Элективный курс «Комбинаторика и теория вероятностей» 9 класс

Элективный курс
«Комбинаторика и
теория вероятностей»
9 класс
Разработала
Фетисова Е.Д.
Данная программа курса по выбору своим
содержанием сможет привлечь внимание
учащихся не только 9 классов, которым
будет интересна комбинаторика и её
приложения и которым захочется глубже
и основательнее познакомиться с её
методами и идеями.
1. Учащиеся на первых уроках знакомятся на
уровне формулировок и иллюстраций с
понятиями комбинаторики, которые
закрепляются при решении задач.
2. В конце каждого занятия для работы дома
предлагается несколько заданий (часть из них аналогия с классными задачами, часть – новые)
3. Уроки решения задач по всей теме.
4. Дифференцированное домашнее задание.
5. Зачетный урок.
Обязательно контролируется решение
домашних задач.
Цели и задачи курса:
1) формирование специального типа мышления
— комбинаторного;
2) формирование у учащихся видов
деятельности, связанных с перебором и
подсчетом числа конфигураций элементов,
удовлетворяющих определенным условиям;
3) повышение интеллекта учащихся;
4) привитие профессионального интереса к
занятиям комбинаторики как науки;
5) расширение кругозора учащихся;
6) углублённое изучение школьного курса
математики.
Учащиеся должны знать:
чем занимается комбинаторика и теория
вероятностей;
чем обусловлено появление комбинаторики и
теории вероятностей;
этапы их развития;
каковы основные проблемы комбинаторики и
теории вероятностей;
понимать алгоритмы решения;
выводить формулу для подсчёта числа
размещений, перестановок и сочетаний.
Учащиеся должны уметь:
•вывести формулы классической
комбинаторики;
•решать простейшие задачи с
помощью этих формул;
•решать простейшие задачи
на классическое и
геометрическое
определения вероятности.
Формы и методы обучения.
• Использование лекции учителя .
• При знакомстве с материалом, частично известным,
используется составление конспекта, умение
собирать материал по теме из печатных
источников (по указанию учителя).
• Самостоятельная работа по опорным конспектам при
изучении нового материала.
• Для закрепления:
– дифференцированное домашнее задание;
– толкование новых терминов.
• При повторении материала использовать групповую
работу по интересам, индивидуальную повышенной
сложности.
• Тестирование (задания для тестирования давать
дифференцированно).
Раздел I . Комбинаторика (8ч)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Комбинаторика в древности (1ч)
Введение.
Математические игры и развлечения (1ч)
Перестановки (1ч)
Размещения (1ч)
Сочетания (1ч)
Бином Ньютона. Треугольник Паскаля (1ч)
Решение задач (1ч)
Зачётная работа (1ч)
Раздел II . Теория вероятностей (8ч)
• Случайные величины (1ч)
• Классическое определение вероятности (1ч)
• Геометрическое определение вероятности
(1ч)
• Решение задач (1ч)
• Сложение и умножение вероятностей (1ч)
• Решение задач (2ч)
• Зачётная работа (1ч)
Элементы урока
(теоретический материал) на тему:
«Бином Ньютона. Треугольник
Паскаля».
Блез Паскаль (1623 – 1662)
Выдающийся математик, физик,
философ и писатель. Его именем
благодарными потомками названы
единица давления (паскаль) и
получивший чрезвычайно широкое
распространение язык
программирования. Работы Паскаля
охватывают самые разные области.
Свойства треугольника:
• треугольник
Паскаля
симметричен
относительно
своей
биссектрисы.
• сумма чисел
п-ой строки
Паскаля
равна
Прямоугольный треугольник Паскаля
Связь треугольника Паскаля с
биномом Ньютона.
(1  x)0  1,
(1  x)  1  x,
1
(1  x)  1  2 x  x ,
2
2
(1  x)3  1  3x  3x 2  x3
(1  x)  1  4 x  6 x  4 x  x
4
2
3
4
Треугольник Серпинского
Заменим каждое число в
треугольнике Паскаля точкой.
Нечетные точки выведем
контрастным цветом, а четные –
прозрачным. По мере удаления
от вершины нам будут
встречаться треугольники все
возрастающих размеров, не
содержащие ни одной жирной
точки, то есть "составленные" из
одних лишь четных чисел. У
вершины треугольника Паскаля
"притаился" треугольник
состоящий из одной единственной точки.
Пирамиды
Серпинского
Пример задачи,
решаемой с
помощью
треугольника
Паскаля:
Сколько нечётных
чисел содержится в
64-й строке
треугольника
Паскаля?
Данная задача
решается таким
образом: всего чисел
в этой строчке 63 без
учёта единиц. А что
такое 64?
64  2
6
То есть все числа в этой строке
нечётные. То же утверждение
будет справедливым и для
любой другой строки, номер
которой совпадает с одной из
степеней числа 2.