Евклид

1. Рене Декарт
2. Архимед
3. Пифагор
4. Евклид
Фон
геометрические
фигуры
Светлый.
Дата рождения:
31 марта 1596
Место рождения:
Лаэ, Эндр и Луара,
Франция
Дата смерти:
11 февраля 1650
Место смерти:
Стокгольм, Швеция
Направление:
Европейская
философия
Основные интересы
Декарт происходил из старинного, но обедневшего
дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в
семье.
Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец его был
судьёй и появлялся редко; воспитанием мальчика
занималась бабушка по матери…
Начальное образование Декарт получил в иезуитском
колледже Ла Флеш, где познакомился с Мареном
Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником),
будущим координатором научной жизни Франции.
Религиозное образование, как ни странно, только
укрепило в молодом Декарте скептическое недоверие
к тогдашним философским авторитетам.
Гробница Декарта (справа — эпитафия), в
церкви Сен-Жермен де Пре
В 1649 году Декарт
поддался уговорам
шведской королевы
Кристины (с которой много
лет активно переписывался)
и переехал в Стокгольм.
Почти сразу после переезда
он серьёзно простудился и
вскоре умер.
Предположительной причиной смерти явилась пневмония.
Существует гипотеза об его отравлении, поскольку симптомы
болезни очень сходны с симптомами при остром отравлении
мышьяком.
В 1637 году вышел в свет главный
математический труд Декарта,
«Рассуждение о методе» (полное название:
«Рассуждение о методе, позволяющем
направлять свой разум и отыскивать истину в
науках»).
Особо следует отметить переработанную им
математическую символику Виета, с этого
момента близкую к современной. Коэффициенты
он обозначал a, b, c…, а неизвестные — x, y, z.
Уравнения приводятся в канонической форме (в
правой части — нуль).
В приложении «Геометрия» были даны методы
решения многих уравнений.
Новый способ задания кривой — с помощью
уравнения — был решающим шагом к понятию
функции.
Содержание
Дата рождения:
III век до н. э.
Научная сфера:
древнегреческий
математик
Древнегреческий математик. Работал в
Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд
«Начала» (15 книг), содержащий основы
античной математики, элементарной геометрии,
теории чисел, общей теории отношений и
метода определения площадей и объемов,
включавшего элементы теории пределов,
оказал огромное влияние на развитие
математики. Работы по астрономии, оптике,
теории музыки.

Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако
известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности
приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно
также, что Евклид был моложе учеников Платона (427—347 до н.э.),
но старше Архимеда(ок. 287—212 до н. э.),так
как, с одной стороны, был платоником и
хорошо знал философию Платона (именно
поэтому он закончил «Начала» изложением т.
н. Платоновых тел, т.е. пяти правильных
многогранников), а с другой стороны его имя
упоминается в первом из двух писем
Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре».
С именем Евклида связывают становление
александрийской математики (геометрической
алгебры) как науки.
 Прокл в комментариях к первой книге
«Начал» приводит известный анекдот о
вопросе, который будто бы задал Птолемей
Евклиду: «Нет ли в геометрии более краткого
пути, чем (тот, который изложен) в «Началах»?
На что Евклид якобы ответил, что «в геометрии
не существует царской дороги» (аналогичный
анекдот рассказывается также об Александре и
ученике Евдокса Менехме, так что он
принадлежит, видимо, к числу «бродячих
сюжетов»).
Содержание
Дата рождения:
прим. 570 до н. э.
Место рождения:
Сидон или Самос
Дата смерти:
прим. 490 до н. э.
Место смерти:
Метапонт (Италия)
Направление:
Западная Философия
Основные интересы:
философия, математика,
музыкальная гармония,
этика, политика
 Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был
камнерезом); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира,
получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год.
Партенида, позднее переименованная
мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой
колонии на Самосе. Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах,
потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила
Пифия». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько
пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто
другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида и дал имя
ребенку Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор
родился в Сидоне Финикийском примерно в 570 до н. э.
 По словам античных авторов Пифагор встретился чуть ли не со всеми
известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами,
впитал в себя всё накопленное человечеством знание. В юном
возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний
у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран
Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису,
благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для
прочих чужеземцев. Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул
родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где
пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь
Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет,
общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте,
где соотечественники признали его мудрым человеком.
Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии,
где нашёл много последователей. Их привлекала не только оккультная
философия, которую он убедительно излагал, но и предписываемый
им образ жизни с элементами здорового аскетизма и строгой морали.
Ученики Пифагора образовали
своего рода религиозный орден, или братство посвящённых, состоящий
из касты отобранных единомышленников, буквально обожествляющих
своего учителя и основателя.
Вклад в математику
Целочисленные положительные решения
уравнения X2+Y2=Z2 называются Пифагоровы
тройки.
Теорема Пифагора
Содержание
Дата рождения:
287 год до н. э.
Место рождения:
Сиракузы
Дата смерти:
212 год до н. э.
Место смерти:
Сиракузы
Научная сфера:
Математика, механика,
инженерия
 Архимед родился в Сиракузах, греческой
колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда
был математик и астроном Фидий, состоявший,
как утверждает Плутарх, в близком родстве с
Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с
детства любовь к математике, механике и
астрономии. Для обучения Архимед отправился
в Александрию Египетскую — научный и
культурный центр того времени.
 В Александрии Архимед познакомился и подружился
со знаменитыми учёными: астрономом Кононом,
разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом
переписывался до конца жизни. В то время Александрия
славилась своей библиотекой, в которой было собрано
более 700 тыс. рукописей.
 По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с
трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных
греческих геометров, о которых он упоминал и в своих
сочинениях.
 По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию.
В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в
средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно
переплелась с легендами о нём.
Архимед на медали Филдса.
 Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких
версиях:
 Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний
Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над
чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время
пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый
ученый бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!»
Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
 Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его
зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну
минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой.
Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и
пронзил его своим мечом».
Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах
 По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой.
Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.
 Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики
того времени: ему принадлежат замечательные исследования по
геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные
многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил
учение о конических сечениях, дал геометрический способ
2
решения кубических уравнений вида
, корни
которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы.
 Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть
нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные
положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.
x a  x   b
 Однако главные математические достижения Архимеда касаются
проблем, которые сейчас относят к области математического
анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади
многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и
конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод
вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и
виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи
Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.
 Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной,
вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса :
сфера: цилиндр как 1:2:3.
 Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и
объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед
просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
 Квадратура сегмента параболы
 В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь
сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от
площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для
доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:
 Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную
предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.
 Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как
определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики,
пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его
в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели,
кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод
решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу
дифференциального исчисления.
 В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие
значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных
в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время
могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь
этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.
 Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение
длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое
приближения для числа π:
«архимедово число»
.
3
1
7
 Более того, он сумел оценить точность этого
3
приближения:
10
1
  3
. Для
71
7
доказательства он построил для круга
вписанный и описанный 96-угольники и
вычислил длины их сторон. Идеи Архимеда
почти на два тысячелетия опередили своё
время. Только в XVII веке учёные смогли
продолжить и развить труды великого
греческого математика.
Содержание