Методика преподавания темы «Система счисления» МОУ Гимназия п.г.т. Б.Сабы Учитель информатики

МОУ Гимназия п.г.т. Б.Сабы
Методика преподавания темы
«Система счисления»
Подготовка учащихся к ЕГЭ по информатике
Учитель информатики
высшей категории
Зигангараева Рамзия
Накиповна
2010 г
Структура
подготовки:
Справочный
материал
Разбор заданий
Задания для
самостоятельной
работы
Справочный материал
Система счисления.
Позиционные и непозиционные системы счисления
• Система счисления – совокупность приемов и правил для
обозначения чисел и действий над ними.
• Системы счисления принято делить на две основные
группы: позиционные и непозиционные.
• Алфавит системы счисления – это упорядоченное
множество всех символов, используемых для записи чисел
в данной системе счисления.
Позиционная система счисления - это система
счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в
записи числа, зависит от ее позиции в числе.
Например, десятичное число 555. В нем первая цифра 5
означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять
единиц.
То есть его можно записать вот так:
555 = 5 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 или
555 = 5 × 102 + 5 × 101 + 5 × 100.
547,25 = 5 × 102 + 4 × 101 + 7 × 100 + 6 × 10-1 + 5 × 10-2
Любое число в позиционной системе счисления имеет вид:
Aq = ±an-1qn-1 + an-2qn-2 +...+ a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + a-mq-m,
Aq – само число, q –основание системы счисления,
ai – цифры данной системы счисления.
Количество используемых цифр в алфавите
системы счисления называется ее основанием
Система счисления Основание
Алфавит
Десятичная
10
012456789
Двоичная
2
01
Троичная
3
012
Восьмеричная
8
0124567
Шестнадцатеричная
16
012456789ABCDEF
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Представление чисел в развернутой форме
одновременно является способом перевода в
десятичную систему из любой другой позиционной
системы счисления.
Пример. Найти сумму чисел 1112 + 1118 + 11116 и ответ
записать в десятичной системе счисления.
Решение
Пример.
Перевести десятичное число 20 в двоичную, восьмеричную
и шестнадцатеричную системы счисления.
Решение
Восьмеричная
0
1
2
3
Двоичная
000
001
010
011 100
4
5
6
7
101
110
111
Пример Перевести в восьмеричную систему счисления число
1011000010,00110012.
Решение
1011000010,00110012
Шестнадцатеричная 0
1
2
3
4
5
6
7
Двоичная
0001
0010
0011
0100
0101
0110
1110
0000
8
9
A
B
C
D
E
F
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Пример. Перевести в шестнадцатеричную систему
счисления число 1011000010,00110012.
Решение
1011000010,00110012
Пример. Заменить числа 2607,348 и 6В07,D416 равными им
двоичными значениями.
Решение
Разбор заданий
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г.
А1. Дано А=9D16, В=2378. Какое из чисел С, записанных в
двоичной системе, соответствует условию A<C<B ?
1) 100110102
2) 100111102
Решение. (1 способ).
3) 100111112
4) 110111102
В3.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное
число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
Решение.
А4.Чему равна сумма чисел Х и Y, если Х=1101112 и Y=1358.
Результат представьте в двоичном виде.
1) 110101002 2) 101001002 3)100100112 4) 100101002
Решение.
1
Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru
B31. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи
чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Решение:
1
Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru
Задания для самостоятельной работы
Задачи для тренировки1:
1. Как представлено число 8310 в двоичной системе
счисления?
1) 10010112
2) 11001012
3) 10100112
4) 1010012
2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
3. Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
1) 7
2) 5
3) 6
4) 4
4. Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?
1) 10012
2) 110012
3) 100112
4) 110102
5. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?
1) 10100102
2) 10100112
3) 1001012
4) 10001002
1) 3018
2) 6508
3) 4078
4) 7778
6. Как представлено число 263 в восьмеричной системе
счисления?
1
Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru
7. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе
счисления?
1) 4358 2) 15778 3) 52078
4) 64008
1) 73816 2) 1A416 3) 1EC16
4) A5616
8. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе
счисления?
9. Дано: a  3228 , b  D416 . Какое из чисел С, записанных в
двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
1)11010011
2) 11001110
3) 11001010
4) 11001100
10. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 2718, y = 111101002.
Результат представьте в шестнадцатеричной системе
счисления.
1) 15116
2) 1AD16
3) 41216
4) 10B16
1) 204
2) 152
3) 183
4) 174
11. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A116, y = 11012.
Результат представьте в десятичной системе счисления.
12. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
13. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается
в виде 110. Укажите это основание.
14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.
15. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа,
не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления
оканчивается на 22?
16. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19,
20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
17. Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную
систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое
минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?