Подобные треугольники.pps

Презентация по геометрии
учителя математики
МКОУ СОШ №1
Розовой С М
пгт. Палана
Камчатский край
Учебник геометрии 7 – 9.
Авторы: Л.С. Атанасян и другие.
Урок №1
Пропорциональные отрезки
Отношение отрезков
Отношением отрезков называется
отношение их длин
А
С
В
7 cм
5 см
АB
7
=
CD
5
D
CD
5
=
AB
7
Найдите отношение отрезков
А
С
В
2 дм
15 см
АB
4
= ?
CD
3
D
CD
3
= ?
AB
4
Найдите отношение отрезков
А
4 cм
АС
4
= ?
CВ
3
С
ВС
3
= ?
АС
4
3 см
В
АС
4
= ?
АВ
7
АВ
7
= ?
ВС
3
Определение:
 Отрезки АВ и CD
пропорциональны отрезкам
A1B1 и C1D1, если АВ = СD .
А1В1
C1D1
№535: Биссектриса треугольника делит
противолежащую сторону на отрезки,
пропорциональные противолежащим сторонам
треугольника(свойство биссектрисы) .
А
Доказать: BD:AB=DC:AC
1.ΔABD и Δ ACD имеют
общую высоту АН, поэтому
SABD
= BD
CD
SACD
1 2
Н
В
D
C 2. Эти же треугольники
имеют по равному углу,
поэтому
SABD
AB
AB·AD
=
=
AC·AD
SACD
AC
№535: Биссектриса треугольника делит
противолежащую сторону на отрезки,
пропорциональные противолежащим сторонам
треугольника(свойство биссектрисы) .
А
Доказать: BD:AB=DC:AC
3.Из двух равенств для
отношения площадей
AB
BD
получаем:
=
,
AC
CD
1 2
Н
В
D
C
CD
BD
или
=
AC
AB
Урок 2
Подобные треугольники
Подобные фигуры
В геометрии фигуры одинаковой формы
принято называть подобными
Квадраты
Подобные фигуры
В геометрии фигуры одинаковой формы
принято называть подобными
Круги
Подобные треугольники
1  4, 2  5, 3  6
5
10 см
14 см
2
7 см
5 см
1
4
k=2
3
6,5 см
14
13
10
=2
=
=
7
6,5
5
6
13 см
– коэффициент
подобия
Два треугольника называются подобными, если их углы
соответственно равны и стороны одного треугольника
пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число, равное отношению сходственных
сторон называется коэффициентом
подобия(k). Это число показывает, во
сколько раз стороны одного треугольника
больше(меньше) сходственных сторон
подобного ему треугольника.
Обозначение подобия треугольников:
ΔABC~ΔA1B1C1
Найдите отношение сходственных
сторон треугольников(коэффициент
подобия)
В
E
68
0
68
14 cм
72
А
0
12 см
10 см
0
40
72
0
D
С
АВ
7
= ?
DE
5
?
0
40
11 см
0
F
Найдите стороны подобных
треугольников
В
E
18?cм
14 cм
D
А
16 cм
9 см
?
7 см
С
8 см
F
Найдите стороны подобных
треугольников
E
В
9
А
6
7,5
?
12
?8
С
D
10
F
Теорема об отношении площадей
подобных трегольников
Отношение площадей двух
подобных треугольников равно
квадрату коэффициента подобия
Решение задач: №№544,545,548
Домашнее задание:
п. 57, 58; №539, №546, №549
Урок
3
Признаки подобия
треугольников
Проверка домашнего задания: №539
N
MN=7см,NK=6см, MK=5см
МЕ  биссектриса, поэтому :
МК MN

;
E
ЕК
NE
6-х
5
7
 ;
6 x x
K
5 x  76  x ;
х
D
М
F
x  3,5см   NE,
EK  6  3,5  2,5см.
Найдите отношение сходственных
сторон треугольников
К
В
60
50
0
25 см
15 cм
60
А
0
0
70
20 см
0
70
С
0
Р
ВС
15
= ?
МР
?
23
50
23 см
0
М
Первый признак
подобия треугольников
Второй признак
подобия треугольников
Третий признак
подобия
треугольников
Решение задач: № 550(1), 551а,552в.
Домашнее задание:
п. 59-61,№550(2),551б,552а
№550(1)
D
А
х
8
В
С
12
6
Е
№551а
В
С
7см
4
E
А
D
?
?
F
№ 552в
B 9,6дм
A
?
O
С
24см
D
Урок 4
Решение задач
Проверка домашнего задания
№ 551б
С 2см F
В
?
E
?
А
5см
D
№552а
B
?
A
O
С
25см
D
Найдите отношение сходственных
сторон треугольников
В
60
К
0
85
0
15 см
10 см
60
35
А
0
85
18 cм
Р
0
С
АС
6
= ?
МК
?
5
0
35
17 см
0
М
Найдите подобные
треугольники
Объясните, почему они подобны
В
D
F
А
С
Найдите подобные
треугольники
А
Объясните, почему они подобны
К
С
D
В
Решение задач: №553, 561,
556,557аб,554.
Домашнее задание:
п.56-61,№557в,558
Урок
5
Признаки подобия
треугольников.
Решение задач.
Найдите подобные треугольники
Объясните, почему они подобны
В
D
А
С
Найдите подобные треугольники
Объясните, почему они подобны
B
A
C
D
ΔΑΒC~ΔDCΑ
Найдите подобные треугольники
Объясните, почему они подобны
B
A
D
1)ΔΑΒD~ΔΑCΒ
2)ΔΑΒC~ΔΒDC
3)ΔΑΒD~ΔΒDC
C
Решение задач: №554, 555(а).
Домашнее задание:
п.60,61;№559, 560.
№554
М
?
В
А
?
5cм
8см
С
D
№555а
В
М
?
А
х  одна
часть.
N
3
15см
?
P
2
C
MB MN

;
NP PC
10  2 x
3x

;
2x
15  3x
6 x 2  150  30 x  30 x  6 x 2 ;
x  2,5см 
MN  AC  3  2,5  7,5см ,
AB  NP  2,5  2  5см .
Урок
6
Признаки подобия
треугольников.
Решение задач.
Проверка домашнего задания
А
№557в
В
2
?
С
1
D
12см
Е
AB BC

,
AD DE
2 x
 ,
3 12
3 x  24,
x  8см .
№558
A
B
C
а
АВ
ВС

,
АВ2 В2С2
A1
B2
C2
но
АВ2  А1 В1 , В2С2  В1С1.
B1
C1
Поэтому :
АВ
ВС

и
А1 В1 В1С1
b
АВ А1 В1
тогда

.
ВС В1С1
№559
А
В
ΔACD ~ ΔAFB
D
F
С
AC AD

,
AF AB
16 8
  1,6
10 5
Устные задачи:
1. Докажите, что два прямоугольных
треугольника подобны, если катеты одного
треугольника пропорциональны катетам
другого.
2. Подобны ли два равнобедренных
треугольника, если боковая сторона и
основание одного из них пропорциональны
боковой стороне и основанию другого.
AC
18
2
С
3. В


,
8
Найти
12
А
18
27
AD
27
3
12 подобные
BC
8
2


,
треугольники.
CD
12
3
AB
12
2


.
D
AC
18
3
Решение задач
1.
O
ОА=6см, АС=15см,
ОВ=9см,BD=5см,
АВ=12cм. Найти:CD
А
2.
C
O
CD=28cм
В
A
D
D
С
АВ=18см,
CD=6см
B
OA=15см,OD=5см
, CO:OB=1:3,
AB+CD=24см.
Найти: АВ и CD.
№562
С
N
D
Полезное утверждение:
В подобных треугольниках
сходственные стороны
NF
пропорциональны
сходственным высотам.
F
ΔCFN~ΔCBA
x
А
M
Н
K
В
CD

,
AB CH
x hx

,
a
h
hx  ah  ax,
ah
x
.
ha