Решение задач части В. 11 класс

Решение текстовых
задач части В.
Прежде чем решать задачу- прочитай условие.
Ж. Адамар
Задача 1.
В нашей школе обучаются 118
детей. В столовой на каждого
школьника полагается 250 мл
сока в день. Какое наименьшее
количество литровых пакетов
сока необходимо приобрести
школе на 5 дней?
Решение.
1) 0,25 · 118=29,5(л.)
2) 29,5 · 5=147,5(л.)
Ответ: 148 литровых пакетов.
Задача 2.
По статистике, в Республике
Мордовия из 100 семейных пар
в возрасте от 25 до 40 лет в
среднем 66 пар, в которых
работают оба супруга, и 34
пары, в которых работает
только один супруг. Сколько в
среднем человек работает в 350
семейных парах?
Решение.
(66·2+34·1 )·3,5= (132+34)·3,5=
=166·3,5=581(ч.)
Ответ: 581 человек.
Задача 3.
Стоимость одной из
моделей сотовых
телефонов понизилась на
12% и составила 7150 руб.
Сколько рублей стоила эта
модель телефона до
понижения цены?
Решение.
100%-12%=88%
88%=0,88
7150 :0,88=8125 (руб.)
Ответ: 8125 рублей.
Задача 4.
Пчеловод с 20 ульев в среднем
получает 500 кг мёда. Из-за
болезни несколько ульев с
пчёлами перестали давать мёд, а
выход мёда с каждого
оставшегося улья уменьшился на
20%. Сколько ульев осталось у
пчеловода, если он собрал 360 кг
мёда?
Решение.
500:20=25(кг) мёда получает с одного
улья,
20%=0,2
25·0,2=5(кг) мёда составили потери с
одного улья,
25-5=20(кг) мёда стал получать с
одного улья из-за болезни пчёл.
360:20=18(ульев)
Ответ: 18 ульев осталось у пчеловода.
Иногда приходится говорить о
трудных вещах, но следует делать
это как можно проще.
Г. Харди.
Задача 5.
Краснослободский маслозавод
выпускает продукцию разных видов,
среди них: сыр, творог, сметана. Массы
производимым заводом сыра, творога и
сметаны относятся как 3:5:8
соответственно. Завод планирует
удвоить массу производимой
продукции, при этом сыра должно
производится на 80% больше, а творога
на-60% больше, чем прежде. На сколько
процентов нужно увеличить массу
сметаны, чтобы реализовать этот план?
Решение.
Пусть х кг- приходится на 1 часть,
у- доли процентов сметаны,
3х кг-масса сыра,
5х кг- масса творога,
8х кг- масса сметаны,
всего: 3х+5х+8х=16х.
(3х+3х · 0 ,8)=5,4х кг- масса сыра по плану,
(5х+5х ·0,6)=8х кг- масса творога по плану ,
По условию задачи имеем:
5,4х+8х+(8х+8х · у)=32х,
8ху=10,6х,
у=1,325.
1,325 · 100%=132,5%
Ответ: на 132,5% увеличить массу производимой
сметаны.
Задача 6.
Жарким летом 2010 года в
пойменных лугах СХАП им.
Калинина влажность
свежескошенной травы
составила 70%. Сколько тонн
сена, влажность которого
20%, получилось из 6 тонн
этой травы?
Решение.
100%-70%=30%-приходится на сухую
часть травы.
Эта величина равна 6000·0,3=1800 (кг)
После сушки 100%-20%=80%приходится на сухую часть сена от всей
массы сена.
Тем самым масса сена равна:
1800 : 0,8= 2250 (кг)
Ответ: 2250 кг сена.
Задача 7.
Два ретрансляционных спутника
за один час могут обработать 50
млрд. сигналов. Известно, что
первый спутник может
обработать 90 млрд. сигналов на
2 часа быстрее, чем второй-100
млрд. За сколько часов первый
спутник может обработать 600
млрд. сигналов?
Решение.
Пусть Х ч.- время ΙΙ спут. на 100 млрд. сигн.
(Х-2) ч.- время Ι спутника на 90 млрд. сигн.
По условию задачи имеем:
90:(Х-2) +100:Х=50,
5Х²-29Х+20=0, Х1 =0,8- посторонний корень,
Х2 =5 ч.- время ΙΙ спутника на 100 млрд. сигн.
5-2=3 (ч.)- время Ι спутника на 90 млрд. сигн.
90:3=30 (млрд.) сигн. в час обрабатывает Ι
спутник
600:30=20 (ч.)
Ответ: за 20 часов Ι спутник может обработать
600 млрд. сигналов.
«Саранскстройинвест»: лидер в
области строительства и продажи
жилья в Республике Мордовия
Задача 8.
В четверг акции компании
подорожали на некоторое количество
процентов, а в пятницу подешевели
на то же самое количество
процентов. В результате они стали
стоить на 9% дешевле, чем при
открытии торгов в четверг. На
сколько процентов подорожали
акции компании в четверг?
Решение.
Пусть х руб.- стоимость акций до торгов,
у- доли процентов ( например, не 50% а, 0,5).
Тогда (х+ху)руб. - стоимость акций в четверг,
((х+ху) - (х+ху)у)руб. - стоимость акций в
пятницу. В результате они стали стоить на 9%
дешевле т.е. (х- 0,09х)руб.
По условию задачи имеем:
((х+ху) - (х+ху)у) = (х- 0,09х)
1-у² = 0,91
у² = 0,09
у1;2 = ±0,3
у = 0,3; 0,3·100%=30%
Ответ: на 30% подорожали акции в четверг.
Задача 9.
Квартал леса заповедника им. П.Г. Смидовича
содержал 96% сосен. Пожар уничтожил на
этом участке 150 сосен, в результате чего их
содержание понизилось до 95%. Сколько
сосен осталось на этом участке?
Решение.
Пусть х- деревьев было на участке,
0,96х- было сосен до пожара,
(0,96х-150)- осталось сосен после пожара,
(х-150)- деревьев осталось после пожара,
0,95(х-150) -сосен осталось после пожара,
По условию задачи имеем:
(0,96х-150)= 0,95(х-150),
х=750.
0,96 · 750-150=570
Ответ: 570 сосен осталось в данном квартале
заповедника.
Задача 10.
На предприятии выработка
продукции возросла за год на 4%, а
на следующий год повысилась ещё
на 8%. Найти средний годовой
прирост за эти два года.
Решение.
Пусть х- средний, одинаковый для каждого
года, процент прироста продукции;
А1- количество продукции до повышения;
А2- количество продукции после двух
повышений;
А2= А1(1+0,04)(1+0,08)-с одной стороны;
А2= А1(1+0,01х)² - с другой стороны.
По условию имеем:
А1(1+0,04)(1+0,08) = А1(1+0,01х)²
Ответ:?
Если вы хотите научится плавать, то
смело входите в воду,
а если хотите научиться решать
задачи- решайте их.
Д.Пойа. Математическое открытие