Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства Учитель физики и математики МКОУ

Прямоугольные
треугольники и некоторые их
свойства
Учитель физики и математики МКОУ
«СОШ №3» г. Козельск
Гончаренко Е.А.
Найти: ˂А, ˂С.
В=90
А
С
˂А:˂В=1:2
Найти: ˂А, ˂В
А
С
В
˂С на 20 меньше ,чем ˂В.
Найти: ˂В, ˂С
С
А
В
Доказать: АD=1/2 АВ
В
30
А
D
С
Задача №1
Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма
острых углов равна 90 ̊ .
Задача №2
Докажите, что катет в прямоугольном треугольнике,
лежащий против угла в 30 ̊, равен половине
гипотенузы.
Задача №3
Докажите ,что, если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол ,лежащий против
этого катета, равен 30 ̊.
Найти ˂В.
В
333333333
А
37 ̊
С
Найти: ˂А,˂В, ˂DCB.
Доказать: ADC и BDC- равнобедренные.
А
D
С
В
Найти: ВС
В
15 см
333333333
А
30 ̊
С
С
Найти: АС
30 ̊
4 см
В
А
В
Найти: ˂А, ˂С
4,2 см
С
А
8,4 см
Задача №257
Дано: АВС- треугол., ˂С=90 ̊ , ˂ВАD=120 ̊ , АС+АВ=18см .
Найти: АС,АВ.
Решение: ˂САВ+˂ВАD=180̊ , ˂ВАD=120, тогда
˂САВ=180-˂ВАD=60̊ .
Тр.АВС- прямоугольный, ˂С=90̊ ,
В
Значит˂ВАС+˂В=90̊ , т.к. ˂ВАС=60̊
То ˂В=30̊.
Катет АС лежит против угла в 30̊ и он
Равен половине гипотенузы, т.е.
АС=1/2 АВ.
Так как АС+АВ=18 см, отсюда
АВ=12см, АС=6см
120 ̊
4 cм
Ответ: АВ=12см, АС=6см.
С
А
D
Задача №259
Дано: АВС- равнобедренный,˂В=120̊ ,СН=9см.
Найти: АС
Решение: АВС- равнобедренный, т.е.
Н
˂А=˂ВСА=(180̊ -120̊ ):2=30̊ .
АСН-прямоугольный, в нем ˂А=30 ̊ , а НС- В
Катет, лежащий против угла в 30 ̊ , значит
120̊
АС=2НС=18см.
Ответ: 18см.
А
9см
С
Задача №260.
Дано: АВС- равнобедренный, ВD=7,6см,АВ=15,2см.
Найти: ˂А, ˂В, ˂С.
Решение:
АВD- прямоугольный, ВD= ½ АВ,
тогда ˂А=30 ̊ .
АВС- равнобедренный,
тогда ˂С=˂А=30 ̊ , ˂АВС=120 ̊ .
Ответ: ˂А=30 ̊ , ˂В=120 ̊ , ˂С=30 ̊ А.
В
D
с
Задача 1.
Докажите, что, если медиана треугольника равна
половине стороны , к которой проведена, то треугольник
прямоугольный.
Дано: СМ=ВМ=МА
Доказать :АВС- прямоугольный.
В
1
М
Доказательство:
2
СВМ- равнобедренный, значит, 1=2.
3
СМА- равнобедренный, значит,3=4.
С
1+2+3+4=180 ̊ , т.к. ˂В+˂ВСА+˂А=180 ̊ .
2 (˂2+˂3)=180 ̊, значит, ˂2+˂3=90 ̊ , т.е. ˂ВСА=90 ̊ .
4
А
Задача 2.
Докажите, что , если треугольник прямоугольный,
то медиана, проведенная из вершины прямого угла,
равна половине гипотенузы.
В
Доказательство:
1
Пусть СМ не = МА и СМ не =МВ.
Для определенности СМ˃МА, тогда
СМ˃МВ, следовательно,
4˃3, 1˃2, но 1+4 =90 ̊ , тогда 2+3 ˃ 90 ̊
, что противоречит тому, что С=90 ̊ .
2
Значит, СМ=МА=МВ.
3
С
М
4
А
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике медиана,
проведенная из вершины прямого угла,
равна половине гипотенузы.
Признак прямоугольного треугольника.
Если медиана треугольника равна половине
стороны, к которой она поведена, то этот
треугольник прямоугольный.
Задача.
Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше
проведенной к ней высоты.
Найдите острые углы треугольника.
Дано: АВС-прямоугольный, АВ=4СН
Найти: ˂А, В.
В
Н
Решение:
СН- высота.
х
Пусть СН=х, тогда СМ=4х.
2х
Проведем медиану СМ,
СМ=1/2 АВ=2х, ВМ=АМ=2х.
В СНМ ˂Н=90 ̊ , СН=х,СМ=2х,
С
Тогда ˂НМС=30 ̊ , следовательно, ˂АМС=150 ̊ .
АМС- равнобедренный, ˂А=˂МСА=15 ̊ .
АВС- прямоугольный, ˂А=15 ̊ , тогда ˂В =75 ̊ .
Ответ: ˂А=15 ̊ , ˂В =75 ̊ .
М
2х
А
Найти: ˂МСА
В
70 ̊
М
С
А
Найти: ˂А, ˂АВС.
В
А
D
25 ̊
С
Найти :˂ САD
D
А
Н
16
8
В
С
Найти : АD
A
D
5
B
C
10
Дано: АС=АD=4
Найти: BF.
С
30 ̊
В
А
F
D
Найти : МD
В
М
4
30 ̊
С
D
А
д/з : §§34,35, вопросы 10,11,12,13.
№255,256,258.