Образовательный семинар Двумерные топологические изоляторы

Учреждение Российской академии наук
Институт физики микроструктур РАН
Образовательный семинар
2D топологические изоляторы
Аспирант ИФМ РАН
Хаймович Иван,
Научный руководитель
д.ф.-м.н. Мельников А.С.
ИФМ РАН
Нижний Новгород
2011 г.
•
Введение
План доклада
– Металлы и диэлектрики
– 3+1 источника квантовых теорий
конденсированных сред (QFT, QED)
– Что такое топологический изолятор (ТИ)
– Предыстория
– Известные кандидаты на роль ТИ
•
Теория и эксперимент
–
–
–
–
–
•
kp-модель, гамильтониан Кейнcа
Вывод эффективного гамильтониана (BHZ)
Свойства и симметрии BHZ-гамильтониана
Инвариант проводимости (индекс Черна)
Эксперимент по проверке
Возможные применения
– Спинтроника
– Аксион
– Квантовые вычисления
•
Выход из плоскости
– «Половина графена» или 3D ТИ
– Эксперименты по обнаружению
– Сильные и слабые ТИ
Всего слайдов: 23
2
Введение. Металлы и диэлектрики
• Теорема Блоха и принцип Паули
 r   eikrun,k r 
un ,k r  R   un ,k r 
En k 
• Число заполненных ветвей
спектра
N элементарных ячеек;
Z валентных e на ячейку;
Каждая ветвь – 2N состояний;
Z=2m+1 – металл
Z=2m – зависит от
конфигурации зон
Всего слайдов: 23
3
Введение. Источники квантовой
теории твёрдых тел
Теория фазовых переходов Ландау:
• Квантовая механика
«I think it is safe to say that no one understands
Quantum Mechanics» - Richard Feynman
• Термодинамика
«Thermodynamics is the only physical theory of
universal content» - Albert Einstein
• Симметрии: законы сохранения,
трансляционная инвариантность, параметр порядка
• Топология:
Дополнение
«Невозможно равномерно
причесать ежа»
Всего слайдов: 23
4
Введение. Что такое ТИ?
ТИ – любая система со щелью в спектре
в объёме/плоскости, но бесщелевыми
состояниями на поверхности/краю.
2D ТИ – двумерный зонный диэлектрик
с проводящими краевыми состояниями;
демонстрирует спиновый эффект Холла:
Всего слайдов: 23
5
Введение. Предыстория
PbTe
SnTe
Всего слайдов: 23
6
Введение. Известные кандидаты
• Двумерные
–Графен? – малое спин-орбитальное
взаимодействие (ΔSO~0,01 K)
–Гетероструктуры соединений с
инвертированной и прямой Eg (CdTe/HgTe)
• Трёхмерные
–Соединения висмута (Bi1-xSbx, Bi2Se3, Bi2Te3,
Tl Bi Se2)
– 3He-B:
Н. Копнин et al, J.Low Temp.Phys. 85, 267 (1991)
Г. Воловик, Письма ЖЭТФ 90, 440 (2009)
M.A. Silaev, G.E. Volovik, J.Low Temp.Phys. 161, 460 (2010)
Всего слайдов: 23
7
Топологические изоляторы на основе
квантовых ям CdTe/HgTe
B.A. Bernevig, T.L. Hughes, S.-C.Zhang, Science 314,1757 (2006)
Всего слайдов: 23
8
Модель Кейнcа CdTe/HgTe (001)
Novik et al,Hughes,
Bernevig,
Phys Rev
Zhang,
B, 72Science
035321314,1757
(2005) (2006)
Всего слайдов: 23
9
Вывод гамильтониана BHZ
• Ось роста Oz: Ψ~ Ψ(z)exp(ik||r)
• k|| = 0
– -d/2<z<d/2=> HgTe
–z<-d/2 или z>d/2=> CdTe
y
x
• Теория возмущений по k||
E1     z  6 ,1 / 2  sgn z   z  8 ,1 / 2
H 1(  )  8 ,(  )3 / 2  X ( ) iY ,   
Всего слайдов: 23
10
Гамильтониан BHZ

 edge

|B D| 

     iτ, x 

e
|
B

D
|




2 | B | e1n  e2 n eik 
 Ak B 2  D 2  DM
 
B

n
Всего слайдов: 23
11
Инварианты гамильтониана BHZ
•Обращение времени (M<0)
–Без магнитных примесей –
нет рассеяния назад
–«Спин» связан с направлением
движения
E
k||
•Проводимость 1 блока и
количество краевых состояний
–Индекс Черна (Chern number/index):


sgn M , M / B  0
1
2
c1 
dk    k x dk    k y dk   d k  

M /B0
4
0,
2
 H   xy
G. Volovik JETP 67, 1804 (1988)
e
 c1
h
Всего слайдов: 23
12
Инварианты гамильтониана BHZ
• Переход от прямой щели M к инвертированной –
через бесщелевое состояние
топологический
изолятор
 обычный
изолятор
G. Volovik JETP 67, 1804 (1988)
M
dc
c1=0
• Аналогия с
краевыми
модами в ТИ
вакуум
d
c1=-1
топологический
изолятор
Всего слайдов: 23
13
Эксперимент. QSHE в CdHgTe
M. König et al, Science 318,766 (2007)
• MBE
• n- and I-doped Hg0.3Cd0.7Te
M. König et al, J. Phys. Soc. Jpn. 77, 031007 (2008)
Всего слайдов: 23
14
Эксперимент. QSHE в CdHgTe
M. König et al, Science 318,766 (2007)
Всего слайдов: 23
15
Возможные применения
• QSHE - спинтроника
–Отличие от GMR – спиновые токи
–Без диссипации
–Конверсия зарядового тока
в спиновый
• Проверка Стандартной модели Вселенной
  B   t E  4j full  ~    E  B t 
  E  4  ~    B 
full
D  E  4P  ~   B
H  B  4M  ~   E
Всего слайдов: 23
 ~ c1
~  e 2 hc
16
Возможные применения
• Топологически защищённые состояния квантовые вычисления, НО
–Магнитное поле и магнитные примеси
Возможный переход к режиму аномального эффекта Холла
–Проблема конечности образца
B. Zhou et al, PRL 101, 246807 (2008)
Всего слайдов: 23
17
3D топологические изоляторы
• Выход из плоскости (отличия от 2D):
–Поверхностные, а не краевые
состояния (Дираковские конуса)
–Большее число инвариантов:
ν0 = 1(0) – сильный (слабый) ТИ
(чётность числа конусов на поверхности)
ν ϵ {0,1}3 – направление слоёв
ν0 = 0 – набор слоёв 2D ТИ ┴ ν
(конусы в Г и в точке ┴ ν).
Kane, Mele, PRL 95, 146802; Fu, Kane, PRB 76, 045302
Всего слайдов: 23
18
3D топологические изоляторы
• ν0 = 1 – устойчив к возмущениям
–Слабая антилокализация
–Состояния не локализуются
при сильном беспорядке
–Полуквантовый эффект Холла
–ν – положение конусов на
поверхности зоны Бриллюэна
Kane, Mele, PRL 95, 146802; Fu, Kane, PRB 76, 045302
Всего слайдов: 23
19
Эксперименты с 3D ТИ
• ARPES (Bi2Se3, Hasan group)
Hsieh et al., Nature 452, 970 (2008)
–Конический спектр в Г-точке
–Одиночный конус – «половина графена»
Всего слайдов: 23
20
Эксперименты с 3D ТИ
• ARPES (Bi2Te3, Shen group)
Chenet et al., Science 325, 178 (2009)
Всего слайдов: 23
21
Эксперименты с 3D ТИ
• Эффект Ааронова-Бома (Cui group)
Peng et al., Nature Materials 9, 225 (2010)
Слабая антилокализация
Всего слайдов: 23
22
Новая электродинамика в 3D ТИ
(topological magnetoelectric effect)
• Метод отражений (магнитный монополь)
X Qi et al. Science, 323,1184-1187 (2009)
Всего слайдов: 23
23