Системы счисления Методическое пособие. 8 уроков

Системы счисления
Методическое пособие.
8 уроков
Список уроков
 Урок 1. Понятие и виды систем счисления
 Урок 2. Двоичная система счисления. Правила
перевода в десятичную систему счисления
 Урок 3. Арифметические действия с двоичными
числами
 Урок 4. Перевод десятичных чисел в двоичные.
 Урок 5. Восьмеричная система счисления
 Урок 6. Двоично- восьмеричные числа
 Урок 7. Шестнадцатеричная система счисления
 Урок 8. Контрольная работа
 Итоги изучения
 Диктант
 Выход
Что такое система
счисления?
Система счисления — это
совокупность приемов и правил,
по которым числа записываются
и читаются.
Существуют
непозиционные и позиционные
системы счисления.
Содержание
В непозиционных системах счисления вес
цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в
значение числа) не зависит от ее позиции в
записи числа. Так, в римской системе счисления
в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в
любой позиции равен просто десяти.
 Древнегреческая
 Индейцев Майя
 Старо-Китайская
 Славянская кириллическая
 Славянская глаголическая
 Латинская
В древнейшее время в Греции была распространена так
называемая
Аттическая нумерация. В этой нумерации
числа 1, 2, 3, 4 - количество вертикальных полос:
.
Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы
"Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте".
Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:
Число 10 обозначалось
"дека" - "десять".
- заглавной "Дельта" от слова
Числа 100, 1 000 и 10 000 обозначались H, X, M.
Числа 50, 500, 5 000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5
и 100, 5 и 1 000.
Система счисления индейцев Майя.
Записывались числа в столбик, начиная со знаков ,
затем знаки
,а потом
больших значений
и заканчивая меньшими.
-1
-6
-11
-2
-7
-12
-3
-8
-13
-4
-9
-15
-5
-10
-19
-20 или 0
Старо-китайская система счисления.
Записывались цифры числа начиная с больших
значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или
какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не
ставили и переходили к следующему разряду.
Во времена династии Мин был введен знак для пустого
разряда - кружок - аналог нашего нуля.
-2
-1
-5
-8
-6
-9
-3
-4
-7
-0
Славянская кириллица.
Записывались цифры числа начиная с больших
значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если
десятков, единиц, или какого-то другого разряда не
было, то его пропускали.
Славянская глаголическая.
Эта нумерация была создана для переписки чисел
в священных книгах западных славян.
Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации
она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась
она с VIII по XIII в.
-1
-6
-10
-60
-100
-600
-2
-7
-20
-70
-200
-700
-3
-8
-30
-80
-300
-800
-4
-9
-40
-90
-400
-900
-50
-500
-5
-1000
Записывались цифры числа начиная с больших значений и
заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц,
или какого-то другого разряда не было, то его пропускали
Латинская система счисления.
Записывались цифры числа начиная с больших значений
и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с
меньшим значением записывалась перед цифрой с
большим значением, то происходило ее вычитание.
Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4
одинаковых цифры, такая комбинация заменяется
комбинацией с правилом вычитания
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1 000
В позиционных системах счисления вес
каждой цифры изменяется в зависимости от
ее положения (позиции) в
последовательности цифр, изображающих
число.
Например: в числе 757,7 первая семерка
означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а
третья — 7 десятых долей единицы.
Основание позиционной системы
счисления — количество различных цифр,
используемых для изображения чисел в
данной системе счисления.
На дом
Задание на дом:
1. Какой числовой эквивалент имеет
цифра « 6» в десятичных числах:
6789 , 3650, 16, 697
2. Какие числа записаны цифрами:
А) MCMXCIX
B) CMLXXXVIII
C) MCXLVII
Содержание
Урок 2.
Представление чисел.
127 10 =100+20+7 =1*102 +2*101+7*100
Правило: любое число можно
представить в виде суммы
произведений цифры на основание
системы в которой находится число в
степени на единицу меньше чем
порядок цифры.
Задание: Расписать по формуле
1. 23410 =
2. 10110=
3. 204010 =
далее
Содержание
Двоичная система счисления
 Вся информация обрабатываемая
компьютером переводится в машинный
код, т.е. в двоичную систему счисления.
 Разложим двоичное число по правилу:
102 = 1* 21 + 0* 20 = 210
102
210
Самостоятельно!
Самостоятельно в тетради:
Расписать согласно правила
1) 100112 =
1910
2) 10110012 =
8910
3) 110112 =
2710
4) 10012 =
910
Далее
Задание на дом
1) Расписать по формуле:
37210 =
200610 =
2) Перевести из 2-ой в 10-ую системы
счисления:
1001002 =
1000012 =
Назад Далее
Самостоятельная работа:
1 вариант
1.
Расписать 2458 10=
2. Перевести в 10 –ю с.с.
110012
2 вариант
1.
Расписать 3717 10=
2. Перевести в 10 –ю с.с.
110112
100112
100012
101112
111112
Содержание
Урок 3
Правило сложения двоичных чисел:
1+0=1
1–0=1
1*0=0
0+1=1
0–0=0
0*1=0
0+0=0
1–1=0
1*1=1
1 + 1 = 10 10 – 1 = 1
0*0=0
Содержание
Примеры:
1001

1010
10011
1010

1001
10011
101
*
11
101

1010
1111
В тетрадях выполните следующие
действия с двоичными числами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
11102 + 1012 =
101012 - 112 =
11012 + 10112 =
111112 + 12 =
101012 * 112 =
11012 * 1012 =
Задачи:
Одна машина проехала 1000112 км,
другая машина проехала 10110012
км. Сколько всего км проехали обе
машины вместе?
Первый партнёр сшил 11001002
изделий, второй - 11002, а третий 100012. Сколько всего было сшито
изделий?
Ответ сообщить в десятичной системе счисления.
На дом
1) Посчитать:
a) 11111112 + 10012=
б) 1001112+1110002 =
в) 11111112 - 10012=
г) 11001112 - 11012 =
2) Решить задачу:
В коробке было 110012 синих мелков и
101112 белых мелков.
Сколько всего мелков?
Содержание
Урок 4
Правило перевода десятичного числа в
двоичное:
 Правило:
Чтобы перевести десятичное число в любую
другую систему счисления, необходимо –
данное число делить на основание системы
счисления в которую переводим до тех пор
пока частное не будет меньше делимого.
Результат: Собрать все остатки начиная с
последнего частного.
Содержание
пример
Например:
2510 = 11001
25
24
1
2
2
12 2
12 6 2
0 6
3 2
0
2 1
1
Далее
Переводим десятичное числа в двоичное:
9 10  2
1710  2
1001 2
100012
Самостоятельно:
1. 5010 =
1100102
2. 3410 =
1000102
3. 10110 =
11001012
4. 4410
=
1011002
На дом
1) Перевести:
a) 11110  2
б) 15 10 2
2) Решить задачу:
В классе было 36х учеников; из них 21х
девочек и 15х мальчиков. В какой системе
Содержание
счисления велся счет учеников?
3) Составить самим задачу с
использованием системы счисления.
- условие задачи записать на отдельном
листе;
- указать решение.
назад
Урок 5.
Восьмеричная система счисления
Вопросы: Из
названия определить
1. Какие цифры участвуют в записи чисел
восьмеричной системы счисления?
содержание
01234567
2. Каково основание восьмеричной системы
счисления?
8
3. Перечислите числа первого порядка
восьмеричной системы счисления?
01234567
4. Перечислите числа второго порядка
восьмеричной системы счисления?
10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27
Содержание
30 31 … и т.д.
Экспресс опрос
Экспресс- опрос
 В какой система счисления могут быть
записаны следующие числа?
167
10100
123
18967
1261
1090
Перевести
Задание: Перевести
1.
2.
3.
4.
5
6.
7.
7510
1910
1510
13210
758
178
158
8. 5710
9. 1001102
10. 1510
10
=
=
=
=
=
=
=
2
=
8
8
8
8
10
10
23
17
204
61
15
13
111001
10
2
113
=
=
38
1111
Вычислить
Вычислить:
1. 758 + 178 =
2. 458 - 68 =
3. 628 + 778 =
4. 238 - 178 =
На дом:
1. 5810
8
2. 358
10
=
=
3. 628 + 748 =
4. 138 – 78 =
начало
Ответ
Ответ:
1. 758 + 178 =1148
2. 458 - 68 =378
3. 628 + 778 =1618
4. 238 - 178 = 48
назад
Урок 6.
Двоично -восьмеричные числа
Каждая цифра восьмеричного числа имеет
свой двоичный код:
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
Заменяя его можно перевести двоичное число
в восьмеричное и наоборот.
Содержание
Например
Пример перевода восьмеричного числа в
двоичное:
3568 = 011.101.1102
5678 = 101.110.1112
Пример перевода двоичного числа в
восьмеричное :
1.110.1102 = 1668
 101.111.0102 = 5728
Примечание: первый нуль не ставится
Самостоятельно
Самостоятельно:
Задание:
1. Выполнить перевод из одной системы
счисления в другую
2. Выполнить проверку
1. Перевести из восьмеричной в двоичную:
2478 =
10248 =
77228 =
2. Перевести из двоичной в восьмеричную :
11100012 =
1000001002 =
111111111112 =
На дом:
1. Перевести из восьмеричной в двоичную:
46788 =
1110558 =
1100118 =
2. Перевести из двоичной в восьмеричную :
11012 =
10011111002 =
1101110012 =
3. Составить задачу с использованием систем
счисления.
Содержание
Назад
Урок 7.
Шестнадцатеричная система
счисления
Вопрос:
1.
Как вы думаете каково основание
шестнадцатеричной системы счисления?
16
2. Какие символы участвуют в записи чисел
шестнадцатеричной системы счисления?
0123456789ABCDEF
Таким образом:
• для первых целых чисел (от 0 до 10) используются цифры 0, 1, ..., 9,
• для следующих чисел (от 10 до 15) — в качестве
цифр используются символы A, B, C, D, E, F
Содержание
пример
Пример перевода десятичного числа в
шестнадцатеричное:
 34610 = 15А
16
346 16
336 21 16
10 16
Соответственно:
1–1
5–5
10 - А
5
1
Пример шестнадцатеричного числа
десятичное:
 15А16 = 346 10
15А16 = 1*162 + 5*161 + 10*160 =
256 + 80 +10 =34610
Самостоятельно
1. 15FC16-10 =
562810
2. CAF16 – 10 =
324710
3. 7810-16 =
4E16
4. 12510-16 =
7D16
5. 42610-16
1AA16
Дома
Задание на дом:
Вычислить:
1. 3A16+2B16 = ?
2. 13B16 + 4A16 – 4C16 =?
Итоги
Назад
Содержание
Итоги изучения:
Содержание
Используемые компьютером:
двоичная
(используются цифры 0, 1);
восьмеричная
(используются цифры 0, 1, ..., 7);
шестнадцатеричная
(для первых целых чисел от нуля до девяти
используются цифры 0, 1, ..., 9, а для
следующих чисел — от десяти до
пятнадцати — в качестве цифр используются
символы A, B, C, D, E, F).
Люди для вычисления используют
десятичную с.с.(0,1…, 9)
10-я
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2-я
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
10011
8-я
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
16-я
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
назад
Диктант
1. Наименьшая единица измерения
информации?
2. Символы, используемые в восьмеричной
система счисления?
3. Символы, используемые в десятичной
система счисления?
4. Носители информации?
5. Чтобы перевести число в десятичную
систему счисления необходимо…..
6. Чтобы число десятичной системы
счисления перевести в любую другую,
необходимо….
ответы
Содержание
Контрольная работа
По теме « Системы счисления»
ответ
Содержание
1)Какие целые числа следуют за числами:
а) 12
е) 18
п) F16
б) 1012
ж) 78 м) 1F16
в) 1112
з) 378 н) FF16
г) 11112
и) 1778
о) 9AF916
2)Какие целые числа предшествуют числам:
а) 102
е) 108
л) 1016
б) 10102
ж) 208
м)2016
в) 10002
з) 1008
н) 10016
г) 100002
и) 1108
о) A1016
Начало
След.задание
3)Переведите числа в десятичную систему:
а) 10110112
е) 5178
л) 1F16
б) 101101112
ж) 10108
м) ABC16
в) 0111000012 з) 12348
н) 101016
г) 0,10001102 и) 0,348
о) 0,А416
4)Переведите числа из десятичной системы в
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
а) 12510
б) 22910
г) 3710
в) 8810
д) 20610.
Начало
Пред.задание
След.задание
5) Переведите числа из двоичной системы в
восьмеричную и шестнадцатеричную
а) 10011111101112
б) 11101010112
в) 101110012
г) 10111100111002
6) Переведите в двоичную и восьмеричную системы:
а) 2СE16
б) 9F4016
г) 101016
Пред.задание
Начало
в) ABCDE16
д) 1ABC16
След.задание
7)Расположите следующие числа в порядке возрастания:
а) 748, 1100102, 7010, 3816
б) 6E16, 1428, 11010012, 10010
в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010
Пред.задание
Начало
Ответы:
Задание 1
а) 102 б) 1102 в) 10002 г) 100002 д) 1011002 е) 28
ж) 108 з) 408 и) 2008 к) 100008 л) 1016 м) 2016
Задание 2
а) 12 б) 10012 в) 1112 г) 11112 д) 100112 е) 78 ж) 178
з) 778 и) 1078 к) 7778 л) F16 м) 1F16
Задание 3.
а) 91
з) 668
б) 183
л) 31
в) 225
г) 35/64 д) 52,75
е) 335
м) 2748
Задание 4.
а) 11111012; 1758; 7D16; б) 111001012; 3458; E516;
в) 10110002; 1308; 5816; г) 100101,012; 45,28; 25,416;
ж) 520
Задание 5.
а) 117678; 13F716; б) 16538; 3AB16;
в) 2718; B916; г) 136348; 179C16;
Задание 6
а) 10110011102; 13168; б) 10011111010000002; 1175008;
в) 101010111100110111102; 25363368;
г) 10000000100002; 100208;
Задание 7
а) 10110011102; 13168; б) 10011111010000002; 1175008;
в) 101010111100110111102; 25363368;
г) 10000000100002; 100208;