Задания для учебно-исследовательской работы
advertisement
Задания для учебно-исследовательской работы ВАРИАНТ I 1.Даны точка 𝑀 и три прямые 𝑎, 𝑏, 𝑐, из которых первые две параллельны, а третья их пересекает. Постройте образ точки 𝑀 при переносе, для которого прямая 𝑐 инвариантна, а прямая 𝑏 является образом прямой 𝑎. 2. Даны прямые 𝑚 и 𝑛. Сколько существует поворотов плоскости (если они существуют), переводящих прямую 𝑚 в прямую 𝑛, если 𝑚 ∦ 𝑛. 3. Даны два параллельных отрезка равной длины. Существует ли центральная симметрия, отображающая один из этих отрезков на другой? 4. Даны прямые 𝑙 и 𝑙 ′ , и квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷. Постройте образ данного квадрата при осевой симметрии, переводящей прямую 𝑙 в прямую 𝑙 ′ . ВАРИАНТ II 1.Даны прямые 𝑎 и 𝑏 и их образы a и b в параллельном переносе. Постройте образ ∆𝐴𝐵𝐶 в этом параллельном переносе, если 𝑎 ‖ 𝑏, 𝑎′‖𝑏′. ВАРИАНТ III 1.По разные стороны от канала расположены пункты 𝐴 и 𝐵. Где следует выбрать место для моста, чтобы путь от 𝐴 до 𝐵 был кратчайшим. ВАРИАНТ IV 1.Даны прямые 𝑎 и 𝑏 и их образы a и b в параллельном переносе. Постройте образ ∆𝐴𝐵𝐶 в этом параллельном переносе, если 𝑎 ∦ 𝑏, 𝑎′ ∦ 𝑏 ′ . 2. Отрезки [𝐴𝐵] и [𝐶𝐷] лежат на одной прямой и имеют равные длины. Какой поворот переводит один отрезок в другой? 2. Даны две концентрические окружности и точка. Постройте окружность, проходящую через эту точку и касающуюся данных окружностей. 3. Постройте ∆𝐴′𝐵′𝐶′, симметричный данному ∆𝐴𝐵𝐶 относительно точки пересечения его высот. Покажите фигуру, являющуюся пересечением данного треугольника и его образа. ′ 4. Даны две окружности равных 4. Даны точки 𝐵, 𝐵 и треугольник ∆𝐴𝐵𝐶. Постройте радиусов и ромб 𝐴𝐵𝐶𝐷. Постройте образ данного треугольника при образ данного ромба при осевой осевой симметрии, переводящей симметрии, переводящей одну из данных окружностей в другую. точку 𝐵 в точку 𝐵 ′ . 2. Даны прямые 𝑚 и 𝑛. Сколько существует поворотов плоскости (если они существуют), переводящих прямую 𝑚 в прямую 𝑛, если 𝑚 ‖ 𝑛. 3. Постройте ∆𝐴′𝐵′𝐶′, 3. Каковы должны быть три точки симметричный данному ∆𝐴𝐵𝐶 𝐴, 𝐵, 𝐶, чтобы 𝑆𝐴 °𝑆𝐵 = 𝑆𝐵 °𝑆𝐶 ? относительно точки пересечения его медиан. Покажите фигуру, являющуюся объединением данного треугольника и его образа. 4.Даны две окружности равных радиусов и параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷. Постройте образ данного параллелограмма при осевой симметрии, переводящей одну из данных окружностей в другую. 5. Дан квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷 и 5.Верно ли высказывание: все 5. Дан ∆𝐴𝐵𝐶 и произвольная точка 5.Верно ли высказывание: все произвольная точка O. Постройте квадраты подобны? O. Постройте образ ∆𝐴𝐵𝐶 в равнобедренные треугольники 3 подобны? образ данного квадрата в отображении отображении H O SOА . 2 H O SOC .