Сети Петри Доклад подготовила: Косенко Ольга, группа 4821

Сети Петри
Доклад подготовила:
Косенко Ольга, группа 4821
по материалам книги Джеймса Питерсона "Теория сетей Петри и моделирование систем"
Что такое сети Петри?
Сети Петри — инструмент исследования систем,
применяемый исключительно в моделировании.
Теория
сетей Петри делает возможным моделирование
системы математическим представлением ее в виде сети
Петри.
Анализ сетей Петри поможет получить важную информацию
о структуре и динамическом поведении моделируемой
системы.
Во многих областях исследования проводятся через модели.
Сети Петри разрабатывались для моделирования систем,
которые содержат взаимодействующие компоненты.
Следовательно:
Сети Петри — математический аппарат для
моделирования
динамических дискретных систем.
Зарождение теории сетей Петри
1962 г. Впервые были описаны сети Петри Карлом Адамом
Петри в докторской диссертации «Kommunikation mit
Automated» (Связь автоматов): были сформулированы основные
понятия
теории
связи
асинхронных
компонентов
вычислительной системы.
1968 г. Работа Петри привлекла внимание А.В. Хольта и
сотрудников из проекта Information System Theory (Теория
информационных систем). Ими была развита большая часть
начал теории сетей Петри, предложены обозначения и
представления сетей Петри.
1970-е Расширение изучения сетей Петри.
1981 г. Джеймс Питерсон написал книгу «Теория сетей Петри и
моделирование систем»(James Peterson, PETRI NET THEORY
AND THE MODELING OF SYSTEMS)
Применение теории сетей Петри
Возможно несколько путей практического применения сетей
Петри при проектировании и анализе систем:
Сети Петри рассматриваются
как вспомогательный элемент
анализа. Для построения системы используются общепринятые методы проектирования, строится сеть Петри и
анализируется модель (рис. 1).

Рис. 1
Процесс проектирования и определения характеристик проводится в терминах сетей Петри. Методы анализа применяются
только для создания проекта сети Петри, свободного от ошибок.
Задача заключается в преобразовании представления сети Петри
в реальную рабочую систему.

Виды сетей Петри

Временная сеть Петри

Стохастическая сеть Петри

Функциональная сеть Петри

Цветная сеть Петри

Ингибиторная сеть Петри

Иерархическая сеть
Основные понятия
Сеть Петри состоит из четырех элементов:
множество позиций P (схематически обозначаются кружками);
множества переходов T (обозначаются черточками);
входной функции I;
выходной функции O.
Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями.
Ориентированные дуги (стрелки) соединяют позиции и переходы, при
этом некоторые дуги направлены от позиций к переходам, а другие – от
переходов к позициям.
Маркировка μ – присвоение фишек позициям сети Петри.
Фишка – примитивное понятие сетей Петри. Фишки находятся в кружках
(позициях) и управляют выполнением переходов сети.
1) Сеть Петри выполняется посредством запуска переходов.
2) Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен.
Переход называется разрешенным, если каждая из его входных
позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу дуг из
позиции в переход.
А)
Б)
Рис. 2 Варианты переходов в Сетях Петри
Свойства сетей Петри
1) Ограниченность.
Число меток в любой позиции сети не может
превысить некоторое значение k. Позиция является k-ограниченной, если количество
маркеров в ней не может превышать целое число k.
2) Безопасность. Позиция сети Петри является безопасное, если число
маркеров в ней не превышает 1. Сеть Петри безопасна, если безопасна каждая ее
позиция.
3) Сохраняемость.
Некоторые маркеры представляют ресурсы, такие
маркеры никогда не могут создаваться и уничтожаться, т.е. общее число маркеров
должно быть величиной постоянной.
4) Активность.
Возможность срабатывания
функционировании моделируемого объекта.
5) Достижимость.
любого
перехода
при
Возможность перехода сети из одного заданного
состояния в другое .
6) Покрываемость.
требуется перейти.
Возможность достижения состояния, в которое
Пространство состояний сети
Петри
Состояние сети определяется ее маркировкой.
Пространство состояний сети Петри, обладающей n
позициями, есть множество всех маркировок, т.е. N^n.
Изменение в состоянии, вызванное запуском перехода,
определяется функцией δ, которая называется функцией
следущего состояния.
Так как переход может быть запущен только тогда, когда он
, t j не определена, если переход не
разрешен. То функция
разрешен в данной маркировке. А если же переход
, t j = ˙ , где ˙ - есть маркировка, полученная в
разрешен, то
результате удаления фишек из входов и добавления их в
выходы.
Дерево достижимости
Дерево достижимости представляет собой множество достижимости
сети Петри.
Дерево достижимости можно использовать для решения задач
безопасности, ограниченности, сохранения и покрываемости. Но в
общем случае его нельзя использовать для решения задач
достижимости и активности.
Рис. 3 Построение дерева достижимости
Важным свойством алгоритма построения
дерева достижимости является то, что он
заканчивает свою работу.
Рис. 4 Сеть Петри, для которой строится дерево достижимости