Q - Томский политехнический университет
advertisement
Томский политехнический университет ЕНМФ щей физики н Юрий Иванович Адрес: пр. Ленина, 43, г.Томск, Россия, 634034 tyurin@fnsm.tpu.edu.ru, Тел. 8-3822-563-621 Факс 8-3822-563-403 Сегодня: суббота, 7 мая 2016 г. Лекция 11 Тема: ТЕРМОДИНАМИКА Содержание лекции: 11.1Введение 11.2. Температура и термодинамическое равновесие 11.3. Равновесные и неравновесные состояния 11.4. Обратимые и необратимые процессы 11.5. Первое начало термодинамики 11.6. Теплоемкость 11.7. Основные термодинамические процессы и их уравнения 1.Введение Наряду с молекулярно-статистическим возможен иной метод описания макроскопических тел и систем, состоящих из огромного числа атомов, называемый термодинамическим. Он описывает наиболее общие свойства макроскопических физических систем на основе фундаментальных принципов (начал), которые являются обобщением многочисленных наблюдений и выполняются независимо от конкретной природы образующих систему тел. Закономерности и соотношения между физическими величинами, к которым приводит термодинамика, имеют универсальный характер. Обоснование законов термодинамики, границы их применимости и связь с законами движения отдельных частиц, из которых построены тела, дает статистическая физика. Термодинамика берет свое начало с работ знаменитого французского инженера Сади Карно (1796 1832), который стремился построить наилучшую и наиболее экономичную тепловую машину. В частности, пытаясь найти ответ на вопрос: «Каким должно быть рабочее тело тепловой машины и как она должна быть устроена, чтобы наиболее эффективно превращать тепло в работу?», С. Карно открыл соотношение очень общего типа второе начало термодинамики. 11.2. Температура и термодинамическое равновесие Понятие температуры вводится для характеристики степени нагретости тел. Представление о температуре вошло в науку через наши чувственные восприятия. Если два тела, обладающие различной степенью нагретости, привести в соприкосновение, то опыт показывает, что одно тело будет нагреваться, а другое охлаждаться, пока в системе не прекратятся всякие макроскопические изменения. Говорят, что в этом случае наступило термодинамическое равновесие между телами, и они имеют одинаковые температуры. Если взять изолированную систему, то есть систему тел, которые не обмениваются энергией с окружающими телами, каково бы ни было начальное состояние тел изолированной системы, то в ней, в конце концов, установится термодинамическое равновесие, в котором прекратятся все макроскопические процессы. Это положение играет важную роль в термодинамике и принимается в ней за постулат, иногда называемый общим или нулевым началом термодинамики. Самопроизвольный процесс перехода системы в состояние термодинамического равновесия называется релаксацией, а время, затрачиваемое на такой переход, временем релаксации В молекулярно-кинетической теории было показано, что температура определяется средней кинетической энергией теплового движения атомных частиц идеального газа: (1/2)mv2 = (i/2)kT. При этом абсолютный нуль может быть определен как температура, при которой в теле прекращается всякое тепловое движение, но остается движение, связанное с нулевыми квантовыми колебаниями. Температура, отсчитываемая от абсолютного нуля, называется абсолютной температурой. Единица температуры в идеальной газовой абсолютной шкале называется градусом Кельвина или просто Кельвином (сокращенно К), в честь английского физика лорда Кельвина (1824 1907). 11.3. Равновесные и неравновесные состояния Равновесным является такое состояние изолированной системы, в которое она переходит по истечении достаточно большого промежутка времени, сравнимого или большего времени релаксации. Если система находится в состоянии равновесия, то в равновесии находятся и отдельные ее макроскопические части. При фиксированных внешних условиях такое состояние не меняется со временем. Однако неизменность со временем не является достаточным признаком равновесности состояния. Термостатированный участок электрической цепи, по которому течет ток, может находиться в стационарном состоянии неограниченное время, но это состояние не равновесно: протекание тока сопровождается необратимым превращением энергии электрического тока в теплоту, отдаваемую термостату, в такой системе имеется градиент температуры. Равновесное состояние полностью характеризуется небольшим числом физических параметров состояния: таких, как температура, объем, давление, концентрация компонентов смеси газов. Например, для идеального газа уравнение состояния имеет вид PV = (m/μ) RT 11.4. Обратимые и необратимые процессы При переходе из одного равновесного состояния в другое под влиянием внешних воздействий система проходит через непрерывный ряд состояний. Медленность процесса не является достаточным признаком его равновесия. Так диффузия в вязкой жидкости при низкой температуре могут быть сколь угодно медленными и при этом существенно не равновесными процессами. Равновесный процесс является обратимым его можно совершить в обратном направлении, и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений. Термодинамика дает полное количественное описание обратимых процессов, а для необратимых устанавливает лишь определенные неравенства и указывает направление их протекания. 11.5. Первое начало термодинамики Первое начало термодинамики есть закон сохранения энергии для макроскопических явлений, в которых одним из существенных параметров, определяющих состояние тел, является температура. Его открытие относится к 40-м гг. XIX в., когда было установлено, что теплота не вещество, а один из видов внутреннего движения тела. Всякое тело является консервативной системой с большим числом атомов и молекул. Для такой системы механический закон сохранения энергии справедлив при условии, что к энергии макроскопического движения добавляется энергия атомно-молекулярного движения и взаимодействия. Это последнее движение и есть теплота. При контакте термодинамической системы с окружающей средой происходит обмен энергией. Возможны два различных способа передачи энергии от системы к внешним телам: с изменением внешних макроскопических параметров системы и без изменения этих параметров. Первый способ передачи энергии, связанный с изменением внешних макроскопических параметров, называется работой. Второй способ – без изменения внешних параметров, но связанный с изменением нового термодинамического параметра (энтропии), называется теплообменом. Затрачиваемая работа А может пойти на увеличение любого вида энергии,теплота Q непосредственно может пойти только на увеличение внутренней энергии системы. Работа А и количество теплоты Q отличны от нуля только при процессе, который совершает система; состоянию системы не соответствует какое-либо значение А или Q, поэтому не говорят, например, о запасе работы в теле. Принято считать работу А положительной, если она совершается системой над внешними телами, а количество теплоты Q считается положительным, если энергия передается системе. Работа, совершаемая системой при бесконечно малом изменении объема системы dV, равна A = Fdx = (F/S)dxS = PdV. Здесь Р – давление газа в сосуде; S – площадь поршня; dV = Sdx – изменение объема сосуда при перемещении поршня на dx. Величины Q и A бесконечно малы, но не являются полными дифференциалами, поскольку Q и A задаются не начальным и конечным состояниями системы 2 A A A 2 1, 1 а определяются процессом, совершаемым системой. Энергия, связанная с внутренними движениями частиц системы и их взаимодействиями между собой, называется внутренней. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия и потенциальная энергия системы, как целого. Бесконечно малое изменение внутренней энергии обозначается dU, и для идеального газа эта величина равна (п. 8.2) (U = (m/)(i/2)RT): dU = (m/)(i/2)RdT Величина dU положительна, если внутренняя энергия системы увеличивается, и отрицательна, если уменьшается. Величина dU является полным дифференциалом, поскольку U параметр состояния системы Закон сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы, называется первым началом термодинамики. Он может быть записан в виде Q = dU + A или Q = dU + PdV. Если к системе подводится тепло Q, то система может совершить некоторую работу A и увеличить свою внутреннюю энергию dU. Принципиальное его отличие от закона сохранения энергии в механике состоит в наличии величины Q теплоты. Движение и превращение этой формы энергии составляет предмет термодинамики. Закон сохранения энергии не может указать направление развития процесса, он позволяет указать, как изменяются термодинамические величины в процессе. Направление развития процессов описывается вторым началом термодинамики Из первого начала термодинамики следует, что если система совершает термодинамический цикл, т.е. возвращается, в конечном счете, в исходное состояние, то полное количество тепла, сообщенное системе на протяжении цикла Q Q, равно совершенной ею работе A A , поскольку в круговом цикле внутренняя энергия, являющаяся параметром состояния, не изменяется: dU 0 . Из первого начала термодинамики следует Q Q dU A A A Приведенная формулировка первого начала равнозначна утверждению о невозможности вечного двигателя первого рода, т.е. двигателя, который, будучи раз пущен в ход, совершал бы работу неограниченно долгое время, не заимствуя энергию извне. Работа A может быть совершена в круговом процессе только за счет подвода количества теплоты Q машине. 11.6. Теплоемкость При сообщении телу количества теплоты Q его температура изменяется на dТ; величина Q Дж С= dT К называется теплоемкостью. Теплоемкость это количество теплоты, поглощенное телом при его нагревании на один градус. При таком определении теплоемкость зависит от массы вещества, что неудобно. Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью, она имеет размерность (Дж/Ккг), теплоемкость одного киломоля (моля) называют молярной теплоемкостью (Дж/Ккмоль). Понятие о теплоемкости было введено шведским физиком Дж. Блэком (17221799) в 1760 г. Термин «удельная теплоемкость» впервые ввел финский химик И. Гадолин (1760 1852) в 1794 г. Количество теплоты, поглощенной телом, зависит не только от начального и конечного состояний, но и от способа перехода между ними. Соответственно от способа нагревания тела зависит его теплоемкость. Обычно различают теплоемкость, соответствующую нагреву тела при постоянном объеме (CV) и постоянном давлении (CP), если в процессе нагревания тела поддерживается постоянным его объем или давление. При нагревании при постоянном давлении часть тепла идет на работу, совершаемую расширяющимся телом, а часть на увеличение его внутренней энергии, тогда как при нагревании при постоянном объеме вся теплота расходуется на увеличение внутренней энергии. Поэтому CP всегда больше, чем CV (CP >CV). В термодинамике отношение бесконечно малых величин обычно заключается в скобки, а индекс у скобки указывает параметры, которые остаются постоянными при вычислении или измерении данного отношения. Таким образом, по определению, имеем Q CV dT V Q CP dT P Поскольку, согласно первому началу термодинамики Q= dU + PdV, то при постоянном объеме dV = 0, Q = dU. Теплоемкость при этом равна: dU CV dT V Отсюда следует, что CV функция состояния, т.к. она равна отношению двух полных дифференциалов, а это обуславливает важное значение величины СV. Теплоемкость при постоянном давлении CP также является функцией состояния . В случае идеального газа легко получить соотношение между CP и СV воспользовавшись первым началом термодинамики и уравнением состояния. Если поддерживать давление газа постоянным, как показано на рис. 11.2, и одновременно нагревать его, то объем газа будет увеличиваться и часть тепла, равная РV, будет преобразовываться в механическую работу. В соответствии с первым началом термодинамики имеем Q = dU + PdV. Поскольку U является функцией лишь температуры, то dU = = CV dT и Q = CV dT + PdV. В случае идеального газа V=RT/P и dV=(R/P)dT Подставляя это соотношение в выражение для Q, получаем Q = CV dT +(R/P) PdT. Разделим обе части на dT: (Q /dT)= CV + R. По определению величина, стоящая слева, это теплоемкость при постоянном давлении СP. СP = СV + R (для идеального газа). Уравнение Майера (СP = СV + R) хорошо подтверждается экспериментальными данными. Если идеальный газ состоит из атомных частиц, обладающих i степенями свободы, то внутренняя энергия одного моля идеального газа равна U = (i/2)RT. В этом случае имеем i U CV R, T V 2 i2 C P CV R R . 2 Для идеального газа молярные теплоемкости не зависят от параметров состояния, в частности от температуры. Отношение CP i 2 CV i называемое показателем адиабаты, однозначно определяет обе молярные теплоемкости СV = R( 1)1, CP = CV . Поэтому для сопоставления теории с опытом достаточно сравнивать экспериментальные и теоретические значения . Для одноатомного газа, согласно теории, i = 3 и = 5/3 = 1.67. Экспериментальные значения хорошо с этой величиной согласуются 11.7. Основные термодинамические процессы и их уравнения Основой большинства тепловых машин является цилиндр с газом, одна из стенок которого представляет поршень (рис. 11.2). В качестве газа можно использовать, например, смесь углеводорода и воздуха. При воспламенении этой смеси давление возрастает и толкает поршень, который в свою очередь можно соединить с коленчатым валом, преобразующим механическую энергию РdV в энергию вращения. Вычислим механическую работу, отдаваемую внешней среде при движении поршня в процессе увеличения объема газа от V1 до V2. Изобарический (изобарный) процесс – процесс, происходящий в физической системе при постоянном внешнем давлении. Простейшие примеры изобарического процесса – нагревание воды в открытом сосуде, расширение газа в цилиндре со свободно движущимся поршнем. В обоих случаях давление равно атмосферному, или произвольному наперед заданному давлению Р. Объем идеального газа при изобарическом процессе пропорционален температуре – закон Гей-Люссака: RT V=(m/μ) P где Р = const. При увеличении объема в систему необходимо подводить теплоту, чтобы обеспечить постоянство давления. Работа в изобарном процессе равна V2 A P1 dV P1 (V2 V1 ). V1 В координатах P, V работа идеального газа определяется площадью под прямой P = const между точками V1 и V2. Изотермический процесс – процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре. Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат, теплопроводность которого так велика, что температуры системы практически не отличается от температуры термостата (рис. 11.5). Можно осуществить изотермический процесс иначе: с применением источников и стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относится кипение жидкости, плавление твердого тела и др. В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объем постоянно – закон Бойля Мариотта: PV = (m/μ)RT1 = const. При изотермическом процессе системе сообщается тепло или она отдает теплоту, и совершается работа. Для идеального газа работа равна: V2 V2 V2 m dV m А PdV RT1 RT1ln . V V1 V1 V1 В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, так как T = const и dU = 0. Поэтому Q = A – в изотермическом процессе все подводимое извне тепло идет на совершение работы. Изоэнтропийный (адиабатический процесс) – процесс в физической системе, при котором сохраняется неизменной энтропия системы (dS = 0) – параметр состояния, изменение которого определяется равенством dS = Q / T Таким образом, изоэнтропийный процесс идет без теплообмена с окружающей средой: Q = 0, т.е. является адиабатическим. Адиабатические процессы протекают в системах, окруженных теплоизолирующей (адиабатной) оболочкой, но их можно реализовать и в отсутствие такой оболочки. Для этого процесс должен протекать настолько быстро, чтобы за время его осуществления не произошло теплообмена с окружающей средой. Найдем уравнение адиабаты для идеального газа, т.е. равенство, связывающее параметры состояния в адиабатическом процессе. По определению, в адиабатическом процессе Q = 0, поэтому из первого начала термодинамики следует Q = CV dT + PdV = 0. Уравнение состояния идеального газа для одного киломоля можно записать в виде PV = (CP CV)T, где использовано условие CP = CV + R. Разделив первое равенство на второе, получаем CV dV dT dT 1 . V C P CV T T C P / CV 1 Введя величину CP i 2 CV i называемую адиабатической постоянной или показателем адиабаты, получаем dV dT 1 1 ( 1) d ln V d ln T d ln V T 0. V T Интегрируя полученное равенство, найдем уравнение адиабаты в переменных T, V: TV 1 = const. Если с помощью уравнения идеального газа PV = RT исключить из соотношения TV 1 = const температуру, то получим уравнение Пуассона PV = const. Оно является уравнением адиабаты, т.е. зависимости, описывающей квазистатический адиабатный процесс в переменных Р и V. Построим графики зависимостей давления от объема фиксированного количества газа. На рис. 11.6 представлены такие графики для случаев изотермического и адиабатического расширения, когда объем изменился от V1 до V2. Для адиабаты Р ~ 1/V, всегда больше единицы, Р убывает быстрее, чем 1/V, и адиабата идет ниже изотермы. В переменных Т и Р имеем для адиабатического процесса: T P 1 = const. Для фотонного газа = 4/3 (п. 8.2) и уравнение адиабаты имеет вид PV 4/3 = const. Полученная зависимость позволяет описать сжимаемость излучения при анализе вклада излучения в давление внутри звезды, подсчете давления и его изменения при сжатии звезды. Термодинамические методы настолько сильны, что позволяют описывать процессы космического масштаба. Это, в свою очередь, ставит вопрос о пределах применимости термодинамического описания. Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе, равна V2 A PdV P1V1 V1 V2 dV V V1 P1V1 1 1 V2 V1 1 RT1 V1 1 1 V2 1 . На рис. 11.7 ей соответствует затемненная область под кривой. Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе, меньше, чем при изотермическом расширении, поскольку при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, в то время как в изотермическом процессе температура газа поддерживается постоянной. Изохорический (изохорный) процесс – процесс в физической системе, происходящий при постоянном объеме. Для осуществления изохорного процесса в газах и жидкостях их можно поместить в герметичные сосуды, не меняющие объема. При изменении температуры в системе в ней изменяется давление. В идеальном газе при изохорном процессе давление пропорционально температуре – закон Шарля: m RT P V1 При изохорном процессе механической работы, связанной с изменением объема тела, не совершается. Условие протекания процесса Связь между параметрами состояния Название процесса Изохорический Изобарически й Изотермическ ий V = const p = const T = const pV = const Адиабатичес кий Q = 0 рVx = const Работа в A = 0 процессе A=0 A = рdV А = р(V2 V1) A = рdV A = рdU = dU А = −∆U = CV(T1 T2) Количество теплоты, сообщённое в процессе Измерение внутренней энергии Q= СVdT Q = A Q = 0 Q = СV(T2 T1) Q=A Q=0 dU = 0 U=0 dU = A = СVdT dU = Q dU = СVdT U=Q U = СV(T2 T1) U=A= =СV(T2 T1) Теплоёмкость CV CV m R μ ( χ 1) dU i R dT 2 Cp m χR μ ( χ 1) Cp CТ = Сад. = 0 m dQ μ dT Здесь уместно рассмотреть еще и политропный процесс – такой процесс, при котором изменяются все основные параметры системы, кроме теплоемкости, т.е. С = const. Уравнение политропы pVn = const или TVn – 1 = const Здесь n – показатель политропы. С помощью этого показателя можно легко описать любой изопроцесс: 1. Изобарный процесс р = const, n = 0 γR C γCV C p . γ 1 2. Изотермический процесс Т = const, n = 1, СТ = . 3. Изохорный процесс V = const, n = R CV . γ 1 4. Адиабатический процесс Q = 0, n = γ, Сад. = 0. Во всех этих процессах работу можно вычислить по одной формуле: n1 V1 p1V1 1 A n 1 V2 КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ. Лекция 13. 5.1. Круговые обратимые и необратимые процессы. 5.2. Тепловые машины. 5.3. Цикл Карно (обратимый). 5.4. Работа и КПД цикла Карно. 5.5. Необратимый цикл. Холодильная машина. 15.1. Круговые обратимые и необратимые процессы. Прежде, чем переходить к изложению второго закона термодинамики, рассмотрим круговые процессы. Круговым процессом, или циклом, называется такой процесс, в результате которого термодинамическое тело возвращается в исходное состояние. В диаграммах состояния P, V и другие круговые процессы изображается в виде замкнутых кривых (рис. 15.1). Это связано с тем, что в любой диаграмме два тождественных состояния (начало и конец кругового процесса) изображаются одной и той же точкой на плоскости. Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1 – 2) и сжатия (2 – 1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1a2V2V11) положительна (dV > 0), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2b1V1V22) отрицательна (dV < 0). Следовательно, работа, совершаемая за цикл, определяется площадью, охватываемой кривой. Если за цикл совершается положительная работа A pdV 0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (hис. 15.1), если за цикл совершается отрицательная работа A pdV 0 (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 15.2). Рис. 15.1 Рис. 15.2 двигателей внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин, паровых и холодильных машин и т. д. В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса Q = U + A = A, (15.1.3) т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому Q = Q1 – Q2, (15.1.4) где Q1 – количество теплоты, полученное системой; Q2 – количество теплоты, отданное системой. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса Q2 A Q1 Q2 η 1 . Q1 Q1 Q1 Все термодинамические процессы, в том числе и круговые, делят на две группы: обратимые и необратимые. Процесс называют обратимым, если он протекает таким образом, что после окончания процесса он может быть проведен в обратном направлении через все те же промежуточные состояния, что в прямой процесс. После проведения кругового обратимого процесса никаких изменений в среде, окружающей систему, не произойдет. При этом под средой понимается совокупность всех, не входящих в систему тел, с которыми система непосредственно взаимодействует. Процесс называется необратимым, если он протекает так, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние через прежние промежуточные состояния. Нельзя осуществить необратимый круговой процесс, чтобы нигде в окружающей среде не осталось никаких изменений. Свойством обратимости обладают только равновесные процессы. Каждое промежуточное состояние является состоянием термодинамического равновесия, нечувствительного к тому, идет ли процесс в прямом или обратном направлении. Например, обратимым можно считать процесс адиабатического расширения или сжатия газа. При адиабатическом процессе условие теплоизолированности системы исключает непосредственный теплообмен между системой и средой. Поэтому, производя адиабатическое расширение газа, а затем сжатие, можно вернуть газ в исходное сосостояние так, что в окружающей среде никаких изменений не произойдет. Конечно, в реальных условиях и в этом случае всегда имеется некоторая необратимость процесса, обусловленная, например, несовершенством теплоизоляции, трением при движении поршня и т.д. Только в обратимых процессах теплота используется по назначению, не расходуется зря. Если процесс неравновесный, то будет необратимый переход, т.е. часть энергии уйдет (необратимо). Максимальным КПД обладают машины у которых только обратимые процессы. Реальные процессы сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.), которая нами не рассматривается. Обратимые процессы – это в какой-то степени идеализация реальных процессов. Их рассмотрение важно по двум причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными и приводят к максимальному значению термического коэффициента полезного действия тепловых двигателей, что позволяет указать пути повышения КПД реальных тепловых двигателей. 15.2. Тепловые машины Тепловой машиной называется периодический действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне тепла. Любая тепловая машина работает по принципу кругового (циклического) процесса, т.е. возвращается в исходное состояние (рис. 15.1). Но чтобы при этом была совершена полезная работа, возврат должен быть произведен с наименьшими затратами. Полезная работа равна разности работ расширения и сжатия, т.е. равна площади, ограниченной замкнутой кривой. Рис. 15.3 Обязательными частями тепловой машины являются нагреватель (источник энергии), холодильник, рабочее тело (газ, пар). Зачем холодильник? – тепловая машина – круговой процесс. Вернуться в исходное состояние можно с меньшими затратами, если отдать часть тепла. Или если охладить пар, то его легче сжать, следовательно, работа сжатия будет меньше работы расширения. Прямой цикл используется в тепловом двигателе – периодически действующем двигателе, совершающем работу за счет полученной извне теплоты. Рассмотрим схему теплового двигателя (рис. 15.3). От термостата с более высокой температурой Т1, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой Т2, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2 и совершается работа A: A = Q1 – Q2 Обратный цикл используется в холодильных машинах – периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. Принцип действия холодильной машины представлен на (рис. 15.4). Системой за цикл поглощается при низкой температуре Т2 количество теплоты Рис. 15.4 15.3. Цикл Карно (обратимый). Никола Леонард Сади КАРНО – блестящий французский офицер инженерных войск в 1824 г. опубликовал сочинение «Размышления о движущей силе огня и о машинах способных развить эту силу». Впервые показал, что работу можно получить в случае, когда тепло переходит от нагретого тела к более холодному (второе начало термодинамики). Ввел понятие кругового и обратимого процессов, идеального цикла тепловых машин, заложил тем самым основы их теории. Пришел к понятию механического эквивалента теплоты. Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины. Причем КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от конструкции машины. При этом КПД меньше единицы. Цикл, изученный Карно, является самым экономичным и представляет собой круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис. 15.5). Рис. 15.5 Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем. Определим его КПД. Рассмотрим круговой процесс, при котором тепло можно превратить в работу, притом, наилучшим образом, т.е. чтобы работа была максимальна. Напомню вам, что тепловые машины называется периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет, получаемого извне тепла и имеет она нагреватель, холодильник и рабочее тело. Так вот будем считать, что нагреватель и холодильник имеют бесконечную теплоемкость, т.е. их температуры не изменяются в процессе передачи тепла. Рассмотрим процесс сначала качественно. Начнем процесс из т.А. Газ сжат до давления р0 и находится в контакте с нагревателем при Т1. Расширение газа при каком процессе даст максимальную работу? Вспомним dQ = dU + dA В изотермическом процессе dU = 0, значит все тепло перейдет в работу dQ = dA Итак, на участке АВ – изотермическое расширение при температуре Т1 (процесс теплопередачи не происходит, т.к. нет разности температур, не происходит и передача тепла без совершения работы, т.е. процесс обратимый). Полученное рабочим телом тепло нужно передать холодильнику. Но если просто привести в соприкосновению с холодильником, то будет передача тепла без совершения работы. Поэтому нужно сначала рабочее тело охладить до Т2, (а охлаждать без затрат тепла – это адиабатическое расширение – участок ВС), а затем, уже присоединять к холодильнику. Адиабатическим расширением заканчивается первая половина цикла – совершение полезной работы. Теперь необходимо вернуть тело в исходное состояние, т.е. сжать газ до p0. Контакт с нагревателем опять не следует делать, пока рабочее тело не примет температуру Возвращение в т. А. Опять происходит в два этапа: сначала рабочее тело сжимают не прерывая контакта с холодильником, при этом холодильнику отдается тепло Q2 (изотермическое сжатие СD). Затем изолируют тело от холодильника, адиабатно сжимают его, при этом, понятно, что температура повышается до Т1 (DА). Почему оно нагревается? – потому что при адиабатическом сжатии тело нагревается за счет внешней работы, совершенная над ним. Как видим на всех стадиях кругового процесса нигде не допускается соприкосновенность тел с разной температурой, т.е. нет необратимых процессов теплопроводности. Весь цикл проводится обратимо (бесконечно медленно). Вот такой круговой процесс и был впервые проанализирован Сади Карно! 15.4. Работа и КПД цикла Карно Найдем полезную работу цикла Карно. Процесс А-В. Положительная работа, совершенная газом при изотермическом расширении одного моля газа от V0 до V1. Тепло, полученное от нагревателя Q1, изотермически расширяется совершая при этом работу А1: V1 A1 RT1ln Q1 , V2 где R – универсальная газовая постоянная равная R = 8,31103 Дж/кмольК Процесс В-С – адиабатическое расширение. При адиабатическом расширении теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А2 совершается за счет изменения внутренней энергии. Уравнение адиабаты: γ 1 T1 V2 , где – коэффициент Пуассона T2 V1 i 2 Давление при этом изменится до р2. γ . Полученная работа на этой стадии CV i Cp где Q2 – тепло, отданное V2 A3 RT2 ln Q2 холодильнику. V1 Процесс D-А – адиабатическое сжатие. Уравнение адиабаты: V3 V0 γ 1 T1 T2 А работа сжатия на последнем этапе: R A4 (T1 T2 ) , тогда γ 1 V1 R(T1 T2 ) V2 R(T1 T2 ) A RT1 ln RT2 ln V0 j 1 V3 j 1 V2 V1 Обозначим ln β ln ln V1 V0 , тогда A Q1 Q2 R(T1 T2 )lnβ 0 Значит работа совершаемая газом больше работы внешних сил:Работа равна площади ограниченной кривой АВСDА.Из равенств следует: Q1 T1 Итак, полезная работа А = Q1 Q2. Q2 T2 КПД равен: Q2 A Q1 Q2 η Q1 Q1 T2 1 1 Q1 T1 Из (15.4.12) видно, что η < 1 и зависит от разности температур между нагревателем и холодильником (и не зависит от конструкции машины и рода рабочего тела). Это ещё одна формулировка теоремы Карно. Цикл Карно, рассмотренный нами был на всех стадиях проведен так, что не было необратимых процессов, (не было соприкосновения тел с разными температурами). Поэтому здесь самый большой КПД. Больше получить в принципе невозможно. 5.5. Необратимый цикл. Холодильная машина. Предположим, для простоты, что необратимость цикла обусловлена тем, что теплообмен между рабочим телом и источником теплоты (считаем холодильник тоже “источником”, только отрицательной температуры) происходит при конечных разностях температур, т.е. нагреватель, отдавая тепло, охлаждается на ∆T, а холодильник нагревается на ΔТ. Любой процесс, не удовлетворяющий условию обратимости, мы называем необратимым процессом. Примером необратимого процесса является процесс торможения тела под действием сил трения. При этом скорость тела уменьшается и оно останавливается. Энергия механического движения тела расходуется на увеличение энергии хаотического движения частиц тела и окружающей среды. Происходит диссипация энергии. Для продолжения движения необходим компенсирующий процесс охлаждения тела и среды. В нашем случае тепловых машин, нагреватель и холодильник – не идеальны, они не обладают бесконечной теплоёмкостью и в процессе работы получают или отдают добавочную температуру ΔТ. Для обратимого цикла Карно ηобр Т1 Т 2 Т2 1 . Т1 Т1 Для необратимого цикла ηнеобр Т 2 ΔТ Т2 1 1 . Т 1 ΔТ Т1 Т.е всегда ηобр > ηнеобр – этот вывод справедлив независимо от причин необратимости цикла Карно. Холодильная машина Обратный цикл Карно можно рассмотреть на примере рисунка 15.5. При изотермическом сжатии В – А от газа отводится количество теплоты Q1 при Т1. В процессе D – С – изотермического расширения к газу подводится количество В этом цикле Q1 < 0, Q2 > 0 и работа совершаемая над газом – отрицательна, т.е. теплоты Q2. А = (Q1 + Q2) < 0. Если рабочее тело совершает обратный цикл, то при этом можно переносить энергию в форме тепла от холодного тела к горячему за счет совершения внешними силами работы. Для холодильных машин Карно Q2 T2 А Q1 Q2 η 1 1 Q1 Q1 Q1 T1 Эта машина работающая по обратному циклу Карно (рис. 15.4), т. е., если проводить цикл в обратном направлении, тепло будет забираться у холодильника и передаваться нагревателю (за счет работы внешних сил). Лекция окончена Нажмите клавишу <ESC> для выхода
