L_8

Атомная спектроскопия
Эффект Штарка
Эффект Штарка – расщепление уровней атома на ряд подуровней при
помещении атома во внешнее электрическое поле
Поправки к уровням энергии находятся при использовании теории
возмущений в первом и втором порядках
E (1)
n  Vnn ,
2
E (2)
n
Vmn
  (0)
,
(0)
m En  Em
Vij – матричные элементы возмущающего потенциала
Оператор взаимодействия поля с атомом имеет вид:
Hˆ '  ED  ( Ez  E)   EDz
D
- дипольный момент атома
E
- напряженность электрического поля
Атомная спектроскопия
Эффект Штарка
Матричные элементы оператора дипольного момента равны нулю.
Поэтому
2
E f  E
2

j
 f Dz j 
Ef Ej
Выражение для отличных от нуля матричных элементов имеет вид:
 nJM Dz n ' J ' M  J 2  M 2 , J '  J  1
 nJM Dz n ' J ' M  M , J '  J
Отсюда:
E  E 2  A  BM 2 
Расщепление уровней пропорционально квадрату напряженности
электрического поля - квадратичный эффект Штарка
Расщепляются только те уровни, для которых проекция полного
момента отлична от нуля
Атомная спектроскопия
Эффект Штарка
Уровни с M=0 не расщепляются, а только испытывают сдвиг
Снятие вырождения происходит частично, поскольку уровни с
противоположными значениями M смещаются одинаково
Расщепление пропорционально квадрату M -асимметричное
Случай сильных полей или вырожденных состояний –
линейный эффект Штарка
Поправки к энергии состояний находятся из решения секулярного уравнения
Vnm  E (1)
n δ nm  0


2
2
E nJ  E 0   ,
2
En ' J '  E0   .
2
Атомная спектроскопия
Эффект Штарка
H'' – оператор суммарного вклада электростатического и
спин-орбитального взаимодействий
Тогда:
  nJ H '' nJ ,
2
   n ' J ' H '' n ' J '  .
2
 nJ Dz nJ  E 2   nJ H '' nJ  E
 nJ Dz n ' J '  E 2   nJ H '' n ' J ' 
0
2
2
 n ' J ' Dz nJ  E   n ' J ' H '' nJ   n ' J ' Dz n ' J '  E   n ' J ' H '' n ' J '  E
 nJ Dz nJ  n ' J ' Dz n ' J '  0
 nJ H '' n ' J '  n ' J ' H '' nJ  0
Атомная спектроскопия
Эффект Штарка
  E
2
 nJ Dz n ' J '  E 2
 n ' J ' Dz nJ  E 2
   E
2
0
2

Решение имеет вид: E1 =-E 2 =      nJ Dz n ' J '  E 2
2
2
При отсутствии внешнего поля:

E= 
2
2

2
При условии:     nJ Dz n ' J '  E
2
2
2
  nJ Dz n ' J ' 
E1  E 2  
E2
2

Атомная спектроскопия
Эффект Штарка
2

2
При условии:     nJ Dz n ' J '  E
2
2
2
E1  E 2   nJ Dz n ' J '  E
линейный эффект Штарка
E
/2
/2
E
Атомная спектроскопия
Эффект Штарка. Частоты спектральных компонентов
M   1
Наблюдение вдоль оси z - s-компоненты:
ωσ ( M )  ω0   ( A  A ')  BM 2  B '( M  1) 2  E 2
Наблюдение в других направлениях - s-компоненты и p-компоненты:
ωπ (M )  ω0   ( A  A ')  ( B  B ')  E
M=±1
M=0
J=1
s
p
J=2
M  0
2
s
p
s
M=±2
M=±1
M=0
Атомная спектроскопия
Эффект Штарка для атома водорода
Вследствие вырождения энергетических состояний даже в сколь угодно
слабых полях эффект Штарка всегда линеен
Расщепление состояний при n=2 (l=0, m=0; l=1, m=0,±1)
 00 Dz 0 1  00 Dz 11  0;  00 Dz 10  0
для m=±1
для m=0
E1  E 1  0
E 0
 00 Dz 10  E
0
 10 Dz 00  E
E 0
E  E  00 Dz 10  E
(1)
0
(2)
0
Состояние n=2 расщепляется на три подуровня. Один из них двукратно
вырожден, а два других расщеплены симметрично в противоположных по
энергиям направлениях
Атомная спектроскопия
Эффект Штарка для атома водорода
Расщепление состояний при n=3 (l=0, m=0; l=1, m=0,±1; l=2, m=0,±1 ,±2)
Имеем 4 отличных от нуля матричных элемента:
 11 Dz 21 ;  00 Dz 10 ;  10 Dz 20 ;  1 1 Dz 2 1 
для m=±2
для m=±1
E 2  E 2  0
E m
 1m Dz 2m  E
0
 2m Dz 1m  E
E m
E1  E-1  1m Dz 2m  E
для m=0
E 0
 00 Dz 10  E
0
 10 Dz 00  E
E 0
 10 Dz 20  E  0
0
 20 Dz 10  E
E 0
E 0  0; E 0(1)  E (2)
E
0
2
 00 Dz 10    10 Dz 20 
2