5ЛекцГазЗаконы - МГТУ им. Н. Э. Баумана

Физические основы электронной техники
Титул
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА
Курс лекций:
Основы Вакуумной Техники
4 лекция
Молекулярно-кинетическая теория газов
Деулин Евгений Алексеевич
Структура курса
Лекции (51 час);
• Тесты (4) по 4-6 вопросов;
• Домашнее задание (1) с его защитой
“Выбор Вакуумной Системы и Расчёт Времени Откачки
• Лабораторные работы (6) и защита отчетов
№ 1 “Изучение вакуумных насосов и их параметров ”
№2 “Изучение средств измерения вакуума ”
№ 3 “Определение быстроты откачки реципиента”
№4 «Изучение м-с течеискателя, определение места и
величины течи»
№5 «Вакуумная масс-спектрометрия»
№6
«Изучение турбомолекулярного насоса (ТМН)»
Экзамен + курсовой проект на 7 семестре
Основные единицы измерения давления, принятые в мировой практике
Pa
Pa
N/m2
bar
mbar
mbar
dyn/
cm2
Torr
mmHg
1
1*10-5
1*10-2
10
7.5*10-
micr
on
mTo
rr
7.5
atm
at
MmWS
psi
lbf/inch2
psf
lbf/ft2
9.87*10-6
1.02*10
0.102
1.45*10-4
2.09*10
3
bar
mbar
1*105
100
1
1*10-3
1*103
1
1*106
1000
750
0.75
-5
7.5*1
05
0.987
750
9.87*10-4
1.02
-2
1.02*104
14.5
2.09*10
3
1.02*10
10.2
1.45*10-2
2.09
1.02*10-2
1.45*10-5
2.09*10
-3
mbar
0.1
1*10-6
1*10-3
1
7.5*10-
0.75
9.87*10-7
4
Torr
1.33*
102
1.33*1
0-3
1.33
micro
n
0.13
3
1.33*1
0-6
1.33*1
0-3
1.33
atm
1.01*
105
1.013
1013
1.01*
106
760
9.81*
104
0.981
9.81*
105
735.6
mmW
S
9.81
9.81*1
0-5
9.81*1
0-2
98.1
psi
6.89*
103
6.89*1
0-2
68.9
47.8
4.78*1
0-4
0.478
at
psf
1330
1
1.02*10
-6
1000
1.32*10-3
1.36*10
-3
13.6
1.93*10-2
2.78
1.36*10-2
1.93*10-5
1.78*10
-3
981
1*10-3
1
1.32*10-6
1.36*10
-6
1.03
-3
1.03*104
7.6*1
05
1
14.7
2.12*10
7.36*
105
0.968
7.36*1
0-2
73.6
9.68*10-5
1*10-4
1
1.42*10-3
0.204
6.89*
104
51.71
5.17*
104
6.8*10-2
7.02*10
702
1
144
478
0.359
359
4.72*10-4
4.87
6.94*10-3
1
3
1
1*104
14.2
2.04*10
3
-2
4.87*10
-4
Кинетическая теория газов
Фундаментальные постулаты:
• материя ( в том числе газ) состоит из молекул одинаковых по
размеру, массе, форме (для данной химической субстанции);
• молекулы газа находятся в постоянном движении, объясняемом
наличием определенной температуры газа (температура газа –
количественный показатель движения молекул);
• распределение молекул по скоростям является стабильным для
данной температуры;
• газ является веществом изотропным;
• давление газа на стенки сосуда есть результат удара молекул газа
об эту стенку
Схема удара молекул о стенку сосуда
• Считаем, что молекула с массой m приближается к стенке со скоростью V .
Молекула ударяется о единичную площадку с площадью S и затем летит
обратно со скоростью -V. Изменение скорости при ударе : ΔV = V- (-V) = 2V
• Изменение количества движения при ударе молекулы : F1 ·Δt = m·ΔV = m2V,
где F1 – сила удара молекулы;
Δt – время удара.
•
Откуда,
F1 = 2mV/ Δt
•
Давление, отнесенное к единицы площади S, как результат удара одной
молекулы может быть выражено:
F1
2mV
P1 

S
tS
• Общее давление на единицу площади S всех молекул, достигающих стенки за
время удара Δt (рис.2), может быть записано:
nt * 2mV
P  P1 * nt 
S * t
• где
nt -количество молекул достигших стенки за время Δt .
Схема удара молекул о стенку сосуда
N(φ)=N(n)*cos(φ) *
Давление, как функция « времени удара» молекул о
стенку
2mV * V * t * S * n
P
,
S * t * 2 * 3
· (1)
В приведённое уравнение давления (1) входит параметр Δt - «время удара»
Рассмотрим цифры, характеризующие продолжительность этого « времени удара» :
Энергия активации десорбции,
(кКал/моль)
Среднее время жизни (время «удара»)
10
2,6∙10-6 с
2,6 мкс
15
1,3∙10-2 с
13мс
20
66 с
66 с
22
2,0∙103 с
33 мин
23
1,1∙104 с
3,1 ч
24
6,0∙104 с
17 ч
25
3,3∙105 с
92 ч
Реальное время «удара» молекул о стенку
2mV * V * t * S * n
P
,
S * t * 2 * 3
· (1)
В приведённое уравнение давления (1) входит параметр Δt - «время удара»
Рассмотрим цифры, характеризующие продолжительность этого « времени удара»
Δt = ts - время пребывания молекулы на поверхности в адсорбированном состоянии.
Френкелем было предложено следующее выражение для ts:
Eдес / R0T
(9)
s
0
t  e
где 0 - коэффициент, связанный с периодом колебаний атомов на поверхности адсорбента;
Едес - энергия десорбции; Т - температура поверхности; R0 - газовая постоянная.
Коэффициент 0 может меняться в довольно широких пределах в зависимости от свойств
материала и газа. Так, например, для инертных газов на графите 0 = (7-10)*10-13 с, на
стекле 02*10-14 с, для атомарного кислорода на вольфраме 0 = 8*10-14 с, а для
атомарного водорода 0=5*10-14 с.
В расчетах обычно принимают 0=10-13 с.
Возрастание температуры Т, как мы видим, уменьшает s
Давление как результат удара молекул о стенку
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
При этом за время удара Δt путь молекулы вдоль оси х равен Vx ·Δt . Обозначим
символом nt количество молекул движущихся вдоль оси х и удоряющихся о площадку
S. Эти молекулы заключены в объем цилиндра равного Vx ·Δt ·S.
V * t * S * n
Тогда ,
nt 
где
2*3
,
n – концентрация молекул газа, м -3
2mV * V * t * S * n
Откуда
P 
,
S * t * 2 * 3
(1)
Числитель формул разделен на 2, поскольку только половина молекул, находящихся
в рассматриваемом объеме движется к рассматриваемой стенке ( или имеет проекцию
вектора скорости, направленную к стенке).Числитель формул разделен также на 3,
поскольку вектора молекул ориентированы в пространстве произвольно ( изотропно)
относительно трех ортогональных осей координат.
1
2
Окончательно: P  mnV
или , P  1 mV 2 * 2 n
1
3
2
3
mV 2
где
- кинетическая энергия молекулы.
2
1
Давление можно также выразить как:
P  V 2
,
3
 m * n - плотность газа.
где

··
Давление как результат удара молекул о стенку
(продолжение)
1
2
1
2
2
P

mV
*
n
Окончательно:
или
,
P  mnV
2
3
3
1
mV 2 - кинетическая энергия молекулы.
где
2
1
P  , V 2
Давление можно также выразить как:
3
где   m * n - плотность газа.
Последнее уравнение известно ,как закон Бойля. Известно, что после
смешения двух различных газов с одинаковой температурой не
происходит изменение температуры смеси. Следовательно средняя
кинетическая энергия различных молекул
одинакова.
 m*n
1
3
2
mV 
kT
2
2
Тогда,
где
Т – абсолютная температура, К.
k - постоянная Больцмана k = 1,37*10-23Дж/град.
3
2
Можно записать давление как P 
kT * n , при этом ; ,
  m*n
n
2
m
3
P  nkT   kT / m
· ·Тогда,
PV  V  kT / m
закон Бойля-Мариотта :
,
где
V *   G - вес газа..
Откуда получаем известные нам газовые законы :
kGT N a RT
V
*

G- закон Шарля
mP
P
kGT
RT

G
mV
MV
RT
G
M
Na
VP 
GkT
m
MP
- закон Гей -Люссака
- уравнение Клапейрона - Менделеева
Закон Авогадро гласит, что любой идеальный газ ,массой равной
молекулярному весу в граммах, при 0 0С и давлении, занимает объем
22414,6 см3.
Из уравнения Клапейрона – Менделеева следует, что количество газа
(пропорциональное весу G) можно определять в ’’PV’’ [м3*Па]единицах.
6
Либо
(при комнатной
температуре) можно определить по формуле:
G  вес
PVMгаз
* 4.1*10
[кг],
где
P – давление газа, Па
V – объем, м3
M – молекулярный вес, кг/моль.
PV 
Соотношение газовых законов
Как было показано, из закона Бойля получаем:
kGT N
RT
V 
*

G
-закон Шарля
mP N
MP
kGT
RT
-закон Гей –Люссака
P

G
mV
MV
- уравнение Клапейрона - Менделеева
RT
PV 
G
a
a
M
где
NA = 6.023*1023 моль-1 – число Авогадро.
Закон Шарля можно также записать: V  V0 * aT  V0 (1  a t )
Соответственно закон Гей- Люссака : P  P0  T  V0 (1   t )
a
где a и
- температурные коэффициенты
изменения объема
и давления,
 соответственно .
Молекулярную концентрацию газа (при комнатной
температуре) можно рассчитать по формуле:
3
20
nP

2.7
*10
mV 2
моль/м3
.
Тройная диаграмма состояния вещества
Две фазы: твёрдая и пар, либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно
в равновесии при условиях, описываемых уравнением:
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
-зависимостью давления насыщающих паров от температуры
где А, В ,С , D - коэффициенты для некоторых веществ, используемых в
вакуумной технике приведены в табл .
Т-температура, К.
Р- давление насыщающих паров, Па.
Уравнение, описывающее двухфазное состояние вещества, в соответствии с
законом Гиббса, представляет линию В таблице представлены
коэффициенты уравнения, описывающего двухфазное состояние некоторых
a
вакуумных материалов..
Все основные газовые законы могут быть сведены в одну трёхмерную (P, V,
T) диаграмму, как это показано на слайде 13.
Газовые законы (изотермического состояния вещества)
Поведение газов не может быть корректно описано законом Бойля–Мариотта при
температуре и давлении близких к критическим, но оно может быть вполне
удовлетворительно описано уравнением Ван–дер–Ваальса:
(P 
где :
a
)(V  b)  RT
2
V
V – объём одного моля, м3;
a/V2 - добавка, учитывающая взаимодействия между молекулами;
b – слагаемое, учитывающее собственный объём молекул, м3
газовые законы
закон Шарля
Бойля-Мариотта-Кл.-Менделеева
З. Гей –Люссака
уравнение Ван–дер–Ваальс
зависимость давления насыщающих паров от температуры
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
где А, В ,С , D - коэффициенты для некоторых веществ, используемых в
вакуумной технике ( приведены в табл.)
Вещество
A
B
C
D
P, Па
Т, ОК
Hg
1216,0
9078
0,054
-82,87
1,2*10-3
293
Масло
15,55
6000
---
---
(10-8) 10-6 293
(ФМ-1)ВМ-5
a
Ga
0,9
13425
0,0006
2,95
<10-8
293
Zn
Нет данных
Нет данных
Нет данных
Нет данных
10-10
800
--
102
293
--
<10-12
293
Zn
--
In
10.82
-12298
---
Газовые законы
Тройная диаграмма состояния вещества(см. сечение ВВ трехмерной
диаграммы на слайде 15)
Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической
ТС.
Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже
критической.
Критическая температура (ТС) данного вещества – наибольшая температура, при
которой это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в
жидкость путём сжатия.
Критическое давление (РС) – давление необходимое для превращения пара в жидкость
при критической температуре.
a
Газовые законы
Поведение реальных газов и паров, Тройная диаграмма состояния вещества
Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической.
Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической.
Критическая температура (ТС) данного вещества – наибольшая температура, при которой
это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в жидкость путём
сжатия.
Критическое давление (РС) – давление необходимое для превращения пара в жидкость при
критической температуре.
Поведение газов не может быть корректно описано законом Бойля–Мариотта при
температуре и давлении близких к критическим, но оно может быть вполне удовлетворительно
a
описано уравнением Ван–дер–Ваальса:
(
P

)(V  b)  RT
где
V – объём одного моля, м3;
V2
a/V2 - добавка, учитывающая взаимодействия между молекулами;
3
b – слагаемое, учитывающее собственный
a объём молекул, м
Диаграмма изотермического состояния вещества (на примере СО2) показана на рис.
Газовые законы
Определения из тройной диаграммы состояния вещества
Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше
критической ТС.
Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже
критической.
Критическая температура (ТС) данного вещества – наибольшая температура, при
которой это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в
жидкость путём сжатия.
Критическое давление (РС) – давление необходимое для превращения пара в
Тройная диаграмма представляет вид В-В общей диаграммы состояния вещества, (см.
слайды 11,12)
В соответствии с правилом Гиббса: P+F=C+2,
a
где
P – количество
фаз,
F – количество степеней свободы,
C – количество компонентов
Вещество в трёх фазах одновременно (жидкая, твёрдая, газообразная – паровая) может
существовать только при одном характерном значении температуры и одном значении
давлении, что на тройной диаграмме состояния вещества изображается так
называемой «тройной точкой».
Две фазы: твёрдая и пар, либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно
в равновесии при условиях, описываемых уравнением:
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
Газовые законы
Расположение тройных диаграмм для различных веществ
в координатах Рнас- Т
(воды-слева,
основных атмосферных «газов»-справа)
a
Газовые законы
Расположение тройных диаграмм для различных веществ
в координатах Рнас- Т
(воды-слева,
некоторых рабочих жидкостей
водокольцевых насосов-справа)
a
Газовые законы
Расположение тройных диаграмм для основных компонентов
атмосферы (будет тест)
a
Газовые законы
Критические параметры некоторых газов (критическая
температура Ткр
давление в тройной точке Рт , температура тройной точки Тт
Параме
тры
Н2О
Kr
CO2
N2
O2
Ткр,К
(0 C)
647
(+365)
209
304
(+310 )
126
(-147)
Н2
CН3
165
151
(-118)
33,2
(-240)
403
(+130)
Ar
a
ТТ,К
273
РК, ат
217,5
РТ,Па
647
116
7,7*104
217
63,2
64,4
83,8
13,9
73
33,5
50,8
52,9
12,8
4,5*105 1,2*104 146
1,5*10 7,3*103
4
114
Газовые законы
Состав атмосферного воздуха
Газ
N2
O2
Ar
Kr
Ne
Не
Н2
Н2О
79000
593
700
0,01
0,2
0,53
0,05
0- 2300
0,00038
0- 17,5
Парциа
льное
давлен
a
Рi ,Па
Парц.
593
158,5
7,1
0,0008 0,00137 0,004
78
20,9
0,9
0,0001 0,0018
давлен
Рi ,torr
Объёмн
Содерж
ание %
0,00053 0,00005
0-2
Выводы из тройной диаграммы состояния вещества
Две фазы: твёрдая и пар, либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно
в равновесии при условиях, описываемых уравнением:
Lg P= A – B/T +CT + D lg T
где А, В ,С , D - коэффициенты для некоторых веществ,
Выводы:
1) В замкнутом сосуде над поверхностью материала камеры всегда
имеется насыщенный пар этого материала, давление которого может быть
рассчитано с помощью диаграммы равновесного состояния вещества
2) На практике абсолютный вакуум (т.е. давление меньшее, чем сумма
a из которых создана вакуумная
давлений насыщающих паров веществ,
камера) не достижим.
3) Чтобы обеспечить в системе высокий вакуум, поверхности вакуумной
камеры обращённые в вакуум должны быть сделаны из материалов с
малым давлением насыщающих паров..
4) Давление насыщающих паров жидкости в замкнутом объеме
определяется температурой наиболее холодной стенки (т.к. пары
конденсируются на наиболее холодной стенке) в соответствии с
температурой которой устанавливается их давление.
Очередные экзаменационные вопросы по материалу лекции:
8. Давление газа, как результат удара молекул о стенку.
Варианты формулы давления.
9. Газовые законы. Примеры их использования в вакуумной технике
и технологиях.
10. Изотермическое изменение состояния реального гaзa.
Закон
Бойля-Мариотта, уравнение Ван-дер Ваальса, КлайперонаМенделеева. Понятие пар, газ, критическая температура.
11. Тройная диаграмма состояния вещества. Зависимость давления
насыщающих паров от температуры для различных веществ.
Рекомендации по использованию материалов в вакуумной технике.
12.Основные выводы из тройной диаграммы состояния вещества
Уважаемые студенты,
спасибо за внимание!
Условные обозначения насосов (начало таблицы)
ОСТ
эл. пром.
Справочник
по ВТ
Описание
Механический вращательный (объемный) насос
P’=10-1 Па
Pp=105 – 5*10-1Па
Двухроторный насос
P’=10-2 Па
Pp=10-10 Па
Турбомолекулярный насос
P’=10-7 Па
Pp=10 – 5*10-7 Па
Водокольцевой насос
P’=103 Па
Pp=105 – 5*103 Па
Пароструйный диффузионный насос
P’=10-4 Па
Pp=10 – 5*10-4 Па
Условные обозначения насосов (продолжение)
ОСТ
эл. пром.
Справочник
по ВТ
Описание
Пароструйный пароэжекторный насос
P’=10-1 Па
Pp=102 – 5*10-1 Па
Адсорбционный насос
P’=10 Па (P’=10-4 Па)
Pp=105 – 10 Па (Pp=10 – 10-3 Па)
Магнитный эл. разрядн. насос
P’=10-7 Па
Pp=10-1 – 5*10-7 Па
Криосорбционный насос
P’=10-10 Па
Pp=10-1 – 5*10-10 Па
Криогенный насос
P’=10-9 Па
Pp=10-1 – 5*10-9 Па
Условные обозначения элементов вакуумопроводов
ОСТ
эл. пром.
Справочник
по ВТ
Описание
Ловушка
(общее обозначение)
Адсорбционная ловушка
Клапан
Натекатель
Затвор
Манометр
(вакууметр)