Я.Б.Зельдович и космический вакуум

Я.Б.Зельдович и космический вакуум
A.Д.Чернин
ГАИШ МГУ
13 марта 2009 г.
Соавторы:
В.П. Долгачев, Л.М. Доможилова, P. Teerikorpi, M.J. Valtonen, G.G. Byrd
: Всемирное антитяготение
Зельдович, Новиков «Релятивистская астрофизика» (1967)
… подсознательное отвращение физиков к
если уж нельзя взять большое
 
0:
, пусть не будет никакого! (стр.603)
Зельдович, Новиков «Теория тяготения и эволюция звезд» (1971)
… джин выпущен из бутылки … мы вернемся не к простодушному
  0, а к осторожному - a2 <  < b2, и к постепенному
мучительному уменьшению
a2
и
b2 (стр.39)
CDM: Темная энергия  Космический вакуум
Riess et al. (1998-08); Perlmutter et al. (1999-08):
Ускорение космологического расширения
Стандартная (CDM) космология:
Ускорение создается темной энергией
 = (c2/8G)  > 0
WMAP (2006):
ρ = (0.75 ± 0.03) • 10-29 g/cm3
Плотность темной энергии есть постоянная
величина во всех системах отсчета
Вклад  в полную массу/энергию мира сейчас ≈ 70-75%
Эйнштейновское антитяготение
Физическая природа и микроскопическая структура:
космический вакуум  квантовый вакуум? (Зельдович 1968)
Макроскопическое описание:
сплошная среда с уравнением состояния p = -  c2 (Глинер 1965)
ОТО: эффективная гравитирующая плотность
eff =  + 3 p/c2
Для вакуума
eff = -2 
< 0  антитяготение
Всемирное антитяготение
Зельдович, Новиков «Теория тяготения и эволюция звезд» (1971)
Влияние  может быть существенным только в масштабе всей
Вселенной… (стр.40)
Зельдович, Новиков «Строение и эволюция Вселенной» (1975)
 0 должно быть достаточно малым по модулю для того, чтобы
теория не вступала в противоречие с данными о нашей окрестности до
1000 – 1500 Мпк (стр.128)
Локальная задача: масса на фоне вакуума
M
Система отсчета связана с центром массы
FN
FE
Закон Ньютона
FN = - G M/R2
Закон Эйнштейна
FE = - GMeff/R2
Meff = (4/3) eff R3 = - (8/3) G ρ R3
FE
= + (8/3) G ρ R
(на единицу массы)
Локальная задача: радиус нулевого тяготения
M
FN
F N + F E = 0:
FE
R = [ 3 M/(8 ρ) ]1/3 ≈
≈1 [ M/1012 Msun]1/3 Mpc (Chernin et al. 2000)
Местная группа: M = (1-4) • 1012 Msun (van den Bergh 1999)
R = 1-1.5 Mpc
Антитяготение сильнее тяготения при R > 1-1.5 Mpc от нас
Скопления галактик: R = 5-10 Mpc
R – локальный аналог «глобального» красного смещения z ≈ 0.7
Местный потенциальный рельеф
Потенциал тяготения-антитяготения
↑
R
Гравитационно-связанная группа
R < R:
тяготение доминирует
Поток разбегания галактик
R > R:
доминирует антитяготение
Антитяготение разгоняет поток,
делает его регулярным и «холодным»
(Chernin et al. 2000, Sandage et al. 2006)
Задача Кана-Волтье (1959)
R2
M1
MW
x
R1
D = 0.7 Mpc; V = -120 km/s
M2
M31
Прямолинейная задача двух тел: уравнения движения в системе барицентра
d2R1/dt2 = - G M2/D2
- d2R2/dt2 =
G M1/D2
Задача Кана-Волтье (1959)
d2D/dt2 = - G M/D2

½ V2 = GM/D + E
(dD/dt = V; D = R1 + R2; M = M1 + M2)
Из первого интеграла и условия гравитационной связанности
(при известных D и V) нижний предел массы системы:
E<0
M > Mmin = ½ V2 D/G = 1012 Msun
Mmin ~ 10 ML
Первое указание на темную
материю в Галактике и М31
вытекает
Задача Кана-Волтье на фоне вакуума
В уравнение движения добавляется эйнштейновская сила антитяготения:
d2D/dt2 = - GM/D2 + G(8/3) D
Первый интеграл
(1/2) V2 = GM/D + G (4/3)  D2 + E,
E =Const
Потенциальная энергия (на единицу массы): U = - GM/D - G (4/3)  D2
Задача Кана-Волтье на фоне вакуума: Mmin
Условие гравитационной связанности
E < Umax = - (3/2) GM2/3 [(8/3) ]1/3
вместе с первым интегралом
(1/2) V2 = GM/D + G (4/3)  D2 + E,
дают новый нижний предел массы системы:
M > Mmin = 3.3 • 1012 Msun
KW+DE
Задача Кана-Волтье на фоне вакуума: Tcoll
Гравитационная неустойчивость (в линейном режиме) остановлена
антитяготением космического вакуума 7 млрд лет назад
(Chernin, Nagirner, Starikova, 2003: Точное решения Зельдовича
(«блины»), обобщенное на случай присутствия вакуума)
Отсюда нижний предел продолжительности коллапса двойной системы:
Tcoll > 7 Gyr
Задача Кана-Волтье на фоне вакуума: Mmax
Второе интегрирование: связь между
временем коллапса и массой системы
Нижний предел времени коллапса
дает верхний предел массы:
M < Mmax = 4.1 • 1012 Msun
Масса темной материи и барионов
3.3 < M < 4.1 • 1012 Msun
Результат согласуется с данными
ΛCDM Millennium Simulation (2008):
1.8 < M < 5.1 • 1012 Msun
KW+DE
KW
Оценка локальной плотности вакуума по динамике MW-M31
Mmin и Mmax как функции
локальной плотности x
Mmax
Верхний предел массы группы
по кинематике галактик-карликов
(van den Bergh 1999):
M < 4 • 1012 Msun
Mmax
Mmin
Локальная плотность вакуума
Mmin
0.8 < x/ < 1.7
Масса двойной системы
x/
3.1 < M < 4 • 1012 Msun
Теорема Ирвайна-Дмитриева-Зельдовича
Irvine (1961);
Дмитриев, Зельдович (1963)
d/dt (T + F) = - H (F + 2 T)
T – кинетическая энергия случайных движений
F – потенциальная энергия неоднородностей плотности
H – фактор Хаббла
Предельные случаи:
закон случайной скорости в однородном мире
1)
F=0:
2)
T = Const, F = Const:
T  a-2, V a = Const
теорема вириала для стационарной системы
T = -½F
Теорема Ирвайна-Дмитриева-Зельдовича с учетом вакуума
1) F = 0 :
закон случайной скорости в однородном мире
2) T = Const, F  U1 + U2 = Const:
T  a-2, V a = Const
теорема вириала в мире вакуума
T = - ½ U1 + U2
K= ½ V2,
U1 = - GM/R1,
U2 = - (4/3) G  R22
(на единицу массы)
Вириальная масса (темная материя + барионы) групп и скоплений галактик:
M = V2R1/G + (8/3) ρ R23
Chernin et al. arXiv 0902.3871
Заключение
Зельдович (Письма в ЖЭТФ, 1967):
«В заключение необходимо подчеркнуть, что решающее слово
относительно величины  принадлежит астрономическим
наблюдениям…»