Построение сечений многогранников

Построение сечений
многогранников
Ершовой Евгении
4 курс 4 группа
2008 г.
Основные методы
построения сечений
Метод,
основанный на
использовании
аксиом и теорем
стереометрии
Метод
внутреннего
проектирования
Метод
следов
Х
Метод внутреннего
проектирования
Пример
Построить
сечение
через точкисечений
К,Р,О.
Метод5.удобен
при
построении
в тех случаях,
1.
АА1РР
когда
почему-либо
неудобно находить след секущей
1
плоскости.
2. DD1ОО1
В1
О
C1
А1
D1
К
Р
В
Комментарии: Плоскость АА
DD11РР
ОО1,1,
определяется параллельными
прямыми АА
DD11 ии РР
OO11
О1
С
Р1
А
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
О
C1
М
А1
D1
К
Р
В
О1
С
М1
Комментарии:
А
Р1
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример 5. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
О
C1
4. КР ∩ ММ1=М2
М
А1
D1
К
Р
М2
В
О1
С
М1
Комментарии:
А
Р1
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример 5. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
О
C1
4. КР ∩ ММ1=М2
5. ОМ2 ∩ DD1=S
М
А1
D1
К
Р
М2
S
В
Комментарии: Точка S принадлежит
искомому сечению
А
О1
С
М1
Р1
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример 5. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
О
C1
4. КР ∩ ММ1=М2
5. ОМ2 ∩ DD1=S
6. SP ∩ CC1=H
М
H
А1
D1
К
Р
М2
S
В
Комментарии:
Точки S и Р лежат
на правой грани , искомое сечение
пересекает грань по SР
О1
С
М1
А
Р1
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример 5. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
L О
C1
4. КР ∩ ММ1=М2
5. ОМ2 ∩ DD1=S
6. SP ∩ CC1=H
7. OH ∩ BB1=L
М
H
А1
D1
К
Р
М2
S
В
Комментарии:
Точки O и H лежат
на задней грани , искомое сечение
А
пересекает грань по OH
О1
С
М1
Р1
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример 5. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
L О
C1
4. КР ∩ ММ1=М2
5. ОМ2 ∩ DD1=S
6. SP ∩ CC1=H
7. OH∩ BB1=L
М
H
А1
D1
К
Р
М2
8. SK
S
В
Комментарии:
Точки К и S лежат
на передней грани , искомое
сечение пересекает грань по SK
О1
С
М1
А
Р1
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример 5. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
6. SP ∩ CC1=H
7. OH∩ BB1=L
C1
V
4. КР ∩ ММ1=М2
5. ОМ2 ∩ DD1=S
L О
М
H
А1
D1
К
Р
М2
8. SK
S
9. KL ∩ AB1=V
В
Комментарии:
Точки K и L лежат
на левой грани , искомое сечение
пересекает грань по VK
О1
С
М1
А
Р1
D
Метод внутреннего
проектирования
Пример 5. Построить сечение через точки К,Р,О.
1. АА1РР1
2. DD1ОО1
3. АА1РР1 ∩ DD1ОО1 =ММ1
В1
6. SP ∩ CC1=H
7. OH∩ BB1=L
C1
V
4. КР ∩ ММ1=М2
5. ОМ2 ∩ DD1=S
L О
М
H
А1
D1
К
Р
М2
8. SK
S
9. KL ∩ AB1=V
10. OV
KVOHS-искомое сечение
Комментарии:
Точки O и V лежат
на верхней грани, искомое сечение
А
пересекает грань по VO
В
О1
С
М1
Р1
D