Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная

Перпендикулярность
прямой и плоскости.
Перпендикуляр и
наклонная
I.Организационный
этап
II.Проверка
домашнего задания
Задача 1.
Площадь равностороннего
треугольника равна 108 3 см2
Точка равноудалена от каждой
вершины треугольника на
13см. Найдите длину
расстояния от данной точки до
плоскости треугольника.
S
A
C
O
B
3а
S
4
2
а  12 3см
а
R
3
R  12см
SO  5см
S
A
C
O
B
Задача 2.
Точка М расположена на
расстоянии 3см от каждой
вершины параллелограмма,
стороны которого относятся как
2:1.Вычислите площадь
параллелограмма, если
расстояние от точки М до
плоскости параллелограмма
2см.
S
D
A
O
C
B
IІI. Формулировка
темы, целей и задач
урока; мотивация
учебной деятельности
IV. Актуализация
знаний
1.Какие прямые называются
перпендикулярными.
2.Определение прямой
перпендикулярной к плоскости.
3. Признак перпендикулярности
прямой и плоскости.
4.Определение перпендикуляра и
наклонной к плоскости.
5.Сколько перпендикуляров и
наклонных можно провести из
точки к плоскости?
4.Если точка равноудалена от
вершин многоугольника, то
основание перпендикуляра
проведенного из точки к
плоскости многоугольника
находится …
V. Усовершенствование
умений и навыков
1.Из точки А к плоскости α
проведено наклонную АВ и
перпендикуляр АО. Найдите
проекцию данной наклонной на
плоскость, если АВ=5см, АО=4см.
2.Через вершину С квадрата АВСD
проведено прямую СК,
перпендикулярную к его плоскости.
Найдите расстояние от точки К до
вершины В квадрата АВСD, если
АС= 4 2см , КС=3см.
3.Точка D равноудалена от вершин
прямоугольного треугольника АВС
(∠С=90°). Найдите расстояние от
точки D до плоскости
треугольника,если АD= 41см, АВ=8см
4.Из точки, не принадлежащей
данной плоскости, проведено к ней
две наклонные длиной 10см и 18см.
Найдите длину меньшей проекции,
если длина второй проекции равна
15см.
5.Из точки к плоскости проведены
две наклонные. Известно, что одна из
них имеет длину 11см, а длина ее
проекции - 2 30см . Угол между
наклонными равен 60°, а отрезок,
соединяющий основания наклонных,
равен
97см .Найдите длину
проекции второй наклонной. Сколько
решений имеет задача?
VI. Подведение итогов
урока
Основные положения
теории и опорные
факты,
использованные при
решении задач.
1.Египетский треугольник.
2.Связь стороны квадрата и
диагонали.
3.Расположение центра
окружности, описанной около
прямоугольного треугольника.
4.Теорема косинусов.
Треугольник ВСЕ и прямоугольник
АВСD не лежат в одной плоскости,
∠АВЕ=90°. Докажите, что прямая DC
перпендикулярна к плоскости ВСЕ.
A
B
D
C
E