Теорема о трех перпендикулярах

Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области
ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум»
Решение задач по теме
«Теорема о трех
перпендикулярах»
Преподаватель: Горячева А.О.
Борисоглебск, 2013
Формируемые компетенции:
- научиться выделять на готовом чертеже
перпендикуляр, наклонную, прямую на
плоскости, проведенную через основание
наклонной;
- научиться строить чертеж, видеть
необходимость применения теоремы о
трех перпендикулярах в конкретной
задаче.
Теорема о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание
наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она
перпендикулярна наклонной.
И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна
наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
A
A
Дано:

Доказать:
В
d
C
АВ -  плоскости,
СВ - проекция,
АС - наклонная,
d CB.
прямая d  АC.
Задача № 1
Д
 Дано:  А =30, АВС=
60. ВД (АВС)
 Доказать: СД  АС.
В
60˚
30˚
А
?
С
Задача № 2
 Дано:  ВАС=40,
АСВ=50,
АД  (АВС).
 Доказать: СВВД.
В
Д
?
40
50

˚
С
˚
А
Задача № 3
Дано: АМ  (АВС). АВ=АС,
СД = ДВ. Доказать: МД 
ВС.
М
В
?
А
Д
С

Задача № 4
Дано: АВСД –
параллелограмм,
О
СМ (АВС), МО  ВД.
М
Определить вид
параллелограмма
АВСД.
В
А
С
Д

Задача № 5
Дано:  АВС,
 С равен 90 ,
ВС = АС,
СМ  ( АВС),
АС = 4 см,
М
А
2 7см
С
Н
СМ  2 7см
Найти: (М, АВ).
В
Задача № 6
Дано:  АВС:  С = 90.
АД  ( АВС). ВС = а,
ДС = в
Доказать: СВД – прямоугольный;
Найти: ВД.
Д
в
А
С
а
В

Задача № 7
М
Дано: АВСД= ромб.
ВМ  АВСД. АВ = 25 см
 ВАД = 60°,
ВМ = 12,5 см
12,5 см
Найти: (М, АД),
(М, ДС)
В
С
N
А
К
Д
Используемые источники:
1.
2.
3.
Геометрия. 10—11 класс: учеб. для учащихся
общеобразоват. учреждений (базовый и
профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А.
Смирнов. — 5-е изд., испр. и доп. — М.:
Мнемозина, 2008. — 288 с.: ил.
Геометрия. 10—11 классы: учеб. для
общеобразоват. учреждений: базовый и профил.
уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение,
2009. — 255 с.: ил.
Г.И. Ковалева, Геометрия 10 класс, поурочные
планы, 2003