Построение сечений многогранников (Метод следов)

Построение
сечений
многогранников
(Метод следов)
Условие задачи:
Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB,
DC и BC отметьте соответственно точки M,
N и K. Постройте точку пересечения: а)
прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN
и плоскости ABD.
D
Построение:
M
а )1.M  ( DBC )
 MN  (DBC )
N  ( DBC )
N
P
C
A
K
B
2.BC  ( DBC )
3.MN  BC  P
4.P  ( ABC ) 
MN  ( ABC )  P
D
б )1.K  ( DBC )
 KN  (DBC )
N  ( DBC )
N
M
C
A
K
B
Q
2.BD  ( DBC )
3.KN  BD  Q
4.Q  ( ABD ) 
KN  ( ABD )  Q
D
D1
C1
M
B1
A1
N
F
N
D
P
C
A
E
P
K
B
A
K
B
C
Задача 1:
На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD
отмечены точки M, N и P. Построить
сечение плоскостью MNP
D
Построение:
P
1.M  N
2.N  P
3.NP  BC  E
4.ME  AC  Q
5.Q  P
N
B
C
E
M
Q
A
MNPQ - искомое сечение
Аксиома 2:
Если две точки прямой лежат в плоскости, то
все точки прямой лежат в этой плоскости.
Задача 2:
Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC.
Построить сечение тетраэдра плоскостью,проходящей через
точку М параллельно основанию ABC.
D
Построение:
1.MP||AB
MP  AB  P
MP  BD  Q
R
Q
М
B
2.PR||AC
P
PR  AC  R
C
A
3.Q  R
PQR  искомое сечение
-Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно параллельны двум
прямым другой плоскости,то плоскости
параллельны.
-Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то линии их
пересечения параллельны.
Сечением тетраэдра могут быть
треугольники, четырехугольники.
Сечением параллелепипеда могут
быть треугольники,
четырехугольники, пятиугольники и
шестиугольники.
На ребрах параллелепипеда даны три точки M, N и P.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP.
D1
C1
B1
A1
N
D
C
P
A
М
B
Построение:
1.M  N
2.M  P
3.N  P
MNP -искомое сечение
Построение:
1.M  P
2.MN  AD  Q
М
D1
P
C1
B1
A1
QE  AB  E
QE  BC  F
N
K
C
D
F
Q
A
E
3.QE||MP
4.FK||MN
5.N  E
6.K  P
B
MNEFKP-искомое сечение
В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 на ребрах АВ и
ВС отмечены точки M, N. Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью D1MN.
D1
C1
B1
A1
D
C
N
A
М
B
Ответы тестов:
Вариант1.
1
б
2
б
3
в
Вариант2. 1
2
а
3
б
в
3балла- «5», 2балла- «4», 1 балл- «3»
Домашнее задание:П14, №37(38)-р.т.,№74-уч.
1.Для построения сечения необходимо найти
прямые, по которым плоскость сечения
пересекается с плоскостями граней
многогранника.
2. Прямая пересечения плоскости сечения с
плоскостью грани строится
-либо по свойствам параллельных
плоскостей,
-либо по двум общим точкам плоскости
сечения и плоскости данной грани.