Пропорциональные отрезки в прямоугольном

Презентация
к уроку геометрии 8 класса
по теме:
«Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике»
(урок-квест)
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Ученик, который учится без желания,
подобен птице без крыльев.
Саади
персидский мыслитель и писатель, 13 в.н.э.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
УРОК
–
КВЕСТ
Начинаем
I
уровень
КВЕСТА
Квест – поиск, решение умственных задач
для продвижения по сюжету, а искать мы будем
«ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
РАЗМИНКА
ОТРЕЗКИ
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ
ТРЕУГОЛЬНИКЕ»
ЗАДАНИЕ: очень быстро выполнить 5 устных задач
I уровень – разминка
II уровень – познание нового
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
III уровень - прокачка
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Определите название линий треугольника
F
C
M
K
H
A
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Дано:
ОВ1 = 12 см
Найти:
ВО и ВВ1
С
В1
О
А1
А
ОВ=24см
ВВ1=36см
В
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Дано:
ВВ1 = 36,9 м
АВ = 43 м
Найти: ВО и расстояние
между точками А1В1
С
В1
О
А1
А
ОВ=24,6 м
А1В1= 21,5 м
В
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
I уровень успешно пройден!
Молодцы!
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Начинаем II уровень КВЕСТА
ПОЗНАНИЕ НОВОГО
Задание :
в прямоугольном треугольнике
отыскать пропорциональные отрезки
и раскрыть некоторые его важные свойства
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Думаем, рассуждаем, отвечаем,
обосновываем
Задание 1
B1
B
400
A
500
D
ВОПРОС
a) Подобны ли
C
A1
ОТВЕТ
Да
Δ ABC и Δ A1B1C1?
б) Подобны ли
Δ ABD и Δ A1B1D1?
D1
C1
ОБОСНОВАНИЕ
1. ∟В= ∟В1 (прямые)
2. ∟A= ∟A1
Δ ABC~Δ A1B1C1 (по 1 п.п.т.)
Да
1. ∟D= ∟D1 (прямые)
2. ∟A= ∟A1
Δ ABD~Δ A1B1D1 (по 1 п.п.т.)
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Верно ли утверждение:
два любых прямоугольных
треугольника – подобны
?
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Задание 2.
Думаем, рассуждаем, обосновываем
Докажите, что высота,
проведенная из вершины
прямого угла, разделяет
треугольник на два подобных
треугольника, каждый из
которых подобен данному.
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
C
A
D
B
Если в Δ ABC ∟С=900 и CD – высота, то
по 1 п.п.т.:
Δ АDC~Δ BDC;
Δ АDC~Δ ABC;
Δ BDC~Δ ABC;
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Определение.
Отрезок XY называется средним геометрическим
(или средним пропорциональным) между отрезками
АВ и CD, если
XY  AB  CD
Задание 3.
а).Найдите среднее пропорциональное
отрезков MN и KP, если MN=4, KP=25
XY 
MN  KP 
4  25  10
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
б). Найдите длину отрезка AB, если среднее
пропорциональное отрезков AB и СD равно 90см и
CD=100 см
XY  AB  CD
XY 2  AB  CD
XY 2 90  90
AB 

 81
CD
100
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Δ АDC~Δ BDC
C
AD
CD
1
=
DB
CD2 = AD DB
СD  АD  DB
2
A
CD
D
B
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Высота прямоугольного треугольника,
проведенная из вершины прямого угла, есть
среднее пропорциональное между отрезками,
на которые делится гипотенуза этой высотой.
C
СD  АD  DB
A
D
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
B
Катет прямоугольного треугольника есть
среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы,
заключенным между катетом и высотой,
проведенной из вершины прямого угла.
C
AC  АB  AD
СB  АB  DB
A
D
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
B
Если в Δ ABC ∟С=900 и CD – высота, то:
СD  АD  DB
AC  АB  AD
СB  АB  DB
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
II уровень успешно пройден!
Молодцы!
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Начинаем III уровень КВЕСТА
ПРОКАЧКА
Задание :
использовать полученные знания
при решении задач
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Задача 1.
Найдите неизвестные линейные элементы
прямоугольного треугольника АВС.
C
2 10
АС  18 20
6
ВС  2  20
B
6 10
2
D
18
DС  18 2
А
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
Задача 2. Найдите неизвестные линейные элементы
прямоугольного треугольника АВС.
C
АС  16 25
ВС  9 25
20
12
А
16
D
DС  16  9
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
15
9
B
Задача 3. Найдите неизвестные линейные элементы
прямоугольного треугольника АВС.
2
(
)
3  4 х
2
C
9 = 4х
?
3
B
5
х
D
4
А
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.
9
х=
4
Домашнее
задание
III уровень успешно пройден!
КВЕСТ
п.63, №572(а,
в),завершен!
№575, №578(у)
Желаю
удачи!
Молодцы!
Спасибо за урок!
Учитель математики ГБОУ СОШ №122
Троицкая Е.Ю.