Решение задач на движение по окружности

Решение задач на движение
по окружности
Задача № 1 /Ускоренное
движение/
Тело начинает двигаться по окружности
радиуса r=4м и раскручивается до
частоты n=240 об/мин за 4 с. Найти
сколько оборотов оно сделало за это
время, а также касательное и
нормальное ускорение в момент
времени t1=2 с.
Решение
240
n  240об / мин 
 4с 1
60
угол при
ускоренном вращении   0 t 
в нашем случае (0  0)  
t 2
2
t 2
2
1 оборот соответствует углу 2 радиан
тогда   2N , где N  число оборотов
тогда 2N 
t 2
2
(1)
Решение
угловая скорость при
ускоренном вращении   0  t
в нашем случае 0  0,   2n
получаем 2n  t (2)
решаем (1) и (2) совместно :


t2
2N 

2
 2n  t
nt

 N  2  N  4  4  8

2
2n 
 
   6,3c 2
t

Решение
касательное
ускорение a  r  6,3  4  19,2
(в течение всего
нормальное
разгона )
ускорение an   2 r
при t  2с   t  6,3  2  12,6c 1
м
an  12,6 2  4  635 2
с
м
с2
Задача № 1 /замедленное
движение/
Тело двигается по окружности радиуса
r=4м с частотой n=240 об/мин и
равнозамедленно останавливается за
4 с. Найти сколько оборотов оно
сделало за это время, а также
касательное и нормальное ускорение в
момент времени t1=2 с.
Решение
240
n  240об / мин 
 4с 1
60
угол при
замедленно м вращении   0 t 
в нашем случае (0  2n)   2nt 
t 2
2
t 2
2
1 оборот соответствует углу 2 радиан
тогда   2N , где N  число оборотов
тогда 2N  2nt 
t 2
2
(1)
Решение
угловая скорость при
замедленном вращении   0  t
в нашем случае 0  2n,   0
получаем 0  2n  t (2)
решаем (1) и (2) совместно :


t2
2N  2nt 

2

2n  t
2n



t

2
1
2

n
t
nt nt
 N  nt 

  nt  

2 t 2
2
2
44

8
N 

2
   6,3c 2
Решение
м
касательное ускорение a  r  6,3  4  19,2 2
с
(в течение всего разгона )
нормальное
ускорение an   2 r
при t  2с   0  t  12,6c
м
an  12,6  4  635 2
с
2
1
Задача 2
Тело движется по окружности радиуса
10м равномерно с периодом T=24 c.
Найти путь и перемещение за 6, 12, 24 и
36 секунд
Решение
путь
расчитывается как
2R
V  R 
 2,6 м / с
T
s(6)  6  2,6  15,6 м
s(12)  12  2,6  31,2 м
s(24)  24  2,6  62,4 м
s(36)  36  2,6  93,6 м
s  VT
Решение
Для того чтобы найти длину перемещения
построим перемещение за указанные
промежутки времени
t=0; t=T=24 с;
 r (6)  r 2  14 м
R
t=T/4=6 с
 r (12)  2r  20 м
 r (24)  0
 r (36)  2r  20 м
t=T/2=12 с; t=3T/2=36 с