Моделирование процесса теплопроводности в
advertisement
Моделирование теплопроводности в составном образце Айриян А.С. ЛИТ ОИЯИ Прибиш Ян ТУ Кошице Международная молодёжная конференция-школа «Современные проблемы прикладной математики и информатики» Объединенный институт ядерных исследований Дубна, 25 августа 2012 Содержание Постановка задачи Разностная аппроксимация Результаты моделирования Развитие модели Параллелизация вычислений Модель с одной пространственной переменной Результаты и выводы Источник тяжелых ионов KRION-6T Донец Д.Е. и др. // Прикладная физика – №3 – 2010. – стр. 34-41. Объект теплосъем 4.2 K источник жидкий гелий Задана мощность источника Заданы требования по времени нагрева и остывания Задан материал источника Постановка задачи для двухмерной модели u 1 u u CV m u m r m u m u X m u t r r r z z u n 0 при z Z max , I2 u при m 0 X m u S u 4.2 при z Z max , 0 при m 0 u 0 при r 0 u r , z, t 0 4.2 r u r 0 u r 0 u u m u m1 u r r r 0 r 0 Разностная аппроксимация CV i , j uˆi , j ui , j 1 i ri i , jui , j j i , j ui , j X i , j ri i ri i , j ui , j hr2 ri 1 2i 1 2, j ui 1, j ui , j ri 1 2i 1 2, j ui , j ui 1, j j i , j ui , j hz2 i , j 1 2 ui , j 1 ui , j i , j 1 2 ui , j ui , j 1 3uˆi 4uˆi 1 uˆi 2 ˆ 3uˆi 4uˆi 1 uˆi 2 m m1 2hr 2hr ˆ 4uˆi ,1 uˆi ,2 uˆi ,0 3 4uˆi ,n1 uˆi ,n2 uˆi ,n 3 Графит Теплофизические коэффициенты CV ,1 u u 1 u Медь k u a u 3 CV ,0 u Теплоёмкость 0 u k u a p u Теплопроводность National Institute of Standards and Technology – http://www.nist.com p 0 p Результаты моделирования Развитие модели теплосъем 4.2 K внеш. изолятор источник внут. изолятор жидкий гелий Размеры области r 0.1301 0.1300 0.1250 4.2 K 0.1200 0.0 4.0 5.0 z Подход «решето» Id=2 Id=1 Id=0 t 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … … … … … m … … … … m i … … … … m i … … … … m i i r for i = id to m with step np calculate uinew broadcast u new to processes uold u new Блочный подход t Id=0 Id=1 Id=2 0 1 2 … … s s+1 … … … 2s 2s+1 … … … 3s m 0 1 2 … … s s+1 … … … 2s 2s+1 … … … 3s m 0 1 2 … … s s+1 … … … 2s 2s+1 … … … 3s m Сравнение подходов 2000 Sieve approach Block approach 1000 500 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Number of CPUs 16 2018 18 Acceleration, [T1/TP] Time, sec 1500 20 16 14 12 10 Sieve approach 8 Block approach 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Number of CPUs 16 18 20 Параллелизация вычислений Proc. No 0 Proc. No 1 Proc. No 2 Эффективность параллелизации вычислений 9 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Number of CPUs Node No 1 2 CPUs 8 cores 8 9 Efficiency, [T1/p*TP] Time, min. 100 Acceleration, [T1/TP] 120 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Number of CPUs 7 8 9 1.00 0.98 0.96 0.94 0.92 0.90 0 1 2 3 4 5 6 Number of CPUs 7 8 9 Обоснование модели с одно пространственной переменной Постановка задачи для одномерной модели u 1 u CV m u m r m u X m u t r r r u 0, r r 0, Rmax u r , t 0 4.2 u u m1 u m u r r 0 r r 0 I2 u при m 0 X m u S 0 при m 0 Разностная аппроксимация CV i uˆi ui 1 i ri iui X i ri i ri iui hr2 ri 1 2i 1 2 ui 1 ui ri 1 2i 1 2 ui ui 1 3uˆi 4uˆi 1 uˆi 2 ˆ 3uˆi 4uˆi 1 uˆi 2 m m1 2hr 2hr ˆ 4uˆn1 uˆn2 uˆn 3 uˆ0 uˆ1 Результаты моделирования теплосъём внутренний изолятор источник внешний изолятор Сравнение результатов 1D и 2D моделей Красная линия — значение функции для 1D модели Зеленая линия — для 2D модели при z = 0 см Синяя линия — для 2D модели при z = 2 см Фиолетовая линия — для 2D модели при z = 4 см Результаты и выводы Предложена и развита двухмерная модель для моделирования теплопроводности в исследуемом объекте Написаны алгоритмы, в том числе параллельные, и комплексы программ для численного моделирования Предложена одномерная модель для моделирования начального периода процесса, с целью ускорения процесса исследования и проектирования данного объекта Спасибо за внимание!
