании разработанных математических
моделей, как правило, требуется найти зависимость некоторых
неизвестных заранее параметров объекта моделирования
(например, координаты и скорость центра масс тела, точность
броска), удовлетворяющих определенной системе уравнений.
Таким образом, поиск решения задачи сводится к
отысканию некоторых зависимостей искомых величин от
исходных параметров модели. Все методы решения
соответствующих задач, составляющих "ядро" любых моделей,
можно подразделить на:
- аналитические
- алгоритмические.
Лекция окончена
Нажмите клавишу <ESC> для выхода