Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».

Решение задач по теме
«Признаки равенства треугольников».
Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Д.Пойа
Цели урока:
 обобщить, систематизировать, расширить и
углубить знания учащихся о треугольнике;
 закрепить навыки и умения при решении
задач, используя определения и теоремы по
данной теме.
Из трех точек состоит из века в век
Потому, что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь объединяют
И друг с другом их всегда соединяют.
И вершинами те точки называют,
И отрезки тех сторон не забывают.
Поверхность состоит из треугольников.
Платон
Математический папирус Ахмеса (также
известен как папирус Ринда или папирус
Райнда) — древнеегипетское учебное
руководство по арифметике и геометрии
Герон
Александрийский
(вероятно, I-II вв. н.
э.)-древнегреческий
инженер, физик,
механик, математик,
изобретатель.
В
Прямоугольный треугольник
применялся тысячелетия
назад строителями египетских
пирамид.
В древнем искусстве были широко распространены
изображения равностороннего треугольника .
Вожди племен североамериканских
индейцев носили на груди символ власти:
равносторонний треугольник с точкой в центре.
В Африке женщины украшали себя большими
пластинами из равносторонних треугольников.
Для составления красивых паркетов часто использовали
треугольники.
Треугольники в конструкции мостов.
Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают конструкции надежными.
Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары
в виде треугольника. Для этого используют специальную
треугольную рамку.
Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде
равностороннего треугольника.
Треуго́ льник — ударный музыкальный инструмент
в виде металлического прута , изогнутого в форме
треугольника. Один из углов оставлен открытым
(концы прута почти касаются).
Треуго́ льник — созвездие северного полушария
неба, содержит 25 звезд, видимых
невооружённым глазом.
Бермудский треугольник — район в Атлантическом
океане, в котором происходят якобы таинственные
исчезновения морских и воздушных судов. Район
ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам,
далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
Бермудские
острова
Флорида
Пуэрто-Рико
Поверхность состоит из треугольников.
Платон
Тест
«Лови ошибку»
Тест
«Ум без догадки гроша не
стоит»
Проверь себя:
1. По двум сторонам и
2.
3.
4.
5.
углу между ними
По стороне и двум
прилежащим к ней
углам
По трем сторонам
По стороне и двум
прилежащим к ней
углам
По двум сторонам и
углу между ними
1. По стороне и двум
2.
3.
4.
5.
прилежащим к ней
углам
По двум сторонам и
углу между ними
По трем сторонам
По двум сторонам и
углу между ними
По трем сторонам
Задачи
по готовым чертежам
№1. Доказать равенство треугольников
BOC и AOD.
В
С
О
А
Д
№2. Доказать равенство треугольников
АBD и ВDС.
С
В
А
Д
№3. Доказать равенство треугольников
ВOC и ВОA.
В
О
А
С
№4. Доказать равенство треугольников
АBD и ВDС.
1
А
В
С
Д
2
Задачи бывают такие:
интересные и очень простые
1
2
3
№1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем
еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD.
Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно
ли сделан вывод? Докажите.
№2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой
стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С
была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС.
Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из
сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую
сторону измерили? Докажите предположение.
№3. На рисунке показан способ измерения расстояния от А до В по
озеру. Известно, что ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=ЕF.
«Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность правильно
мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей