Теория игр - Финансовый Университет при Правительстве РФ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ ВУЗОВ РОССИИ
ПО ОБРАЗОВАНИЮ В ОБЛАСТИ ФИНАНСОВ,
УЧЕТА И МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ
УТВЕРЖДАЮ
Зам. Председателя Совета УМО
_________________ Л.И. Гончаренко
________ _________________ 2013 г.
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Теория игр»
Рекомендуется для направления 080100 «Экономика»
Квалификация (степень) выпускника: БАКАЛАВР
Москва 2013
2
1. Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины: сформировать у студентов знания, первоначальные
умения и навыки к теоретической и практической деятельности по применению
теоретико-игровых
моделей
при
принятии
эффективных
финансово-
экономических решений задач, входящих в сферу деятельности аналитических
отделов экономических и финансовых служб, банков различных типов,
страховых и консалтинговых компаний, налоговых инспекций, различных
фирм и предприятий.
Задачи дисциплины:
освоение студентами основ теоретических знаний в области теории игр и
принятия решений;
выработка устойчивого интереса к теоретическим и практическим
вопросам применения теории игр в моделировании принятия рациональных
решений разнообразных финансово-экономических задач;
развитие логико-математического и теоретико-игрового мышления;
приобретение первоначальных умений и навыков по теоретико-игровому
моделированию в финансово-экономической области.
2. Место дисциплины в структуре ООП
«Теория игр» является базовой дисциплиной математического цикла
федерального
государственного
образовательного
стандарта
высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 080100
Экономика (квалификация – "бакалавр").
Дисциплина «Теория игр» основывается на базовых знаниях, полученных
в ходе изучения студентами курсов математического и выпуклого анализа,
линейной алгебры, микро- и макроэкономики и их математических основ,
теории вероятностей и математической статистики, математических моделей
экономического
программирования.
роста
и
экономических
приложений
линейного
3
Изучение дисциплины «Теория игр»
обеспечивает
необходимый
инструментарий для изучения экономических и финансовых дисциплин,
входящих в ООП бакалавра экономики.
2. Требования к результатам освоения дисциплины:
В совокупности с другими дисциплинами базовой части ФГОС ВПО
дисциплина
«Теория
игр»
направлена
на
формирование
следующих
общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций бакалавра
экономики:
владеет
культурой
мышления,
способен
к
обобщению,
анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
(ОК-1);
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых
для решения поставленных финансово-экономических задач (ПК-4);
способен
выбирать
экономических
данных
инструментальные
в
соответствии
средства
с
для
поставленной
обработки
задачей,
проанализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы
(ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений
строить стандартные теоретико-игровые теоретические и эконометрические
модели, анализировать, решать и содержательно интерпретировать полученные
результаты (ПК-6);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
 основы
теории
игр,
необходимые
для
решения
финансовых
и
экономических задач;
 основные научные принципы и базовые понятия теории игр;
 точные и приближенные методы решения игр;
 концепции экономико-математического моделирования с помощью
теории игр;
 эволюцию теории игр;
4
 основные принципы классификации (типологии) игр;
 методы
практического
построения
и
анализа
теоретико-игровых
моделей).
Уметь:
 строить
стандартные
теоретико-игровыемодели,
соответствующие
решаемымфинансово-экономическим задачам;
 применять теоретико-игровые модели для решения финансовых и
экономических задач;
 анализировать постановки задачи по принятию решений в различных
финансово-экономических ситуациях;
 подбирать теоретико-игровые модели, соответствующие конкретным
финансово-экономическим задачам;
 интерпретировать
полученные
результаты
теоретико-игрового
моделирования в содержательных терминах рассматриваемых задач;
 проводить теоретико-игровую формализацию финансово-экономических
задач.
Владеть:
 методикой построения, анализа и применения
теоретико-игровых
моделей;

навыками оценки состояния и прогноза развития экономических явлений
и процессов;
 навыками определения подходящего типа игры для моделирования
конкретной финансово-экономической ситуации;
 навыками использования инструментарияи приемов ведения теоретикоигрового анализа с целью построения игровой модели и принятия
оптимального решения;
 навыками формирования и расчета значений выигрыш-функции, цен
игры, показателей эффективности и неэффективности стратегий в
различных теоретико-игровых моделях.
5
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Всего
Семестры
часов /
зачетных
3
единиц
Аудиторные занятия (всего)
54/1,5
54/1,5
-
-
18/0,5
18/0,5
36/1
36/1
54/1,5
54/1,5
-
-
Другие виды самостоятельной работы
54/1,5
54/1,5
Подготовка к лекционным занятиям
9/0,25
9/0,25
Выполнение систематических домашних
18/0,5
18/0,5
18/0,5
18/0,5
9/0,25
9/0,25
36/1
36/1
(экзамен)
(экзамен)
144
144
4
4
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
заданий по материалу практических занятий
Выполнение теоретико-практической работы
(ТПР)
Домашняя контрольная работа
Вид промежуточной аттестации (экзамен)
Общая трудоемкость часы
зачетные единицы
6
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Часть 1 – Содержание дисциплины
Раздел
1.
Задачи
принятия
решений.
Многокритериальная
оптимизация.
Проблема принятия решений в условиях антагонистического конфликта.
Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях
неопределенности. Принятие решений в условиях полунеопределенности.
Многокритериальная оптимизация.
Раздел 2.Антагонистические игры.
Задачи теории игр в экономике. Основные понятия и определения теории
игр. Классификация игр.
Матрица выигрышей (платежная матрица, матрица игры). Чистые
стратегии игроков. Соотношение между матрицами выигрышей игроковА и Вв
антагонистической игре. Формирование матрицы выигрышей.
Максиминный
и
минимаксный
принципы
игроков.
Показатель
эффективности чистой стратегии игрокаА и показатель неэффективности
чистой стратегии игрока В. Максимин и минимакс. Нижняя и верхняя цены
игры в чистых стратегиях. Максиминные и минимаксные стратегии.
Решение матричных игр с седловой точкой. Устойчивые и неустойчивые
ситуации. Ситуации, удовлетворительные для игроков. Равновесная ситуация.
Седловая точка игры (седловая точка функции игры). Седловая точка матрицы
игры. Свойства равнозначности и взаимозаменяемости седловых точек.
Цена игры в чистых стратегиях. Оптимальные стратегии. Полное и
частное решение игры в чистых стратегиях. Соотношения между множествами
оптимальных и максиминных (минимаксных) стратегий.
Раздел 3. Решение игр в смешанных стратегиях.
Смешанные стратегии. Определение. Геометрическая интерпретация
множества
смешанных
смешанных
стратегиях
стратегий.
и
Определение функции
формулы
ее
представления.
выигрыша в
Показатель
7
эффективности смешанной стратегии игрока А. Показатель неэффективности
смешанной стратегии игрока В. Нижняя и верхняя цены игры в смешанных
стратегиях.
Решение игры в смешанных стратегиях. Цена игры в смешанных
стратегиях. Оптимальные смешанные стратегии. Полное и частное решение
игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр Дж. Фон Неймана.
Критерии и свойства оптимальных стратегий. Геометрическая интерпретация
множества оптимальных стратегий. Активные стратегии.
Редуцирование игр. Принцип доминирования. Разбиение матрицы игры
на подматрицы со специальным свойством. Изоморфные и аффинные
преобразования игр.
Аналитическое и геометрическое решение игр 22, 2n, m2.
Решение игры m n методом Шепли-Сноу.
Решение игры m n приближенным методом Брауна-Робинсон.
Раздел
4.
Взаимосвязь
матричных
игр
и
линейного
программирования.
Взаимно двойственные задачи линейного программирования. Приведение
антагонистической игры к паре взаимно двойственных стандартных задач
линейного программирования. Симплекс-метод
и метод последовательного
улучшения плана.
Раздел 5. Игры с природой.
Определение игры с природой. Критерии Байеса и Лапласа в чистых и
смешанных стратегиях. Критерий Вальда, максимаксный критерий, критерий
Гурвица относительно выигрышей в чистых и смешанных стратегиях.
Критерий Сэвиджа, миниминный критерий, критерий Гурвица относительно
рисков в чистых и смешанных стратегиях.
5.2
Разделы
дисциплины
и
междисциплинарные
связи
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
Наименование
№№ разделов (тем) дисциплины «Теория игр»,
п/п
обеспечиваемых
необходимых для изучения обеспечиваемых
с
8
(последующих)
(последующих) дисциплин
дисциплин
1
1.
Финансы
х
2.
Деньги, кредит, банки
х
3.
Финансовый
Банковский
х
менеджмент
5.
Рынок ценных бумаг
6.
Налоги и
3
х
х
х
х
х
налогообложение
4
х
х
менеджмент
4.
2
х
х
х
х
х
х
х
х
5.3. Разделы дисциплины и виды занятий
№
Наименование раздела дисциплины
Лекц. Практ.
п/п
1.
СРС
зан.
Задачи принятия решения.
Всего
2
-
4
6
Многокритериальная оптимизация.
2.
Антагонистические игры.
4
10
14
28
3.
Решение игр в смешанных стратегиях.
6
12
18
36
4.
Взаимосвязь матричных игр и
2
6
6
14
Игры с природой
4
8
12
24
Всего
18
36
54
108
линейного программирования.
5
экзамен
36
Итого
144
6. Практические занятия
№
№ раздела
п/
дисципли-
п
ны
Темы практических занятий
Трудоемкость
(часы/зачет-
9
ные
единицы)
1.
2
2.1. Задачи теории игр в экономике. Основные
понятия
и
определения
теории
10
игр.
Классификация игр.
2.2. Матрица выигрышей
2.3. Максиминный и минимаксный принципы
игроков.
2.4. Решение матричных игр с седловой точкой.
2
3
3.1. Смешанные стратегии.
12
3.2. Решение игры в смешанных стратегиях
3.3. Редуцирование игр.
3.4. Аналитическое и геометрическое решение
игр 22, 2n, m2.
3.5. Решение игры m n методом Шепли-Сноу.
3.6. Решение игры m n приближенным
методом Брауна-Робинсон.
3
4
4.1. Приведение антагонистической игры к
6
паре взаимно двойственных стандартных задач
линейного программирования. Решение задач
симплекс-методом.
4
5
5.1. Принятие решений в условиях риска.
Критерии Байеса и Лапласа.
5.2.
Принятие
неопределенности.
решений
в
условиях
Критерий
Вальда,
максимаксный критерий, критерий Гурвица
относительно выигрышей.
5.3.
Принятие
неопределенности.
миниминный
решений
в
Критерий
критерий,
критерий
условиях
Сэвиджа,
Гурвица
8
10
относительно рисков.
7. Примерная тематика теоретико-практических работ
1. История развития и формирования теории игр.
2. Дж.фон Нейман – основоположник теории игр.
3. Теория
игр
и
принятие
эффективных
решений
в
финансово-
экономической области.
4. Выигрыш-функции игроков в антагонистической игре и их области
определения. Примеры.
5. Теоретико-множественное
определение
антагонистической
игры.
Примеры.
6. Экономическая интерпретация максиминного и минимаксного принципов
игры. Примеры.
7. Задачи принятия решений. Методы.
8. Векторная оптимизация. Многокритериальные задачи.
9. Редуцирование
игр
методом
разбиения
платежной
матрицы
на
подматрицы.
10.Принцип доминирования стратегий игроков.
11.Геометрическое решение игр.
12.Решение игры методом Шепли-Сноу.
13.Решение игры приближенным методом Брауна-Робинсон.
14.Связь теории игр с линейным программированием.
15.Основная теорема теории матричных игр – теорема существования
решения в смешанных стратегиях Дж. Фон Неймана.
16.Вклад Нобелевского лауреата Дж. Нэша в развитие теории игр.
17.Вклад советских ученых в развитие теории игр.
18.Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого–экономических
системах.
19.Использование теории игр в математической экономике.
20.Теория игр в менеджменте.
11
8.
Учебно-методическое
и информационное
обеспечение
дисциплины:
а) основная литература
1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы
моделирования экономических систем: Учеб.пособие. - М.: Финансы и
статистика, 2006.- 432 с.
2. Воробьев Н.Н. Теория игр: Лекции для экономистов-кибернетиков.Л.: ЛГУ, 1974.
3. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пос./
А.М.Дубров,
Б.А.Лагоша,
Е.Ю.Хрусталев,
Т.П.Барановская;
Под
ред.
Б.А.Лагоши .- М.: Финансы и статистика, 2003.
4. Исследование операций в экономике: Учеб.пос. / Под ред.
Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2006.
5. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в
экономическом образовании. - М.: ДЕЛО, 2006.
6. Красс М. С. Математика в экономике. Основы математики. - М.: ИД
ФБК-ПРЕСС, 2005. - 472 с.
7. Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О.
Игровые методы в управлении
экономикой и бизнесом: Учеб.пос. - М.: Дело, 2001. - 464 с.
8. Лабскер Л. Г. Теория критериев оптимальности
и экономические
решения: монография.- 3изд., стер. - М.: КноРус, 2010.-744 с.
9. Лабскер Л. Г., Ященко Н. А. Теория игр в экономике. Практикум с
решениями задач.- 2 изд., исправленное и дополненное. – М.; КноРус, 2013.260 с.
10. Лабскер Л. Г., Ященко Н. А., Амелина А. В. Очередность
кредитования
банком
корпоративных
заемщиков.
Формирование
приоритетного порядка на основе синтетического критерия Вальда-Сэвиджа.Saarbrucken, Germany: LAPLAMBERTAcademikPublishingGmbH&Co. KG? 2012.
– 230 c.
12
11. Ященко Н. А. Методические указания для самостоятельной работы
студентов по разделу «Элементы теории игр» по дисциплине экономикоматематическое моделирование. - М.: Финансовая академия при Правительстве
РФ, 2006.
б) дополнительная литература
1. Абчук В.А.
Экономико-математические методы: Элементарная
математика и логика. Методы исследования операций. - СПб.: Союз, 1999.
2. Бондарева О. Н. О теоретико-игровых моделях в экономике. - Л.: ЛГУ,
1974.
3. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической
экономики: Учебное пособие. — М.: МАКС Пресс, 2005. —272 с.
4. Горелик В.Д., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия
решений в эколого-экономических системах. - М.: Наука, 1982.
5. Давыдов Э.Г. Методы и модели теории антагонистических игр. - М.:
МГУ, 1978.
6. Данилов Н.Н. Игровые модели принятия решений. - Кемерово: КГУ,
1981.
8. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр.- М.:
Наука, 1981.
9. Лесик, А. И., Чистяков, Ю. Е.
Теоретико-игровые модели
взаимодействия экономических субъектов производственной системы. - М.: ВЦ
РАН, 1994
10. Меньшиков И. С. Лекции по теории игр и математическому
моделированию.-М.: Изд.: М3 Пресс, 2006.
12. Мулен Г. Теория игр с примерами из математической экономики.- М.:
Мир, 1985.
13. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр.- М.: Высшая
школа, 1998.
14. Печерский С. Л., Беляева А. А. Теория игр для экономистов. Вводный
курс. -СПб: изд-во ЕУСПб. 2001.
13
15. Подиновский В.В., Ногин В.Д.
Парето-оптимальные решения
многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.
16. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в
управлении: Учебное пособие. - М.: Дело, 2004.
в) программное обеспечение Табличный процессор MSExcel.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекции проводятся в
мультимедийных аудиториях, практические
занятия – в компьютерных классах.
10.
Методические
рекомендации
по
организации
изучения
дисциплины
Оценка успеваемости
студентов осуществляется
по 100-балльной
системе. Критерии, принятые на кафедре математического моделирования
экономических процессов, и соответствующие им баллы по полусеместрам,
представлены в табл.1.
Табл.1
Критерии и баллы по полусеместрам
№
п/п
Баллы
Критерии
1-я половина
2-я половина
семестра
семестра
1
Посещаемость практических занятий
20
10
2
Активность на практических занятиях
20
20
3
Контрольная работа
-
30
40
60
Всего по материалу практических занятий
4
Посещаемость лекций
10
20
5
Активность на лекциях
10
20
6
Теоретико-практическая работа
40
-
60
40
Всего по лекционному материалу
В 1-ой половине семестра до
аттестации студенты
выполняют
контрольную работу, а во 2-ой половине семестра пишут и сдают теоретикопрактическую работу (ТПР). Такое распределение с учетом предстоящего
14
экзамена
создает
предпосылки равномерной во времени подготовки
студентов по материалу лекционных и практических занятий.
Учет получаемых студентами баллов ведет преподаватель по следующим
нормам.
Посещаемость занятий: при обучении по очной форме посещение
студентами занятий обязательно. С другой стороны, присутствие студента на
занятии дает возможность непосредственного контакта с преподавателем, что
создает благоприятную обстановку для лучшего усвоения учебного материала.
Поэтому посещаемость занятий включена в качестве одного из критериев
оценки успеваемости студентов.
Активность на занятиях: Ответы студентов оцениваются в баллах
следующим образом:
Табл.2
Ответы студентов в баллах
Качество ответов студентов
Баллы
отлично
5
хорошо
3
удовлетворительно
1
неудовлетворительно
0
Теоретико-практические работы проверяются лектором по нормативам
составных частей работы, максимальные баллы по которым указаны в табл.3.
Табл.3
Максимальные баллы по составным частям теоретико-практической
работы
№
Составные части
п/п
теоретико-практической работы
Баллы
1.
План работы (содержание, оглавление)
3
2.
Введение (вступление)
6
3.
Теоретическая часть.
7
4.
Практическая часть.
7
15
5.
Заключение (выводы).
5
6.
Цитированная литература
4
7.
Собственные мысли
5
8.
Качество оформления
3
Всего
40
Аттестационные баллы каждого студента за 1-ю и 2-ю половины семестра
образуются суммированием полученных им баллов по всем критериям в
соответствующей половине семестра. Из табл.1 видно, что аттестационный
балл каждого студента за каждую из половин семестра не может быть меньше 0
и больше 100.
Аттестационные баллы за каждую половину семестра конвертируются в
10-балльную систему следующим образом:
Табл.4
Конвертирование аттестационных баллов
Аттестационные баллы
k
0-50
0
51-55
1
56-60
2
61-65
3
66-70
4
71-75
5
76-80
6
81-85
7
86-90
8
91-95
9
96-100
10
Экзамен оценивается максимум в 80 баллов. Обозначим балл по экзамену
m , 0  m  80 .
16
Распределение
максимальных баллов по видам работы:
№ п/п
Вид отчетности
Баллы
1.
Работа в семестре
20
2.
Экзамен
80
Итого:
100
Итоговый балл студента, обозначим его через n , получается путем
суммирования
оценки за работу в семестре (равняется сумме
двух k,
полученных за 1-ю и 2-ю половины семестра) и оценки итоговых знаний в ходе
экзамена m.
Для
выставления
оценки
в
зачетную
книжку,
итоговые
баллы
конвертируются в пятибалльную оценку следующим образом:
Табл.5
Конвертирование итоговых баллов n в пятибалльную оценку
Итоговые баллы,
Пятибалльная оценка
n
Цифрой
Прописью
0-50
2
неудовлетворительно
51-69
3
удовлетворительно
70-85
4
хорошо
86-100
5
отлично
Разработчики:
Финансовый университет
Профессор кафедры
Л.Г.Лабскер
«Моделирование
экономических и
информационных систем»
Финансовый университет
Доцент кафедры
«Моделирование
экономических и
Н.А.Ященко
17
информационных систем»
Эксперты:
РЭА им. Г.В. Плеханова
Профессор кафедры
«Математические
методы в экономике»
М.А. Халиков