Геометрия 7 класс Тема урока: Сумма углов треугольника

Геометрия 7 класс
Тема урока: Сумма углов
треугольника
Цель урока: Ознакомление учащихся с
теоремой о сумме углов треугольника, а
также с её следствиями. Формировать
умения усваивать содержание теоремы и
её следствия при решении задач на
нахождение углов треугольника
Тип урока: Формирование
знаний








Этапы урока:
Организационный.
Постановка цели.
Актуализация знаний.
Введение знаний.
Обобщение и первичное закрепление.
Систематизация знаний.
Подведение итогов обучения.
Определение домашнего задания. Инструктаж к
его выполнению.
Сегодня на уроке должны ответить на вопрос:
«Чему равна сумма углов треугольника, и
связана ли она с видом треугольника?»
Проверка домашнего задания
№269(б, г) (уровень А) + №277
(уровень Б) + §9 стр.77 вопросы и
задания для самоконтроля
- Проверяем решение задач №269(б, г)
используя карточку – подсказку
- А решение задачи уровня Б №274 я
прошу прокомментировать
Какое уравнение вы составили при
решении задачи (б)?
3х + 5х + 10 = 26
Назовите ответ?
Ответ: 6 см и 10 см
Какое уравнение вы составили при
решении задачи (г)?
х + х + 6 + 10 = 26
Назовите ответ?
Ответ: 5 см и 11 см
№ 277 Стороны треугольника пропорциональны
числам 4, 5 и 8. Найдите периметр
треугольника, если наибольшая его сторона
больше наименьшей на 24 см.
Назовите ответ?
Ответ: 102 см
комментарий решения задачи на слайдах
презентации
4х
5х
8х
Решение
1) Пусть стороны треугольника равны 4х, 5х и 8х см
соответственно. Тогда получаем уравнение 8х – 4х = 24
8х – 4х = 24
4х = 24
х = 24 : 4
х=6
2) 4 ∙ 6 = 24 (см)-меньшая сторона треугольника;
3) 5 ∙ 6 = 30 (см) – другая сторона;
4) 8 ∙ 6 = 48 (см) – третья сторона;
5) Р = 24 + 30 + 48 = 102 (см) – периметр треугольника.
Ответ: Р = 102 см
a || b, с - секущая
a
1
3
b
c
тесты – карточки
Установите соответствие между рисунком и
названием угла.
Развернутый угол
α = 180°
Тупой угол
90°<α<180°
Острый угол
0°<α<90°
Прямой угол
α = 90°
α
α
α
α
теорема 8:
Сумма углов треугольника равна180°.
C
Дано: ∆ABC
Доказать:
L ABC + L BAC + L ACB = 180°
A
K
B Доказательство:
C
P
1) строим KP || AB
2) L BAC = L ACK и L ABC = L BCP
(как внутренние накрест лежащие углы)
3) L ABC + L BAC + L ACB =
A
B = L BCP + L ACK + L ACB = L КCР
L КCР = 180° (развернутый угол) ■
теорема 8:
Сумма углов треугольника
°.
C
Дано: ∆ABC
Доказать:
L ABC + ∠BAC + L ACB = 180°
A
K
A
B Доказательство:
C
P
1) строим KP || AB
2) L BAC = ∠ACK и ∠ABC = L BCP
(как внутренние накрест лежащие углы)
3) L ABC + L BAC + L ACB =
B = ∠BCP + L ACK + ∠ACB = L КCР
L КCР = 180° (развернутый угол) ■
теорема 8:
Сумма углов треугольника равна180°.
C
Дано: ∆ABC
Доказать:
L ABC + L BAC + L ACB = 180°
A
K
A
B Доказательство:
C
P
1) строим KP || AB
2) L BAC = L ACK и L ABC = L BCP
(как внутренние накрест лежащие углы)
3) L ABC + L BAC + L ACB =
B = L BCP + L ACK + L ACB = L КCР
L КCР = 180° (развернутый угол) ■
Следствие теоремы 8
Треугольник не может иметь два
прямых или два тупых угла.
В каждом треугольнике по крайней
мере два угла - острые
Гимнастика для глаз.
Исходное положение: сидим в удобной позе,
позвоночник прямой, глаза открыты.



1) Взгляд направить влево – прямо, вправо
– прямо, вверх – прямо, вниз – прямо.
Повторить три раза.
2) Круговые движения глазами влево до
пяти кругов, вправо до пяти кругов.
3) Смотрим на кончик носа, перед собой,
вдаль. Повторить пять раз.
Работа с учебником (устно) стр.84 Задача
№289 - № 293 Работаем по цепочке:
читаем условие, говорим ответ.
№ 289 Сумма двух углов треугольника равна
80°. Найдите третий угол.
№ 290 Два угла треугольника имеют по 30°.
Найдите третий угол.
№ 291 Сyществует ли треугольник с углами
60°, 70°, 80°?
№ 292 Два угла треугольника 20° и
80°.Найдите третий угол.
№ 293 Найдите углы прямоугольного
треугольника, если один из них 30°.
Письменно решаем задачу № 295 стр.84
Докажите, что сумма острых углов
прямоугольного треугольника равна
90°
Дано: L 1 = 90°
Доказать: L 2 + L 3 = 90°
Доказательство:
2
1
3


1) Вспомним еще раз, чему равна сумма
углов треугольника?
(180°)

2) Как называется L 1 и чему он равен?


(прямой угол и равен 90°)
3) Если: L 1 = 90°, то L 2 + L 3 =
= 180°- L 1 = 180° - 90° = 90°
■
Задача № 300 стр.84
Углы треугольника пропорциональны числам 1, 2
и 3. Докажите, что этот треугольник
прямоугольный.
А
С
Дано:
L A : L B : L C =1 : 2 : 3
Доказать:
∆ABC - прямоугольный
Доказательство:
В









1) Как можно обозначить углы ∆ABC,
используя переменную Х?
L A = х; L B = 2х; L C = 3х.
2) Составим уравнение, используя
теорему о сумме углов треугольника
х + 2х + 3х = 180
3) Решение уравнения самостоятельно
записать в тетрадь.
4) Чему равны углы ∆ABC?
L A = 30°; L B = 60°; L C = 90°
5) Сделайте вывод о виде ∆ABC
∆ABC – прямоугольный.
Отгадай кроссворд
1. Фигура, которая состоит из трех точек не
лежащих на одной прямой и трех отрезков
попарно соединяющих эти точки;
2. Если в треугольнике два угла равны, то этот
треугольник …
3. Перпендикуляр, проведенный из данной
вершины треугольника к прямой, содержащей
противолежащую сторону треугольника. \
4. Отрезок, соединяющий данную вершину с
серединой противолежащей стороны
треугольника.
5. Внутренний луч, разбивающий данный угол на
два равных угла.
Ребята, что нового мы сегодня узнали на уроке?





1. Сформулируйте теорему о сумме углов
треугольника. Для всех ли треугольников
справедлива эта теорема?
2. Могут ли быть в треугольнике два тупых
угла? А два прямых угла?
3. Сформулируйте следствие теоремы 8.
4. Посмотрите решенные на уроке задачи
(задача №295). Чему равна сумма острых
углов прямоугольного треугольника?
5. Кто не справился с тестом, повторить
виды углов в тетради – справочнике.
Домашнее задание



1) Записать в тетрадь – справочник
теорему 8 + следствие;
2) Уровень А:
№ 294 (а, б)-смотри задачу №300,
№ 296-заполнить таблицу;
3) Уровень Б:
№ 301.