Как вычислить длину окружности?

Как вычислить длину
окружности?
Группа «Вычислители»
Как вычислить длину
окружности?
Периметр любого правильного вписанного в
окружность многоугольника является
приближенным значением длины окружности.
Чем больше число сторон такого
многоугольника, тем точнее это приближенное
значение, так как многоугольник при
увеличении числа сторон все ближе и ближе
«прилегает» к окружности. Точное значение
длины окружности — это предел, к которому
стремится периметр правильного вписанного в
окружность многоугольника при неограниченном
увеличении числа его сторон.
Выведем формулу, выражающую длину
окружности через ее радиус
Пусть С и С' — длины окружностей радиусов
R и R'. Впишем в каждую из них правильный
n-угольник и обозначим через Р и Р' их
периметры, а через an и а’n их стороны.
Следовательно,
Это равенство справедливо при любом
значении п. Будем теперь неограниченно
увеличивать число п. Так как Рn→С,
Pn
Р‘n → С' при п → ∞, то предел отношения P '
n
C
равен . С другой стороны, в силу
C'
равенства
2R
(1) этот предел равен 2 R' . Таким образом,
Из
этого равенства следует, что отношение
длины окружности к ее диаметру есть одно
и то же число для всех окружностей. Это
число принято обозначать греческой
буквой π (читается «пи»).
C
Из равенства
получаем формулу

2R
для
вычисления длины окружности радиуса R:
С = 2пR.
Доказано, что π является бесконечной
непериодической десятичной дробью, т.е.
22
иррациональным числом. Рациональное число
7
является приближенным
значением числа π с точностью до 0,002. Это
приближенное значение было найдено еще в III
в. до н. э. великим греческим ученым Архимедом.
При решении задач обычно пользуются
приближенным значением π с точностью до
0,01: π = 3,14.
Другой способ вычисления
длины окружности
Если D=2R, то формула для
вычисления длины окружности С =
2пR примет вид C = пD
R
R