Простая система счисления

Группа «Историки» проекта
«Десять плюс десять равно
двадцать?»
работа Шагалиной Веры
ученицы 9 класса
МОУ «Косолаповская СОШ»
Целинного района
История появления чисел и
систем счисления

"Все есть число", — говорили
пифагорийцы (ученики
древнегреческого математика
Пифагора). Значит всё можно
обозначить числом.
История появления чисел и
систем счисления

Мне захотелось найти как можно
больше разных систем счисления. Это
так интересно увидеть и понять, как в
древности люди писали цифры, какие
для этого они применяли значки. Как из
этих цифр они составляли числа. Для
этого я провела поиск литературы, как
в библиотеке, так и в Интернете.

Так как многие предметы внешнего
мира имеет схожую форму, возникла
потребность их сосчитать. Например,
сколько коров в стаде. Сколько добыто
рыб, или зайцев. Т.е. число и
арифметика возникли из практической
деятельности человека.



Так как многие народы в древности не
общались друг другом, то у разных народов
возникли разные системы счисления и
представления чисел и цифр.
Число - это обобщение, так как разными
числами можно подсчитать разные предметы.
Цифры – это значки, с помощью которых
записывают числа. Система счисления или
нумерация – это способ записи чисел с
помощью цифр.



Десятеричная и пятеричная
система возникла от того
факта, что на одной руке
человека пять пальцев, на
обоих руках 10 пальцев.
Так проще считать. Если
добавить пальцы и на ногах,
то будет понятная и
двадцатеричная система.
Происхождение
двенадцатеричной системы
тоже связано со счетом на
пальцах. Считали большой
палец руки и фаланги
остальных четырех пальцев.
Простая система счисления

У первобытных людей
не было даже чисел,
они количество
предметов отображали
равным количеством
каких-либо значков.
Такими значками могли
быть зарубки, черточки,
точки, а так же узелки
на веревках.

Это самая простая
система счисления. В
этой системе счисления
для записи чисел
используется только одна
цифра. Ее можно
изобразить в виде
палочки ½, кружочка ○,
или любой другой
фигуры. Тогда числа
будут записываться
примерно так:
1

2

3

4

5
     и т. д.


Такая система счисления
использовалась, и до сих пор
используется народами, не имеющими
письменности.
Но иногда такой системой счисления
пользуются и современные люди,
например, отмечая зарубками
количество прошедших дней, или
карандашом отмечая черточками в
тетради количество проданных товаров.


Позже, для облегчения счета, эти
значки стали группировать по три или
по пять. Такая система записи чисел
называется единичной (унарной), так
как любое число в ней образуется
путем повторения одного знака,
символизирующего единицу.
Но это удобно, пока числа небольшие.
Вы только представьте себе число 1 000
записанное с помощью кучки камушков,
а 1 000 000? Неудобно?
И люди начали изобретать
системы счисления.
Позиционные и непозиционные
системы счисления


Системы счисления бывают непозиционными
(аддитивными) и позиционными
(мультипликативными).
В позиционых системах значение каждой
цифры, зависит от ее положения (места,
позиции) в записи числа. В непозиционных
системах значение каждой цифры не зависит
от ее положения (места, позиции) в записи
числа.
Основание системы счисления

Основание системы счисления – это число, на
основе которого ведется счет. Например,
если основание системы счисления равно
десяти, то минимальная счетная группа этой
системы счисления равна десяти, это значит,
что, сосчитав какие-либо предметы до
десяти, мы считаем снова с единицы, но при
этом запоминаем число десятков.

В нашей «арабской» системе
основанием является число десять. Есть
системы счисления и с другим
основанием. Это такие системы
счисления как пятеричная,
двенадцатеричная, двадцатеричная,
шестидесятеричная.
Древнеегипетская десятичная


Примерно в третьем
тысячелетии до нашей эры
древние египтяне придумали
свою числовую систему, в
которой для обозначения
ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д.
использовались специальные
значки — иероглифы.
Все остальные числа
составлялись из этих ключевых
при помощи операции
сложения. Система счисления
Древнего Египта является
десятичной, но непозиционной и
аддитивной.
1205,
Римская пятеричная


Это, наверное, самая
известная система,
после «арабской»,
она возникла более
двух с половиной
тысяч лет назад в
Древнем Риме.
Предполагаемое
происхождение
римских цифр
Древнегреческая аттическая
пятеричная


В древнейшее время в Греции
была распространена так
называемая Аттическая система
счисления, название происходит
от области Греции – Аттики со
столицей Афины.
В этой системе числа 1, 2, 3, 4
изображались соответствующим
количеством вертикальных
полосок: ,,,. Число 5
записывалось знаком (древнее
начертание буквы "Пи", с
которой начиналось слово
"пять" - "пенте"). Числа 6, 7, 8, 9
обозначались сочетаниями этих
знаков:


Числа в пределах
первого десятка
тысяч записывались
так:
Древнегреческая ионийская
десятеричная алфавитная


Примерно в третьем веке до
нашей эры аттическая
система счисления в Греции
была вытеснена другой, так
называемой "Ионийской"
системой (она возникла в
Милеете – греческая
малоазиатская колония
Ионии). В ней числа 1 - 9
обозначаются первыми
буквами древнегреческого
алфавита
Для отличия цифр и букв
писали черточки над
цифрами.
Славянская глаголическая
десятеричная

Эта система была
создана для
обозначения чисел в
священных книгах
западных славян.
Использовалась она
нечасто, но достаточно
долго. По организации
она в точности
повторяет греческую
нумерацию.
Использовалась она с
VIII по XIII в.
800+60+3 = 863
Славянская кириллическая
десятеричная алфавитная


Эта нумерация была
создана вместе со
славянской алфавитной
системой для перевода
священных библейских
книг для славян
греческими монахами
братьями Кириллом и
Мефодием в IX веке.
До сих пор
православные
церковные книги
используют эту
нумерацию.
Заключение


В этой работе были рассмотрены некоторые древние
системы счисления.Из всех рассмотренных систем
счисления, наиболее интересной мне показалась
древне русская нумерация.. Наиболее красивые
цифры и числа в древнеегипетской системе
счисления..
В продолжение этой работы хотелось бы,
исследовать каким образом в древности вели устный
счет (сложение, вычитание, умножение и деление), а
также как использовались счетные доски (например,
греческий абак). Кроме этого, интересно узнать, как
с помощью древних цифр происходило
представление дробей. Можно попробовать создать
свою систему счисления.
Использованные интернет
ресурсы:





http://aviii-chan.deviantart.com/ Часы в двоичной
системе счисления
http://all-hitech.msk.ru/inf/history/p_0_11.html История
развития ЭВМ
http://www.forum.mista.ru/topic.php?id=510962
Волшебный форум
http://www.supergadaniya.ru/numerologiya/numerologiya-rabota-chislami
http://goldlara.narod.ru/numbers/numbers.htm#
_Toc152239800