Угол между прямыми

Взаимное расположение
прямых в пространстве.
Угол между прямыми.
Три случая взаимного расположения
прямых в пространстве
1. Прямые пересекаются
2. Прямые параллельны
a
a
b
b
3. Скрещивающиеся прямые
a
b
Учебная задача:
• Познакомиться с понятием
«угол между прямыми».
• Научиться находить
угол между прямыми
в пространстве.
Прямые пересекаются
2
1
3
4
- угол между пересекающимися прямыми
0    90
b
a
1
2
3
4
Если  1  2  3  4  90
, то прямые a и b
называются взаимно перпендикулярными (a  b)
a
b
Угол между параллельными прямыми равен 0
Угол между скрещивающимися прямыми
a
b
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол
между пересекающимися прямыми, которые параллельны
данным скрещивающимся прямым.
b1
a1
Для нахождения угла между скрещивающимися
a и b прямыми необходимо:
1. Взять на одной из прямых (a) некоторую точку ( O  a )
2. Через эту точку провести прямую параллельную другой прямой
( b1 // b)
3. Тогда угол между скрещивающимися прямыми a и b равен углу между
прямыми a и b1 .
b
a
b1
O
D1
C1
A1
B1
D
C
Дан куб ABCDA1B1C1D1, в кубе :A
B
Ответы:
900
А) найдите угол между прямыми А1С 1 и B1 D 1
B) найдите угол между прямыми AА1 и BC
C) найдите угол между прямыми AА1
и B С1
450
900
D1
C1
B1
A1
D
C
A
B
Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе угол между
АА1 и BD1
Ответ:
arctg 2
Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
B1
1. ВС и СС1
900
2. АС и ВС
450
3. D1С1 и ВС
900
4. А1В1 и АС
450
A1
C1
D1
B
A
C
D
D1
C1
B1
A1
D
C
A
B
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе углы
между АB1 и CD1
3. Дополнительная
задача.
Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК – средняя
линия ∆АDC с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ, найти угол между
0
0
ними, если АСВ  80 , В  40
D
P
К
С
А
В
Спасибо за внимание!!!