презентация к уроку геометрии "Вертикальные углы"

Подготовила:
учитель математики МБОУ «Явлейская
основная общеобразовательная школа»
Рыбакова С.И.
1. Какие полупрямые называются
дополнительными?
Две полупрямые называются дополнительными,
если они исходят из одной вершины и образуют
прямую.
2. Дайте определение угла.
Углом называется фигура, которая состоит из точки
вершины угла и двух полупрямых, исходящих из этой
точки сторон угла.
3. Какие углы называются смежными?
Два угла называются смежными, если у них одна
сторона общая, а две другие являются
дополнительными полупрямыми.
Каким свойством обладают смежные углы?
Сумма смежных углов равна 180°.
5. Один из смежных углов равен 480. Чему равен
второй?
132°.
6. Один из смежных углов больше другого в
3 раза. Найдите градусные меры этих углов
Решение:
Х + 3Х = 180°
4Х = 180 °
Х = 180/4
Х = 45 °
45° и 135°.
4.
Два угла называются вертикальными, если
стороны одного угла являются
дополнительными полупрямыми сторон другого.
b2
а1
A
а2
b1
‫(ے‬а1b1) и ‫(ے‬a2b2) - вертикальные
Назовите вертикальные углы,
изображенные на рисунке

N
D
O
M
Q
В
С
М
A
Е
B
D
C
E
F
A
G
K
H
Теорема: Вертикальные углы равны.
а1
b1
b2
а2
Дано: ‫( ے‬а1b1) и ‫(ے‬a2b2) –
вертикальные.
Доказать: ‫(ے‬а1b1) = ‫(ے‬a2b2).
Доказательство.
1. ‫(ے‬а1b1) + ‫( ے‬a2b1) = 1800 ( как смежные),
значит, ‫(ے‬а1b1) = 1800 - ‫(ے‬a2b1).
2. ‫(ے‬а2b2) + ‫(ے‬a2b1) = 1800 ( как смежные),
значит, ‫(ے‬а2 ‫ ے‬b2) = 1800 - ‫(ے‬a2b1).
3. Из п. 1 и 2 получаем, что ‫(ے‬а1b1) = ‫(ے‬a2b2).
В
С
?
470
М
A
F
Е
H
1360
O
G
?
K
В
А
2
4
55 0
С
1 О 3
D
Найти: 1  2  3
В
С
?
?
?
М
A
?
Е
 Вычислите градусные меры углов,
изображённых на чертеже, если один из углов
на 500 больше другого.
Решение:
 Пусть ‫ ے‬AMB = Х0, тогда ‫ ے‬AME = Х+500. Так как
‫ ے‬AMB и ‫ ے‬AME смежные, то Х + (Х + 500) = 1800.
 2Х = 1800 - 500
 Х = 650 - ‫ ے‬AMB = ‫ ے‬CME = 650 (вертикальные)
 ‫ ے‬AME = ‫ ے‬BMC = 650 +500 = 1150
 Ответ: 650, 1150, 650, 1150.
1.
Самостоятельная работа.
Тест.
1.
2.
3.
3.
Дано: угол АОВ=122 градусам. угол АОС=19 градусам, угол МОВ=23
градусам.(рис.1).
Найти: угол СОМ.
а)90 градусов; б) 80 градусов; в) 164 градуса.
Углы АОМ и ВОN вертикальные. Угол АОМ=36, чему равен угол ВОN.
а)36 б)144 в)54
Может ли луч с проходить между сторонами угла (ав), если угол (ав) =130
градусам, (ас)=40 градусам, угол(св)=90 градусам?
а) да; б) нет; в) не хватает условий.
Ответы к тесту:
Номер задания.
Ответы.
1 задание.
б
2 задание.
а
3 задание.
а
Домашнее задание:
 выучить теорему с доказательством;
 §2 п.15;
 контр. вопр. 6-8;
 №№ 7, 8, 11.