Тема. Разложение многочлена на множители с помощью использования нескольких методов.

Тема. Разложение многочлена на множители с помощью использования нескольких методов.
Цели. Предметные: Открыть способы разложения многочлена на множители , формировать умение разложения
многочлена на множители.
Этапы урока
I. Актуализация
знаний и
создание
проблемной
ситуации.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Одно из важнейших умений, которые нужно приобрести для
успешного занятия алгеброй, - это умение раскладывать многочлен на
множители. Вы уже научились решать определенное количество
таких задач.
Сегодня мы вспомним уже известные вам способы разложения
многочлена на множители и рассмотрим новые.
Проверка домашнего задания:
Сегодня на уроке вы сами ведете учет, выполненных вами заданий в
карточках учёта своей работы и в конце урока, учитывая набранные
баллы, поставите себе оценку.
Откройте тетради и проверьте домашнее задание.
Исправьте ошибки и поставьте в карточку учета количество
правильно выполненных заданий.
(слайд1) №8(а, д) стр.100
а) 27у3-1=(3у)3-13=(3у-1)(9у2+3у+1);
д) х3у3-8=(ху-2)(х2у2 + 2ху + 4).
Формирование УУД,
ТОУУ
(технология оценивания
учебных успехов)
Познавательные УУД
Развиваем умения:
1 ориентироваться в своей
системе знаний:
самостоятельно
предполагать, какая
информация нужна для
решения учебной задачи
2. - отбирать необходимые
для решения учебной
задачи источники
информации среди
предложенных учителем
словарей, энциклопедий,
справочников.
3 - добывать новые знания:
извлекать информацию,
Устный счет:
1. Выбрать верное утверждение:
(слайд2) Разложить многочлен на множители – это значит
а) записать его в виде произведения двух или более одночленов;
б) записать его в виде произведения двух или более многочленов;
в) записать его в виде произведения нескольких одночленов и
многочленов?
(слайд 2») 2.Сколько способов разложения на множители вы знаете?
(три)
(слайд3) 3.Как называются эти способы? (вынесение общего
множителя за скобки; способ группировки; с помощью формул
сокращенного умножения).
4.Закончить утверждение: Представление многочлена в виде
произведения одночлена и многочлена называется……..(вынесение
общего множителя за скобки)
(слайд4) 5. Вынесите за скобки общий множитель:
а) х2+х=
б) с6-с7=
в) 14х-21у=
г) х(m+n)+y(m+n)=
д) 2х+4х-6х=
6. Распределите многочлены по способам разложения на множители:
(Слайд5)
х2+ 6х+9;
4х3+2х2;
2х+ху +6+3у;
представленную в разных
формах (текст, таблица,
схема, иллюстрация и др.).
4 - перерабатывать
полученную информацию:
сравнивать и группировать
математические факты и
объекты.
5 - делать выводы на
основе обобщения
умозаключений.
6 - преобразовывать
информацию из одной
формы в другую:
- представлять
информацию в виде текста,
таблицы, схемы.
7. – переходить от условносхематических моделей к
тексту.
3х2-12
ax+ay-х-у;
х2-9;
2ах+3а+5ау.
Вынесение общего
множителя за
скобки
Способ
группировки
С помощью формул
сокращенного
умножения
Работа с классом.
ПРОБЛЕМА
Многочлен 3х2-12 нельзя отнести ни к первой, ни ко второй, ни к
третьей группам.
Если мы данный многочлен мы не смогли отнести ни к одной группе,
значит ли это, что его нельзя разложить на множители? (Можно).
Как? Какой ещё способ разложения многочлена на множители
существует? Давайте попробуем разложить этот многочлен на
множители:
3х2-12=3(х2-4)=3(х-2)(х+2). Какие методы мы
использовали при разложении данного многочлена на множители?
(Разложение многочлена на множители с помощью использования
нескольких методов: вынесение множителя за скобки и с помощью
формулы сокращенного умножения).
II.
Формулировани
е темы и целей
(слайд6)
Регулятивные УУД:
- Сформулируем тему сегодняшнего урока:
Развиваем умения:
Разложение многочлена на множители с помощью использования 1 – самостоятельно
формулировать цели урока
после предварительного
на обсуждения;
2 – совместно с учителем
обнаруживать и
формулировать учебную
проблему;
3 – составлять план
решения отдельной
учебной задачи
совместно с классом;
4 – работая по плану,
сверять
свои действия с целью и,
при необходимости,
исправлять ошибки с
помощью класса;
урока.
нескольких методов.
- Какие цели мы поставим на этот урок?
1) Открыть новые способы разложения многочлена
множители?
2) Научиться применять эти способы при решении задач?
Открытие
новых знаний.
1) (слайд 7) Рассмотрим ещё примеры разложения
многочлена на множители:
№ 9 страница 111.
а) x2+y+x-y2=(х2-у2)+(х+у)=(х+у)(х-у)+(х+у)=(х+у)(х-у+1);
б) а+а2-в-в2=(а-в)+(а2-в2)==(а-в)+(а-в)(а+в)=(а-в)(1+а+в);
в)m3-n3+2m-2n=(m-n)(m2+mn+n2)+2(m-n)=(m-n)(m2+mn+n2+2)
г) 8s3-d3+14s-7d=(2s)3-d3+7(2s-d)=(2s-d)(4s2+2sd+d2)+7(2s-d)=
= (2s-d)(4s2+2sd+d2+7).
ТОУУ
5 – в диалоге с учителем и
другими учащимися
учиться вырабатывать
критерии оценки и
определять степень
успешности выполнения
своей работы и работы
всех, исходя из имеющихся
критериев.
Коммуникативные УУД
Развиваем умения:
1.- доносить свою позицию
до других: оформлять свои
мысли в устной и
письменной речи
(выражение решения
учебной задачи в
общепринятых формах) с
учётом своих учебных
речевых ситуаций;
2 – доносить свою
позицию до других:
высказывать свою точку
зрения и пытаться её
обосновать, приводя
аргументы;
ТОУУ
3 – слушать других,
пытаться принимать
другую точку зрения, быть
готовым изменить
свою точку зрения;
4 – читать тексты
учебников и при этом:
ставить
вопросы к тексту и искать
ответы; проверять себя;
отделять новое от
известного;
выделять главное;
составлять план;
IV. Развиваем
умения.
1) (слайд 8) Вычислите с помощью разложения на
множители:
72∙68 =(70+2)∙(70-2)=702-22=4900-4=4896;
2) (слайд 9) Докажите, что 531-529 делится на 100.
1 учащийся к доске
(слайд9) Доказательство: Вынесем 529 за скобки, получим:
529(52-1)=529(25-1)=529∙24=527∙52∙24=527∙25∙4∙6=527∙6∙100, так
как в полученном выражении есть множитель 100, значит и
выражение делится на 100.
V. Первичное
закрепление.
(слайд10) Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Вариант 2.
Разложить на множители многочлены
1) а3+у3;
1) а3 - у3;
5 – договариваться с
людьми: выполняя
различные роли в группе,
сотрудничать в совместном
решении проблемы
(задачи).
2) х2+10х+25;
2) х2 - 6х+9;
3) 9а2-4;
3) 25а2-16;
4) а2+ав-7а-7в;
4) х2+ху-7х-7у;
5) m3-n3+m-n.
5) s3-d3+s-d.
(слайд11) ПРОВЕРКА
Вариант 2.
Вариант 1.
Разложить на множители многочлены
1) а3+у3=(а+у)(а2-ау+у2);
1) а3 - у3=(а-у)(а2+ау+у2);
2) х2+10х+25=(х+5)2;
2) х2 - 6х+9=(х+3)2;
3) 9а2-4=(3а-2)(3а+2);
3) 25а2-16=(5а-4)(5а+4);
4) а2+ав-7а-7в=(а+в)(а-7);
4) х2+ху-7х-7у=(х+у)(х-7);
5) m3-n3+m-n=
5) s3-d3+s-d=
=(m-n)(m2+mn+n2+1).
=(s-d)(s2+sd+d2+1).
Личностные результаты:
1 – придерживаться
этических норм общения и
сотрудничества при
совместной работе над
учебной задачей;
2. – в созданных совместно
с педагогом на уроке
ситуациях общения и
сотрудничества, опираясь
на общие для всех простые
правила поведения, делать
выбор, как себя вести.
VI. Рефлексия.
VII. Домашнее
задание.
VIII.
Оценивание.
Решите уравнения:
а) х2-2х=0,
б) 2х2-8=0,
в)х2-4х+4=0.
(слайд 12 )
-Перечислите основные способы разложения многочлена на
множители
-Охарактеризуйте каждый способ разложения многочлена на
множители
-Где бы вы могли применить полученные знания?
- Какое задание оказалось самым легким, а какое самым сложным?
(слайд 11)
П.5, №9 д,е,ж,з (стр.111)
Поставьте себе оценку в карточку учета оценку и сдайте свои
карточки.