Вычисления с помощью ДНК

Вычисления с
использованием ДНК
Ростислав Чутков, гр. 244
Александр Петров, гр. 244
План доклада

Введение






Что такое DNA Computing?
Перспективы ДНК-вычислений
Элементарные операции с ДНК
Эксперименты с ДНК
Модели и попытки формализации
Текущие результаты
15.10.2006
2 of 52
Что такое DNA Computing?

Вычисления на ДНК – это раздел области
молекулярных вычислений, на границе молекулярной
биологии и компьютерных наук.

Основная идея ДНК-вычислений – построение новой
парадигмы вычислений, новых моделей, новых
алгоритмов на основе знаний о строении и функциях
молекулы ДНК и операций, которые выполняются в
живых клетках над молекулами ДНК при помощи
различных ферментов.
15.10.2006
3 of 52
Перспективы ДНК-вычислений

Новая парадигма вычислений:


новые алгоритмы
возможность исследования процессов
массового параллелизма

Новые методы синтеза веществ и объектов на
молекулярном уровне.

Технологические преимущества; возможность
создания «биологического нанокомпьютера».
15.10.2006
4 of 52
«Биологический нанокомпьютер»

Будет способен хранить терабайты информации при
объеме в несколько микрометров3.

Возможность внедрения в клетку живого организма.

Миллиарды операций в секунду при затратах энергии
не более одной миллиардной доли ватта.

Низкая стоимость “материалов”, использующихся для
создания и обслуживания компьютера.
15.10.2006
5 of 52
План доклада


Введение
Элементарные операции с ДНК
Методы изменения цепи ДНК
 Полимеразная цепная реакция
 Способы “считывания” информации




Эксперименты с ДНК
Модели и попытки формализации
Текущие результаты
15.10.2006
6 of 52
Молекула ДНК

Молекула ДНК – двойная лента,
составленная из четырех оснований:
А (аденин), Т (тимин),
Г (гуанин), Ц (цитозин).

Диаметр двойной спирали ДНК – 2нм

Расстояние между соседними парами
оснований – 0.34 нм

ДНК вирусов содержит ~1000 звеньев
ДНК млекопитающих – до 1010 звеньев

15.10.2006
Молекула ДНК под
электронным
микроскопом
7 of 52
15.10.2006
8 of 52
Ренатурация, денатурация

Комплементарность оснований заключается в том,
что образование водородных связей при соединении
одинарных цепочек ДНК в двойную цепочку
возможно только между парами А - Т и Г - Ц.
 Ренатурация – это соединение
двух одинарных цепочек ДНК за
счет связывания комплементарных
оснований.
 Денатурация – разъединение двойной цепочки и
получение двух одинарных цепочек.
15.10.2006
9 of 52
Дополнение цепочки ДНК

Дополнение цепочки ДНК происходит при
воздействии на исходную молекулу ферментов –
полимераз. Для работы полимеразы необходимо
наличие:
1. Одноцепочечной матрицы,
которая определяет
добавляемую цепочку по
принципу комплементарности
2. Праймера (двухцепочечный
участок)
3. Свободных нуклеотидов в
растворе
15.10.2006
10 of 52
Удлинение цепочки ДНК

Существуют полимеразы, которым не требуются
матрицы для удлинения цепочки ДНК. Например,
терминальная трансфераза добавляет одинарные
цепочки ДНК к обоим концам двухцепочечной
молекулы.
Таким образом можно
конструировать
произвольную цепь ДНК →
15.10.2006
11 of 52
Укорочение молекул ДНК

За укорочение и разрезание молекул ДНК отвечают
ферменты – нуклеазы. Различают эндонуклеазы и
экзонуклеазы. Экзонуклеазы осуществляют
укорочение молекулы ДНК с концов:
Экзонуклеазы могут укорачивать одноцепочечные молекулы и
двухцепочечные, с одного конца или с обоих.
15.10.2006
12 of 52
Разрезание молекулы ДНК

Сайт-специфичные эндонуклеазы – рестриктазы –
разрезают молекулу ДНК в определенном месте,
которое закодировано последовательностью
нуклеотидов – сайтом узнавания.
Разрез может быть прямым,
или несимметричным, как
на рисунке. Разрез может
проходить по сайту
узнавания, или же вне его.
Эндонуклеазы разрушают внутренние
фосфодиэфирные связи в молекуле ДНК.
15.10.2006
13 of 52
Сшивка молекул ДНК

Сшивка - операция, обратная операции разрезания,
происходит под воздействием ферментов – лигаз.
“Липкие концы” соединяются
вместе с образованием
водородных связей.
Фосфодиэфирные связи много
прочнее, чем водородные
15.10.2006
Лигазы служат для того,
чтобы закрыть насечки, т.е.
способствовать образованию
в нужных местах
фосфодиэфирных связей.
14 of 52
15.10.2006
15 of 52
Модификация

Модификация используется для того, чтобы
рестриктазы не смогли “найти” определенный сайт и
не разрушили молекулу.
Существует несколько типов
модифицирующих ферментов –
метилазы, фосфатазы и т.д.
Метилаза имеет тот же сайт узнавания, что и соответствующая
рестриктаза. При нахождении нужной молекулы, метилаза
модифицирует участок с сайтом так, что рестриктаза уже не
сможет идентифицировать эту молекулу.
15.10.2006
16 of 52
Полимеразная цепная реакция
(а) Нагреваем до
температуры
кипения воды
(б) Охлаждаем до
55o C
ие
(в) Снова
нагреваем до
70-72o C
Возможно применение
ферментов, сдвигающих
температурные границы.
15.10.2006
17 of 52
15.10.2006
18 of 52
Секвенирование

Секвенирование – это определение
последовательности нуклеотидов в ДНК. Для
секвенирования цепочек различной длины
применяют различные методы. При помощи метода
праймер-опосредованной прогулки удается на одном
шаге секвенировать последовательность в 250-350
нуклеотидов.

После открытия рестриктаз стало возможным
секвенировать длинные последовательности по
частям.
15.10.2006
19 of 52
Гель-электрофорез

Гель-электрофорез используется для разделения
молекул ДНК по длине.
Если молекулы поместить в гель и приложить постоянное
электрическое поле, то они будут двигаться по
направлению к аноду, причем молекулы меньшей длины
будут двигаться быстрее.
 Молекулы ДНК имеют
отрицательный заряд
 Иногда применяют
маркировочные молекулы
15.10.2006
20 of 52
План доклада



Введение
Элементарные операции с ДНК
Эксперименты с ДНК





Эдлмана ― гамильтонов путь
Э. Шапиро ― конечный автомат
Э. Винфри ― ковер Серпинского
Модели и попытки формализации
Текущие результаты
15.10.2006
21 of 52
Эксперимент Эдлмана


Показал, что, пользуясь вычислениями на
ДНК, можно эффективно решать задачи
переборного характера.
Обозначил технику, которая, в дальнейшем
послужила основой для создания модели
параллельной фильтрации.
Leonard
Adleman
>> Построив эффективную реализацию метода Эдлмана, мы
научимся решать NP-полные задачи за полиномиальное время.
15.10.2006
22 of 52
Алгоритм Эдлмана






Вход. Ориентированный граф G с n вершинами, среди
которых выделены 2 вершины – vin и vout
Шаг 1. Породить большое количество случайных путей в G
Шаг 2. Отбросить все пути, которые не начинаются с vin или
не заканчиваются на vout
Шаг 3. Отбросить все пути, которые не содержат точно n
вершин
Шаг 4. Для каждой из n вершин v отбросить пути, которые
не содержат v
Выход. Да, если есть хоть один путь, нет – в противном
случае.
15.10.2006
23 of 52
Кодирование объектов


Каждая вершина графа кодируется
последовательностью 20 нуклеотидов.
Для ребер код комплементарен конкатенации вторых
10 нуклеотидов вершины-источника и первых 10
нуклеотидов вершины-назначения.
В реакционной среде
молекулы, кодирующие ребра
способны соединятся
самостоятельно, если у них
есть общая вершина.
15.10.2006
24 of 52
Эксперимент Шапиро

«Исходные данные», и «программа» могут
описываться молекулами ДНК.

Первый шаг на пути к созданию
«биологического нанокомпьютера».
Ehud Shapiro
>> Научившись создавать конечные автоматы на
ДНК, мы перенесем все классические решения задач
на новую молекулярно-электронную архитектуру
15.10.2006
25 of 52
Конечный автомат Шапиро

В опыте Э. Шапиро был реализован конечный
автомат, который может находиться в двух
состояниях – S0 и S1 и отвечает на вопрос – четное
или нечетное количество символов а содержится во
входной последовательности символов a и b.
 S0, a → S1
 S0, b → S0
 S1, a → S0
 S1, b → S1
15.10.2006
26 of 52
Эксперимент Винфри

Локальные правила определяют глобальную
структуру. Под вычислением здесь понимается
создание этой структуры.

Возможно использовать локальные правила для
синтеза различных поверхностей при помощи ДНК.
15.10.2006
32 of 52
Построение ковра Серпинского

В опыте используются 4 плитки,
которые соответствуют
правилам таблицы истинности
для оператора XOR.

Начальный слой укладывается
из плиток типа Т-00. Затем
плитки укладываются по
направлению снизу вверх.
15.10.2006
33 of 52
Кодирование плиток и результат
Набор плиток в опыте по получению
ковра Серпинского →
← Соответствие
двумерных плиток
молекулам ДНК
Результирующая структура под атомно-силовым
микроскопом →
15.10.2006
34 of 52
План доклада




Введение
Элементарные операции с ДНК
Эксперименты с ДНК
Модели и попытки формализации
Модель параллельной фильтрации
 Плиточная модель
 Операции в терминах теории формальных языков


Текущие результаты
15.10.2006
35 of 52
Parallel Filtering Model

Соответствует прямому перебору в
классической парадигме вычислений.

Реализуется в три стадии:
1)
2)
3)
15.10.2006
Генерация всех вариантов.
Параллельный отсев (в несколько стадий) всех
неудовлетворительных вариантов.
Расшифровка решения.
36 of 52
Определения (1/3)

Пробирка – это мультимножество слов (конечных
строк) над алфавитом {А, Ц, Г, Т}.

Слить. Образовать объединение (в смысле
мультимножеств) двух заданных пробирок.

Размножить. Изготовить две копии данной пробирки.

Обнаружить. Возвратить значение истина, если
данная пробирка N содержит по крайней мере одну
цепочку ДНК, иначе - ложь.
15.10.2006
37 of 52
Определения (2/3)

Разделить (или Извлечь). По данным пробирке N и
слову w над алфавитом {А, Ц, Г, Т} изготовить две
пробирки +(N,w) и –(N,w) такие, что +(N,w) состоит из
всех цепочек в N, содержащих w в качестве
(последовательной) подстроки, а –(N,w) состоит из
всех цепочек в N, которые не содержат w в качестве
подстроки.

Разделить по длине. По данным пробирке N и
целому числу n, изготовить пробирку L (N, ≤n),
состоящую из всех цепочек из N длины не больше n.
15.10.2006
38 of 52
Определения+ (3/3)

Разделить по префиксу (суффиксу). По данным
пробирке N и слову w, изготовить пробирку B (N,w)
(соответственно E (N,w)), состоящую из всех цепочек
в N, начало (соответственно конец) которых
совпадает со словом w.
В приведенных терминах стадия фильтрации в опыте Эдлмана
может быть описана “программой”, которая начинает свою
работу после того, как произошло сшивание всех нужных
молекул и в пробирке N образовалось множество всех
возможных путей в графе G.
Каждый из олигонуклеотидов si, 0 ≤ i ≤ 6, имеет длину 20.
15.10.2006
39 of 52
Алгоритм Эдлмана
1)
2)
ввести (N)
N ← B (N, s0)
// выделить все цепочки, которые начинаются с
вершины s0
4)
N ← E (N, s6) // выделить все цепочки, которые кончаются на s6
N ← L (N, ≤140) // выделить все цепочки не длиннее 140
5)
Для i от 1 до 5 выполнить
3)
N ← + (N,si)
// для каждой из вершин от s1 до
s5 выделить только те цепочки, которые содержат данную вершину
6)
Result = обнаружить (N) // true если осталась хоть одна
цепочка, false – в противном случае.
15.10.2006
40 of 52
Плиточная модель


ДНК-вычислитель будет представлять собой
клеточный автомат из клеток произвольной формы.
Локальные правила взаимодействия клеток будут
определяться их формой.
 Автомат будет дискретным, и
к нему применимо понятие
шага.
 Данный подход сразу же обеспечивает возможность описания
параллельных процессов, которые изначально присущи ДНКвычислителю.
15.10.2006
41 of 52
Теоретический базис

Все работы, относящиеся к проблеме
покрытия (Ванга, Бергера, Робинсона,
Пенроуза).

Работы Э. Винфри, направленные на
получение нужных структур на практике.

Работы по теории клеточных автоматов с
«квадратными клетками».
15.10.2006
42 of 52
План доклада





Введение
Элементарные операции с ДНК
Эксперименты с ДНК
Модели и попытки формализации
Текущие результаты
Решенные задачи
 Ограничения в экспериментах
 Программные средства

15.10.2006
43 of 52
Задачи, решенные теоретически
Задача
Год решения
Поиск гамильтонова пути в графе
1994
Достижимость пропозициональных формул
1994
3-раскраска графа
1995
Quantified Boolean formulae
1995
Indendent Set
1996
Задача о рюкзаке
1996
Задача изоморфизма с подграфом
1996
Задача о клике
1996
MAX-CNF SAT
1996
Задача о выполнимости для схем
1996
(3-2) System
1997
Shortest common superstring
1998
Bounded Post correspondence
2000
15.10.2006
44 of 52
[re] Эксперимент Эдлмана

В ДНК-компьютере Эдлмана оптимальный маршрут
обхода отыскивался всего для 7 вершин графа…
… за одну неделю!

Нахождение обхода 200 вершин потребовало бы
количество ДНК, большее…
… веса всей нашей планеты!
Поэтому, например, компания IBM сразу предпочла сфокусироваться
на других идеях альтернативных компьютеров, таких как
углеродные нанотрубки и квантовые компьютеры.
15.10.2006
45 of 52
[re] Эксперимент Шапиро

Автомат Шапиро не сравним по сложности с любым
сколь угодно полезным автоматом.

Автомат не может ответить более чем на 756
вопросов о четности количества символов a.

Модель автомата детерминирована, но ведет себя он
как вероятностный (из-за естественных ошибок)
=> Необходимость создания дополнительных
контролирующих схем / молекул.
15.10.2006
46 of 52
Программные средства: Namot



Nucleic Acid MOdeling Tool
Графическое средство
работы с молекулярными
структурами.
Позволяет составлять
структуры из атомов,
задавать связи в трехмерном
пространстве, строить
последовательности
молекулярных операций.
15.10.2006
47 of 52
Программные средства: Xgrow

Симулятор, позволяющий
имитировать процесс
синтеза различных
структур, получая на входе
набор плиток, а также
вычисляющий возможные
ошибки при создании
структуры.
Процесс моделирования
синтеза структуры «ковер
Серпинского» →
15.10.2006
48 of 52
Подведем итоги

Вычисления на ДНК – новая развивающаяся область
науки на границе молекулярной биологии и Computer
Science.

Главные преимущества вычислений на ДНК –
высочайшая скорость и неограниченный параллелизм.

Поставлено несколько экспериментов, доказывающих
оправданность теоретических предположений.

Текущие практические результаты пока оставляют
желать лучшего, теория все еще развита слабо.
15.10.2006
50 of 52
План доклада





Введение
Элементарные операции с ДНК
Эксперименты с ДНК
Модели и попытки формализации
Текущие результаты
Вопросы?
15.10.2006
51 of 52
Использованный материал




Малинецкий Г.Г., Науменко С.А.
Вычисления на ДНК.
Adleman L.M., Molecular Computation of
Solutions to Combinatorial Problems .
Istvan Katsanyi. Molecular Computing Solutions
of some Classical Problems.
Robin Varghese. Implementing models of DNA
computing.
15.10.2006
52 of 52