аксиома 1

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на
одной прямой, проходит плоскость, и
притом только одна.
A
C
B
A, B, C  одной прямой 
 ! : А  , В  , С 
Аксиома 2:
Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой лежат
в этой плоскости.
B
A
a
А   , В    прямая АВ  
Аксиома 3:
Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую прямую,
на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.


M  ,
M ,
   m
1. Через прямую и не лежащую на ней точку
проходит плоскость, и притом только одна.
a
М
2. Через две пересекающиеся прямые проходит
плоскость, и притом только одна.
b
a
М
Две прямые лежат в одной плоскости
1. Прямые параллельны
2. Прямые пересекаются
p
l
m
l II p
Нет общих точек
n
n
m
Одна общая точка
Не лежат в одной плоскости: являются
скрещивающимися
a
b
a b
1. Прямая лежит в плоскости
a
Бесконечно много
общих точек
2. Прямая пересекает плоскость
Одна общая точка
К
3. Прямая параллельна плоскости.
с
Нет общих точек
Признак параллельности
прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в
этой плоскости, то она параллельна данной
плоскости.
По трем точкам
(аксиома 1)
По прямой и не лежащей
на ней точке (следствие 1)
По двум пересекающимся По двум параллельным
прямым (по определению
прямым (следствие 2)
параллельных прямых)
Свойство параллельных
плоскостей
а

b


Если две параллельные
плоскости пересечены
третьей, то линии их
пересечения
параллельны.
А
Нет точек пересечения
А
В
Пересечением
является отрезок
Одна точка пересечения
В
А
С
Пересечением
является плоскость
Многоугольник, полученный при пересечении
многогранника и плоскости, называется
сечением
многогранника
указанной
плоскостью
1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.
Р
1. Прямая КМ
2. Прямая МL
K
L
3. Прямая КL
В
КМL – искомое
сечение
А
M
(аксиома 1)
2. Построить сечение, определяемое
параллельными прямыми АА1 и CC1.
В1
С1
А1
1. Прямая А1С1
2. Прямая АС
D1
АА1С1С - сечение
В
А
С
D
3. Построить сечение, определяемое
пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
В1
А1
С1
1. Прямые А1С1 и АС
2. Прямые АА1 и СС1
D1
АА1С1С - сечение
В
А
С
D
(следствие 2)
4. Построить сечение по прямой BC и
точке М.
Р
1. Прямая ВС
2. Прямая СМ
М
3. Прямая ВМ
ВСМ - сечение
В
А
С
(следствие 1)
5.Постройте сечение куба плоскостью, проходящей
через точку М и прямую АС .
К
В1
М
С1
2. Прямая МК ││ AC
А1
3. Прямая AK
D1
С
В
А
1. Прямая СМ
D
AKМС - сечение
6. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки М, N, P, лежащие на
ребрах AD, DC, BC соответственно.
D
N
1. МN
2. МN  АС=О
3. ОР, ОР  АВ=К
4. NP
5. МК
МNPK – искомое
сечение
M
О
А
С
К
P
В
7. Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.
М
А
К
О
С
1. Прямая МК
В
Т
2. Прямая КР
Р
3. Прямая ОТ
МАВРС - сечение
M
P
M
N
P
M
N
N
P
N
M
N
M
P
N
P
P
M
Решения варианта 1.
M
P
M
N
P
M
N
N
P
Решения варианта 2.
N
M
N
M
P
N
P
P
M